浙江省杭州市上城区九级数学上学期期中试卷（含解析） 新人教版.doc

2016-2017学年浙江省杭州市上城区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1把抛物线y=3x2向上平移一个单位，则所得抛物线的解析式为（）ay=3（x+1）2by=3x2+1cy=3（x1）2dy=3x212一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（）a摸出的四个球中至少有一个球是白球b摸出的四个球中至少有一个球是黑球c摸出的四个球中至少有两个球是黑球d摸出的四个球中至少有两个球是白球3若p的半径为13，圆心p的坐标为（5，12），则平面直角坐标系的原点o与p的位置关系是（）a在p内b在p上c在p外d无法确定4有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是（）abcd5如图是我市环北路改造后一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面ab宽为4m，水面最深地方的高度为1m，则该输水管的半径为（）a2mb2.5mc4md5m6下列说法不正确的是（）a圆是轴对称图形，它有无数条对称轴b圆的半径、弦长的一半、弦上的弦心距能组成一直角三角形，且圆的半径是此直角三角形的斜边c弦长相等，则弦所对的弦心距也相等d垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧7连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是（）abcd8已知二次函数y=x23x，设自变量的值分别为x1，x2，x3，且3x1x2x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是（）ay1y2y3by1y2y3cy2y3y1dy2y3y19已知二次函数y=x2x+a（a0），当自变量x取m时，其相应的函数值y0，那么下列结论中正确的是（）am1的函数值小于0bm1的函数值大于0cm1的函数值等于0dm1的函数值与0的大小关系不确定10二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点为p，其图象与x轴有两个交点a（m，0），b（1，0），交y轴于点c（0，3am+6a），以下说法：m=3；当apb=120时，a=；当apb=120时，抛物线上存在点m（m与p不重合），使得abm是顶角为120的等腰三角形；抛物线上存在点n，当abn为直角三角形时，有a正确的是（）abcd二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11将y=2x212x12变为y=a（xm）2+n的形式，则mn=12o的直径为10，弦ab=6，p是弦ab上一动点，则op的取值范围是13甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n若m、n满足|mn|1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是14函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：b24c0；3b+c+6=0；当1x3时，x2+（b1）x+c0；，其中正确的有15已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为c，与x轴相交于a、b两点（点a在点b左侧），点c关于x轴的对称点为c，我们称以a为顶点且过点c，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线ac为抛物线p的“梦之星”直线若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为16如图，在等腰rtabc中，ac=bc=2，点p在以斜边ab为直径的半圆上，m为pc的中点当点p沿半圆从点a运动至点b时，点m运动的路径长是三、解答题（共7小题，满分66分）17如图电路图上有四个开关a、b、c、d和一个小灯泡，闭合开关d或同时闭合开关a，b，c都可使小灯泡发光（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于；（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率18已知二次函数的顶点坐标为（2，2），且其图象经过点（3，1），求此二次函数的解析式，并求出该函数图象与y轴的交点坐标19如图，ab为半圆直径，o为圆心，c为半圆上一点，e是弧ac的中点，oe交弦ac于点d，若ac=8cm，de=2cm，求od的长20已知函数y=mx26x+1（m是常数）（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值21高致病性禽流感是比sars传染速度更快的传染病为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫点3km范围内为扑杀区；离疫点3km5km范围内为免疫区，对扑杀区与免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理现有一条笔直的公路ab通过禽流感病区，如图，在扑杀区内公路cd长为4km（1）请用直尺和圆规找出疫点o（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求这条公路在免疫区内有多少千米？