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2016-2017学年浙江省杭州市上城区九年级(上)期中数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1把抛物线y=3x2向上平移一个单位,则所得抛物线的解析式为()ay=3(x+1)2by=3x2+1cy=3(x1)2dy=3x212一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球,这些球的大小、质地完全相同,随机从袋子中摸出4个球,则下列事件是必然事件的是()a摸出的四个球中至少有一个球是白球b摸出的四个球中至少有一个球是黑球c摸出的四个球中至少有两个球是黑球d摸出的四个球中至少有两个球是白球3若p的半径为13,圆心p的坐标为(5,12),则平面直角坐标系的原点o与p的位置关系是()a在p内b在p上c在p外d无法确定4有长度分别为2cm,3cm,4cm,7cm的四条线段,任取其中三条能组成三角形的概率是()abcd5如图是我市环北路改造后一圆柱形输水管的横截面,阴影部分为有水部分,如果水面ab宽为4m,水面最深地方的高度为1m,则该输水管的半径为()a2mb2.5mc4md5m6下列说法不正确的是()a圆是轴对称图形,它有无数条对称轴b圆的半径、弦长的一半、弦上的弦心距能组成一直角三角形,且圆的半径是此直角三角形的斜边c弦长相等,则弦所对的弦心距也相等d垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧7连接一个几何图形上任意两点间的线段中,最长的线段称为这个几何图形的直径,根据此定义,图(扇形、菱形、直角梯形、红十字图标)中“直径”最小的是()abcd8已知二次函数y=x23x,设自变量的值分别为x1,x2,x3,且3x1x2x3,则对应的函数值y1,y2,y3的大小关系是()ay1y2y3by1y2y3cy2y3y1dy2y3y19已知二次函数y=x2x+a(a0),当自变量x取m时,其相应的函数值y0,那么下列结论中正确的是()am1的函数值小于0bm1的函数值大于0cm1的函数值等于0dm1的函数值与0的大小关系不确定10二次函数y=ax2+bx+c(a0)的顶点为p,其图象与x轴有两个交点a(m,0),b(1,0),交y轴于点c(0,3am+6a),以下说法:m=3;当apb=120时,a=;当apb=120时,抛物线上存在点m(m与p不重合),使得abm是顶角为120的等腰三角形;抛物线上存在点n,当abn为直角三角形时,有a正确的是()abcd二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)11将y=2x212x12变为y=a(xm)2+n的形式,则mn=12o的直径为10,弦ab=6,p是弦ab上一动点,则op的取值范围是13甲、乙玩猜数字游戏,游戏规则如下:有四个数字0、1、2、3,先由甲心中任选一个数字,记为m,再由乙猜甲刚才所选的数字,记为n若m、n满足|mn|1,则称甲、乙两人“心有灵犀”,则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是14函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示,有以下结论:b24c0;3b+c+6=0;当1x3时,x2+(b1)x+c0;,其中正确的有15已知抛物线p:y=ax2+bx+c的顶点为c,与x轴相交于a、b两点(点a在点b左侧),点c关于x轴的对称点为c,我们称以a为顶点且过点c,对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线,直线ac为抛物线p的“梦之星”直线若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2,则这条抛物线的解析式为16如图,在等腰rtabc中,ac=bc=2,点p在以斜边ab为直径的半圆上,m为pc的中点当点p沿半圆从点a运动至点b时,点m运动的路径长是三、解答题(共7小题,满分66分)17如图电路图上有四个开关a、b、c、d和一个小灯泡,闭合开关d或同时闭合开关a,b,c都可使小灯泡发光(1)任意闭合其中一个开关,则小灯泡发光的概率等于;(2)任意闭合其中两个开关,请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率18已知二次函数的顶点坐标为(2,2),且其图象经过点(3,1),求此二次函数的解析式,并求出该函数图象与y轴的交点坐标19如图,ab为半圆直径,o为圆心,c为半圆上一点,e是弧ac的中点,oe交弦ac于点d,若ac=8cm,de=2cm,求od的长20已知函数y=mx26x+1(m是常数)(1)求证:不论m为何值,该函数的图象都经过y轴上的一个定点;(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值21高致病性禽流感是比sars传染速度更快的传染病为防止禽流感蔓延,政府规定:离疫点3km范围内为扑杀区;离疫点3km5km范围内为免疫区,对扑杀区与免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理现有一条笔直的公路ab通过禽流感病区,如图,在扑杀区内公路cd长为4km(1)请用直尺和圆规找出疫点o(不写作法,保留作图痕迹);(2)求这条公路在免疫区内有多少千米?22如图,东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长oa为12cm,宽ob为4cm,隧道顶端d到路面的距离为10cm,建立如图所示的直角坐标系(1)求该抛物线的解析式(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱,集装箱最高处与地面距离为6m,宽为4m,隧道内设双向行车道,问这辆货车能否安全通过?(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯,使它们离地面高度相等,如果灯离地面的高度不超过8.5m,那么两排灯的水平距离最小是多少米?23如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于a(1,0),b(4,0)两点,(1)求该抛物线的解析式;(2)设(1)中的抛物线交y轴于c点,在该抛物线的对称轴上是否存在点q,使得qac的周长最小?若存在,求出q点的坐标;若不存在,请说明理由;(3)设此抛物线与直线y=x在第二象限交于点d,平行于y轴的直线与抛物线交于点m,与直线y=x交于点n,连接bm、cm、nc、nb,是否存在m的值,使四边形bncm的面积s最大?若存在,请求出m的值,若不存在,请说明理由2016-2017学年浙江省杭州市上城区九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1把抛物线y=3x2向上平移一个单位,则所得抛物线的解析式为()ay=3(x+1)2by=3x2+1cy=3(x1)2dy=3x21【考点】二次函数图象与几何变换【分析】按照“左加右减,上加下减”的规律求则可【解答】解:根据题意,y=3x2向上平移一个单位得y=3x2+1故选b2一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球,这些球的大小、质地完全相同,随机从袋子中摸出4个球,则下列事件是必然事件的是()a摸出的四个球中至少有一个球是白球b摸出的四个球中至少有一个球是黑球c摸出的四个球中至少有两个球是黑球d摸出的四个球中至少有两个球是白球【考点】随机事件【分析】必然事件就是一定发生的事件,依据定义即可作出判断【解答】解:a、是随机事件,故a选项错误;b、是必然事件,故b选项正确;c、是随机事件,故c选项错误;d、是随机事件,故d选项错误故选:b3若p的半径为13,圆心p的坐标为(5,12),则平面直角坐标系的原点o与p的位置关系是()a在p内b在p上c在p外d无法确定【考点】点与圆的位置关系;坐标与图形性质【分析】根据p点坐标和勾股定理可计算出op的长,然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断它们的关系【解答】解:圆心p的坐标为(5,12 ),op=13,op=r,原点o在p上故选b4有长度分别为2cm,3cm,4cm,7cm的四条线段,任取其中三条能组成三角形的概率是()abcd【考点】列表法与树状图法;三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系求出共有几种情况,根据概率的求法,找准两点:全部情况的总数;符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率【解答】解:长度为2cm、3cm、4cm、7cm的四条线段,从中任取三条线段共有2.3.4,2.3.7,3.4.7,2.4.7四种情况,而能组成三角形的有2、3、4;共有1种情况,所以能组成三角形的概率是故选d5如图是我市环北路改造后一圆柱形输水管的横截面,阴影部分为有水部分,如果水面ab宽为4m,水面最深地方的高度为1m,则该输水管的半径为()a2mb2.5mc4md5m【考点】垂径定理的应用;勾股定理【分析】先过点o作odab于点d,连接oa,由垂径定理可知ad=ab,设oa=r,则od=r1,在rtaod中,利用勾股定理即可求出r的值【解答】解:如图所示:过点o作odab于点d,连接oa,odab,ad=ab=4=2m,设oa=r,则od=r1,在rtaod中,oa2=od2+ad2,即r2=(r1)2+22,解得r=2.5m故选b6下列说法不正确的是()a圆是轴对称图形,它有无数条对称轴b圆的半径、弦