22如图，东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长oa为12cm，宽ob为4cm，隧道顶端d到路面的距离为10cm，建立如图所示的直角坐标系（1）求该抛物线的解析式（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6m，宽为4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过8.5m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？23如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于a（1，0），b（4，0）两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴于c点，在该抛物线的对称轴上是否存在点q，使得qac的周长最小？若存在，求出q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设此抛物线与直线y=x在第二象限交于点d，平行于y轴的直线与抛物线交于点m，与直线y=x交于点n，连接bm、cm、nc、nb，是否存在m的值，使四边形bncm的面积s最大？若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由2016-2017学年浙江省杭州市上城区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1把抛物线y=3x2向上平移一个单位，则所得抛物线的解析式为（）ay=3（x+1）2by=3x2+1cy=3（x1）2dy=3x21【考点】二次函数图象与几何变换【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求则可【解答】解：根据题意，y=3x2向上平移一个单位得y=3x2+1故选b2一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（）a摸出的四个球中至少有一个球是白球b摸出的四个球中至少有一个球是黑球c摸出的四个球中至少有两个球是黑球d摸出的四个球中至少有两个球是白球【考点】随机事件【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断【解答】解：a、是随机事件，故a选项错误；b、是必然事件，故b选项正确；c、是随机事件，故c选项错误；d、是随机事件，故d选项错误故选：b3若p的半径为13，圆心p的坐标为（5，12），则平面直角坐标系的原点o与p的位置关系是（）a在p内b在p上c在p外d无法确定【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质【分析】根据p点坐标和勾股定理可计算出op的长，然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断它们的关系【解答】解：圆心p的坐标为（5，12 ），op=13，op=r，原点o在p上故选b4有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是（）abcd【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系求出共有几种情况，根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：长度为2cm、3cm、4cm、7cm的四条线段，从中任取三条线段共有2.3.4，2.3.7，3.4.7，2.4.7四种情况，而能组成三角形的有2、3、4；共有1种情况，所以能组成三角形的概率是故选d5如图是我市环北路改造后一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面ab宽为4m，水面最深地方的高度为1m，则该输水管的半径为（）a2mb2.5mc4md5m【考点】垂径定理的应用；勾股定理【分析】先过点o作odab于点d，连接oa，由垂径定理可知ad=ab，设oa=r，则od=r1，在rtaod中，利用勾股定理即可求出r的值【解答】解：如图所示：过点o作odab于点d，连接oa，odab，ad=ab=4=2m，设oa=r，则od=r1，在rtaod中，oa2=od2+ad2，即r2=（r1）2+22，解得r=2.5m故选b6下列说法不正确的是（）a圆是轴对称图形，它有无数条对称轴b圆的半径、弦长的一半、弦上的弦心距能组成一直角三角形，且圆的半径是此直角三角形的斜边c弦长相等，则弦所对的弦心距也相等d垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧【考点】垂径定理；圆的认识【分析】根据垂径定理以及圆的相关知识进行解答【解答】解：a、圆是轴对称图形，过圆心的每条直线都是圆的对称轴，故a正确；b、若圆的半径、弦长的一半、弦上的弦心距能组成一直角三角形，则此弦一定不是直径，由垂径定理知，b正确；c、在同圆或等圆中，弦长相等，则弦所对的弦心距才相等；故c错误；d、此结论是垂径定理，故d正确；故选c7连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是（）abcd【考点】菱形的性质；勾股定理；直角梯形【分析】先找出每个图形的“直径”，再根据所学的定理求出其长度，最后进行比较即可【解答】解：连接bc，则bc为这个几何图形的直径，过o作ombc于m，ob=oc，bom=boc=60，obm=30，ob=2，ombc，om=ob=1，由勾股定理得：bm=，由垂径定理得：bc=2；连接ac、bd，则bd为这个图形的直径，四边形abcd是菱形，acbd，bd平分abc，abc=60，abo=30，ao=ab=1，由勾股定理得：bo=，bd=2bo=2；连接bd，则bd为这个图形的直径，由勾股定理得：bd=2；连接bd，则bd为这个图