长的一半、弦上的弦心距能组成一直角三角形,且圆的半径是此直角三角形的斜边c弦长相等,则弦所对的弦心距也相等d垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧【考点】垂径定理;圆的认识【分析】根据垂径定理以及圆的相关知识进行解答【解答】解:a、圆是轴对称图形,过圆心的每条直线都是圆的对称轴,故a正确;b、若圆的半径、弦长的一半、弦上的弦心距能组成一直角三角形,则此弦一定不是直径,由垂径定理知,b正确;c、在同圆或等圆中,弦长相等,则弦所对的弦心距才相等;故c错误;d、此结论是垂径定理,故d正确;故选c7连接一个几何图形上任意两点间的线段中,最长的线段称为这个几何图形的直径,根据此定义,图(扇形、菱形、直角梯形、红十字图标)中“直径”最小的是()abcd【考点】菱形的性质;勾股定理;直角梯形【分析】先找出每个图形的“直径”,再根据所学的定理求出其长度,最后进行比较即可【解答】解:连接bc,则bc为这个几何图形的直径,过o作ombc于m,ob=oc,bom=boc=60,obm=30,ob=2,ombc,om=ob=1,由勾股定理得:bm=,由垂径定理得:bc=2;连接ac、bd,则bd为这个图形的直径,四边形abcd是菱形,acbd,bd平分abc,abc=60,abo=30,ao=ab=1,由勾股定理得:bo=,bd=2bo=2;连接bd,则bd为这个图形的直径,由勾股定理得:bd=2;连接bd,则bd为这个图形的直径,由勾股定理得:bd=,22,选项a、b、d错误,选项c正确;故选c8已知二次函数y=x23x,设自变量的值分别为x1,x2,x3,且3x1x2x3,则对应的函数值y1,y2,y3的大小关系是()ay1y2y3by1y2y3cy2y3y1dy2y3y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】先利用对称轴方程得到抛物线的对称轴,然后根据二次函数的性质求解【解答】解:抛物线的对称轴为直线x=3,因为3x1x2x3,而抛物线开口向下,所以y1y2y3故选a9已知二次函数y=x2x+a(a0),当自变量x取m时,其相应的函数值y0,那么下列结论中正确的是()am1的函数值小于0bm1的函数值大于0cm1的函数值等于0dm1的函数值与0的大小关系不确定【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质解题【解答】解:设x1,x2是方程x2x+a=0的两根,x1+x2=1,x1x2=a,|x1x2|=,a0,1,|x1x2|1,当自变量x取m时,其相应的函数值y0,当自变量x取m1时,那么m1的函数值y010二次函数y=ax2+bx+c(a0)的顶点为p,其图象与x轴有两个交点a(m,0),b(1,0),交y轴于点c(0,3am+6a),以下说法:m=3;当apb=120时,a=;当apb=120时,抛物线上存在点m(m与p不重合),使得abm是顶角为120的等腰三角形;抛物线上存在点n,当abn为直角三角形时,有a正确的是()abcd【考点】二次函数综合题【分析】把a、b两点的坐标分别代入抛物线的解析式得到式和式,将两式相减即可得到m=,即可得到c(0,3a3b),从而得到c=3a3b,代入式,就可解决问题;设抛物线的对称轴与x轴的交点为g,则有pgx轴,只需求出点p的坐标就可解决问题;在第一象限内作mba=120,且满足bm=ba,过点m作mhx轴于h,如图1,只需求出点m的坐标,然后验证点m是否在抛物线上,就可解决问题;易知点n在抛物线上且abn为直角三角形时,只能anb=90,此时点n在以ab为直径的g上,因而点n在g与抛物线的交点处,要使点n存在,点p必须在g上或g外,如图2,只需根据点与圆的位置关系就可解决问题【解答】解:点a(m,0)、b(1,0)在抛物线y=ax2+bx+c上,由得am2bmab=0,即(m+1)(amab)=0a(m,0)与b(1,0)不重合,m1即m+10,m=,点c的坐标为(0,3a3b),点c在抛物线y=ax2+bx+c上,c=3a3b,代入得a+b+3a3b=0,即b=2a,m=3,故正确;m=3,a(3,0),抛物线的解析式可设为y=a(x+3)(x1),则y=a(x2+2x3)=a(x+1)24a,顶点p的坐标为(1,4a)根据对称性可得pa=pb,pab=pba=30设抛物线的对称轴与x轴的交点为g,则有pgx轴,pg=agtanpag=2=,4a=,a=,故正确;在第一象限内作mba=120,且满足bm=ba,过点m作mhx轴于h,如图1,在rtmhb中,mbh=60,则有mh=4sin60=4=2,bh=4cos60=4=2,点m的坐标为(3,2),当x=3时,y=(3+3)(31)=2,点m在抛物线上,故正确;点n在抛物线上,abn90,ban90当abn为直角三角形时,anb=90,此时点n在以ab为直径的g上,因而点n在g与抛物线的交点处,要使点n存在,点p必须在g上或g外,如图2,则有pg2,即4a2,也即a,故正确故选d二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)11将y=2x212x12变为y=a(xm)2+n的形式,则mn=90【考点】二次函数的三种形式【分析】首先利用配方法把一般式转化为顶点式,求出m和n的值,进而得出mn的值【解答】解:y=2x212x12=2(x26x+9)1812=2(x3)230,m=3,n=30,mn=9012o的直径为10,弦ab=6,p是弦ab上一动点,则op的取值范围是4op5【考点】垂径定理;勾股定理【分析】因为o的直径为10,所以半径为5,则op的最大值为5,op的最小值就是弦ab的弦心距的长,所以,过点o作弦ab的弦心距om,利用勾股定理,求出om=4,即op的最小值为4,所以4op5【解答】解:如图:连接oa,作omab与m,o的直径为10,半径为5,op的最大值为5,omab与m,am=bm,ab=6,am=3,在rtaom中,om=4,om的长即为op的最小值,4op5故答案为:4op513甲、乙玩猜数字游戏,游戏规则如下:有四个数字0、1、2、3,先由甲心中任选一个数字,记为m,再由乙猜甲刚才所选的数字,记为n若m、n满足|mn|1,则称甲、乙两人“心有灵犀”,则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与m、n满足|mn|1的情况,再利用概率公式即可求得答案【解答】解:画树状图得:共有16种等可能的结果,m、n满足|mn|1的有10种情况,甲、乙两人“心有灵犀”的概率是: =故答案为:14函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示,有以下结论:b24c0;3b+c+6=0;当1x3时,x2+(b1)x+c0;,其中正确的有【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由函数y=x2+bx+c与x轴无交点,可得b24c0;当x=3时,y=9+3b+c=3;当1x3时,二次函数值小于一次函数值,可得x2+bx+cx,继而可求得答案,由图象可知c=3,函数y=x2+bx+c的对称轴x=,得出b=3,即可求得=3【解答】解:函数y=x2+bx+c与x轴无交点,b24ac0;故错误;当x=3时,y=9+3b+c=3,3b+c+6=0;故正确;当1x3时,二次函数值小于一次函数值,x2+bx+cx,x2+(b1)x+c0故正确;函数y=x2+bx+c经过点(0,3),(3,3),函数y=x2+bx+c的对称轴x=,c=3,b=3,=3,故正确;故答案为15已知抛物线p:y=ax2+bx+c的顶点为c,与x轴相交于a、b两点(点a在点b左侧),点c关于x轴的对称点为c,我们称以a为顶点且过点c,对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线,直线ac为抛物线p的“梦之星”直线若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2,则这条抛物线的解析式为y=x22x3【考点】抛物线与x轴的交点;二次函数的性质【分析】先求出y=x2+2x+1和y=2x+2的交点c的坐标为(1,4),再求出“梦之星”抛物线y=x2+2x+1的顶点a坐标(1,0),接着利用点c和点c关于x轴对称得到c(1,4),则可设顶点式y=a(x1)24,然后把a点坐标代入求出a的值即可得到原抛物线解析式【解答】解:y=x2+2x+1=(x+1)2,a点坐标为(1,0),解方程组得或,点c的坐标为(1,4),点c和点c关于x轴对称,c(1,4),设原抛物线解析式为y=a(x1)24,把a(1,0)代入得4a4=0,解得a=1,原抛物线解析式为y=(x1)24=x22x3故答案为y=x22x316如图,在等腰rtabc中,ac=bc=2,点p在以斜边ab为直径的半圆上,m为pc的中点当点p沿半圆从点a运动至点b时,点m运动的路径长是【考点】轨迹;等腰直角三角形【分析】取ab的中点o、ae的中点e、bc的中点f,连结oc、op、om、oe、of、ef,如图,利用等腰直角三角形的性质得到ab=bc=4,则oc=ab=2,op=ab=2,再根据等腰三角形的性质得ompc,则cmo=90,于是根据圆周角定理得到点m在以oc为直径的圆上,由于点p点在a点时,m点在e点;点p点在b点时,m点在f点,则利用四边形ceof为正方得到ef=oc=2,所以m点的路径为以ef为直径的半圆,然后根据圆的周长公式计算点m运动的路径长【解答】解:取ab的中点o、ae的中点e、bc的中点f,连结oc、op、om、oe、of、ef,如图,在等腰rtabc中,ac=bc=2,ab=bc=4,oc=ab=2,op=ab=2,m为pc的中点,ompc,cmo=90,点m在以oc为直径的圆上,点p点在a点时,m点在e点;点p点在b点时,m点在f