形的直径，由勾股定理得：bd=，22，选项a、b、d错误，选项c正确；故选c8已知二次函数y=x23x，设自变量的值分别为x1，x2，x3，且3x1x2x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是（）ay1y2y3by1y2y3cy2y3y1dy2y3y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】先利用对称轴方程得到抛物线的对称轴，然后根据二次函数的性质求解【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=3，因为3x1x2x3，而抛物线开口向下，所以y1y2y3故选a9已知二次函数y=x2x+a（a0），当自变量x取m时，其相应的函数值y0，那么下列结论中正确的是（）am1的函数值小于0bm1的函数值大于0cm1的函数值等于0dm1的函数值与0的大小关系不确定【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质解题【解答】解：设x1，x2是方程x2x+a=0的两根，x1+x2=1，x1x2=a，|x1x2|=，a0，1，|x1x2|1，当自变量x取m时，其相应的函数值y0，当自变量x取m1时，那么m1的函数值y010二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点为p，其图象与x轴有两个交点a（m，0），b（1，0），交y轴于点c（0，3am+6a），以下说法：m=3；当apb=120时，a=；当apb=120时，抛物线上存在点m（m与p不重合），使得abm是顶角为120的等腰三角形；抛物线上存在点n，当abn为直角三角形时，有a正确的是（）abcd【考点】二次函数综合题【分析】把a、b两点的坐标分别代入抛物线的解析式得到式和式，将两式相减即可得到m=，即可得到c（0，3a3b），从而得到c=3a3b，代入式，就可解决问题；设抛物线的对称轴与x轴的交点为g，则有pgx轴，只需求出点p的坐标就可解决问题；在第一象限内作mba=120，且满足bm=ba，过点m作mhx轴于h，如图1，只需求出点m的坐标，然后验证点m是否在抛物线上，就可解决问题；易知点n在抛物线上且abn为直角三角形时，只能anb=90，此时点n在以ab为直径的g上，因而点n在g与抛物线的交点处，要使点n存在，点p必须在g上或g外，如图2，只需根据点与圆的位置关系就可解决问题【解答】解：点a（m，0）、b（1，0）在抛物线y=ax2+bx+c上，由得am2bmab=0，即（m+1）（amab）=0a（m，0）与b（1，0）不重合，m1即m+10，m=，点c的坐标为（0，3a3b），点c在抛物线y=ax2+bx+c上，c=3a3b，代入得a+b+3a3b=0，即b=2a，m=3，故正确；m=3，a（3，0），抛物线的解析式可设为y=a（x+3）（x1），则y=a（x2+2x3）=a（x+1）24a，顶点p的坐标为（1，4a）根据对称性可得pa=pb，pab=pba=30设抛物线的对称轴与x轴的交点为g，则有pgx轴，pg=agtanpag=2=，4a=，a=，故正确；在第一象限内作mba=120，且满足bm=ba，过点m作mhx轴于h，如图1，在rtmhb中，mbh=60，则有mh=4sin60=4=2，bh=4cos60=4=2，点m的坐标为（3，2），当x=3时，y=（3+3）（31）=2，点m在抛物线上，故正确；点n在抛物线上，abn90，ban90当abn为直角三角形时，anb=90，此时点n在以ab为直径的g上，因而点n在g与抛物线的交点处，要使点n存在，点p必须在g上或g外，如图2，则有pg2，即4a2，也即a，故正确故选d二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11将y=2x212x12变为y=a（xm）2+n的形式，则mn=90【考点】二次函数的三种形式【分析】首先利用配方法把一般式转化为顶点式，求出m和n的值，进而得出mn的值【解答】解：y=2x212x12=2（x26x+9）1812=2（x3）230，m=3，n=30，mn=9012o的直径为10，弦ab=6，p是弦ab上一动点，则op的取值范围是4op5【考点】垂径定理；勾股定理【分析】因为o的直径为10，所以半径为5，则op的最大值为5，op的最小值就是弦ab的弦心距的长，所以，过点o作弦ab的弦心距om，利用勾股定理，求出om=4，即op的最小值为4，所以4op5【解答】解：如图：连接oa，作omab与m，o的直径为10，半径为5，op的最大值为5，omab与m，am=bm，ab=6，am=3，在rtaom中，om=4，om的长即为op的最小值，4op5故答案为：4op513甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n若m、n满足|mn|1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与m、n满足|mn|1的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有16种等可能的结果，m、n满足|mn|1的有10种情况，甲、乙两人“心有灵犀”的概率是： =故答案为：14函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：b24c0；3b+c+6=0；当1x3时，x2+（b1）x+c0；，其中正确的有【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b24c0；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1x3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