点,易得四边形ceof为正方形,ef=oc=2,m点的路径为以ef为直径的半圆,点m运动的路径长=21=故答案为三、解答题(共7小题,满分66分)17如图电路图上有四个开关a、b、c、d和一个小灯泡,闭合开关d或同时闭合开关a,b,c都可使小灯泡发光(1)任意闭合其中一个开关,则小灯泡发光的概率等于;(2)任意闭合其中两个开关,请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率【考点】列表法与树状图法;概率公式【分析】(1)根据概率公式直接填即可;(2)依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式求出该事件的概率【解答】解:(1)有4个开关,只有d开关一个闭合小灯发亮,所以任意闭合其中一个开关,则小灯泡发光的概率是;(2)画树状图如右图:结果任意闭合其中两个开关的情况共有12种,其中能使小灯泡发光的情况有6种,小灯泡发光的概率是18已知二次函数的顶点坐标为(2,2),且其图象经过点(3,1),求此二次函数的解析式,并求出该函数图象与y轴的交点坐标【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】设二次函数的解析式为y=a(xh)2+k,再把顶点坐标为(2,2),点(3,1)代入即可得出二次函数的解析式,令x=0,即可得出该函数图象与y轴的交点坐标【解答】解:设二次函数的解析式为y=a(xh)2+k,把(3,1)代入y=a(xh)2+k,得a(32)22=1,解得a=3,所以二次函数的解析式为y=3(x2)22,当x=0时,y=342=10,所以函数图象与y轴的交点坐标(0,10)19如图,ab为半圆直径,o为圆心,c为半圆上一点,e是弧ac的中点,oe交弦ac于点d,若ac=8cm,de=2cm,求od的长【考点】垂径定理;勾股定理【分析】由e是弧ac的中点,可得:oeac根据垂径定理得:ad=ac,又od=oede,故在rtoad中,运用勾股定理可将oa的长求出【解答】解:e为弧ac的中点,oeac,ad=ac=4cm,od=oede=(oe2)cm,oa=oe,在rtoad中,oa2=od2+ad2即oa2=(oe2)2+42,又知0a=oe,解得:oe=5,od=oede=3cm20已知函数y=mx26x+1(m是常数)(1)求证:不论m为何值,该函数的图象都经过y轴上的一个定点;(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值【考点】抛物线与x轴的交点;一次函数图象上点的坐标特征;二次函数图象上点的坐标特征【分析】(1)根据解析式可知,当x=0时,与m值无关,故可知不论m为何值,函数y=mx26x+1的图象都经过y轴上一个定点(0,1)(2)应分两种情况讨论:当函数为一次函数时,与x轴有一个交点;当函数为二次函数时,利用根与系数的关系解答【解答】解:(1)当x=0时,y=1所以不论m为何值,函数y=mx26x+1的图象都经过y轴上一个定点(0,1);(2)当m=0时,函数y=mx26x+1的图象与x轴只有一个交点;当m0时,若函数y=mx26x+1的图象与x轴只有一个交点,则方程mx26x+1=0有两个相等的实数根,所以=(6)24m=0,m=9综上,若函数y=mx26x+1的图象与x轴只有一个交点,则m的值为0或921高致病性禽流感是比sars传染速度更快的传染病为防止禽流感蔓延,政府规定:离疫点3km范围内为扑杀区;离疫点3km5km范围内为免疫区,对扑杀区与免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理现有一条笔直的公路ab通过禽流感病区,如图,在扑杀区内公路cd长为4km(1)请用直尺和圆规找出疫点o(不写作法,保留作图痕迹);(2)求这条公路在免疫区内有多少千米?【考点】作图应用与设计作图【分析】(1)在内圆(或外圆)任意作出两条弦,分别作出者两条弦的垂直平分线,它们的交点就是疫点(即圆心o);(2)利用垂径定理求出ab、cd的长度,问题解决【解答】解:(1)(2)如图连接oa、oc,过点o作oeab于点e,ce=cd=2km,ae=ab,在rtoce中,oe=km,在rtoae中,ae=2km,ab=2ae=4km,因此ac+bd=abcd=44(km)答:这条公路在免疫区内有(44)千米22如图,东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长oa为12cm,宽ob为4cm,隧道顶端d到路面的距离为10cm,建立如图所示的直角坐标系(1)求该抛物线的解析式(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱,集装箱最高处与地面距离为6m,宽为4m,隧道内设双向行

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