+cx，继而可求得答案，由图象可知c=3，函数y=x2+bx+c的对称轴x=，得出b=3，即可求得=3【解答】解：函数y=x2+bx+c与x轴无交点，b24ac0；故错误；当x=3时，y=9+3b+c=3，3b+c+6=0；故正确；当1x3时，二次函数值小于一次函数值，x2+bx+cx，x2+（b1）x+c0故正确；函数y=x2+bx+c经过点（0，3），（3，3），函数y=x2+bx+c的对称轴x=，c=3，b=3，=3，故正确；故答案为15已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为c，与x轴相交于a、b两点（点a在点b左侧），点c关于x轴的对称点为c，我们称以a为顶点且过点c，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线ac为抛物线p的“梦之星”直线若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为y=x22x3【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质【分析】先求出y=x2+2x+1和y=2x+2的交点c的坐标为（1，4），再求出“梦之星”抛物线y=x2+2x+1的顶点a坐标（1，0），接着利用点c和点c关于x轴对称得到c（1，4），则可设顶点式y=a（x1）24，然后把a点坐标代入求出a的值即可得到原抛物线解析式【解答】解：y=x2+2x+1=（x+1）2，a点坐标为（1，0），解方程组得或，点c的坐标为（1，4），点c和点c关于x轴对称，c（1，4），设原抛物线解析式为y=a（x1）24，把a（1，0）代入得4a4=0，解得a=1，原抛物线解析式为y=（x1）24=x22x3故答案为y=x22x316如图，在等腰rtabc中，ac=bc=2，点p在以斜边ab为直径的半圆上，m为pc的中点当点p沿半圆从点a运动至点b时，点m运动的路径长是【考点】轨迹；等腰直角三角形【分析】取ab的中点o、ae的中点e、bc的中点f，连结oc、op、om、oe、of、ef，如图，利用等腰直角三角形的性质得到ab=bc=4，则oc=ab=2，op=ab=2，再根据等腰三角形的性质得ompc，则cmo=90，于是根据圆周角定理得到点m在以oc为直径的圆上，由于点p点在a点时，m点在e点；点p点在b点时，m点在f点，则利用四边形ceof为正方得到ef=oc=2，所以m点的路径为以ef为直径的半圆，然后根据圆的周长公式计算点m运动的路径长【解答】解：取ab的中点o、ae的中点e、bc的中点f，连结oc、op、om、oe、of、ef，如图，在等腰rtabc中，ac=bc=2，ab=bc=4，oc=ab=2，op=ab=2，m为pc的中点，ompc，cmo=90，点m在以oc为直径的圆上，点p点在a点时，m点在e点；点p点在b点时，m点在f点，易得四边形ceof为正方形，ef=oc=2，m点的路径为以ef为直径的半圆，点m运动的路径长=21=故答案为三、解答题（共7小题，满分66分）17如图电路图上有四个开关a、b、c、d和一个小灯泡，闭合开关d或同时闭合开关a，b，c都可使小灯泡发光（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于；（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）根据概率公式直接填即可；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率【解答】解：（1）有4个开关，只有d开关一个闭合小灯发亮，所以任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率是；（2）画树状图如右图：结果任意闭合其中两个开关的情况共有12种，其中能使小灯泡发光的情况有6种，小灯泡发光的概率是18已知二次函数的顶点坐标为（2，2），且其图象经过点（3，1），求此二次函数的解析式，并求出该函数图象与y轴的交点坐标【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】设二次函数的解析式为y=a（xh）2+k，再把顶点坐标为（2，2），点（3，1）代入即可得出二次函数的解析式，令x=0，即可得出该函数图象与y轴的交点坐标【解答】解：设二次函数的解析式为y=a（xh）2+k，把（3，1）代入y=a（xh）2+k，得a（32）22=1，解得a=3，所以二次函数的解析式为y=3（x2）22，当x=0时，y=342=10，所以函数图象与y轴的交点坐标（0，10）19如图，ab为半圆直径，o为圆心，c为半圆上一点，e是弧ac的中点，oe交弦ac于点d，若ac=8cm，de=2cm，求od的长【考点】垂径定理；勾股定理【分析】由e是弧ac的中点，可得：oeac根据垂径定理得：ad=ac，又od=oede，故在rtoad中，运用勾股定理可将oa的长求出【解答】解：e为弧ac的中点，oeac，ad=ac=4cm，od=oede=（oe2）cm，oa=oe，在rtoad中，oa2=od2+ad2即oa2=（oe2）2+42，又知0a=oe，解得：oe=5，od=oede=3cm20已知函数y=mx26x+1（m是常数）（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）根据解析式可知，当x=0时，与m值无关，故可知不论m为何值，函数y=mx26x+1的图象都经过y轴上一个定点（0，1）（2）应分两种情况讨论：当函数为一次函数时，与x轴有一个交点；当函数为二次函数时，利用根与系数的关系解答【解答】解：（1）当x=0时，y=1所以不论m为何值，函数y=mx26x+1的图象都经过y轴上一个定点（0，1）；（2）当m=0时，函数y=mx26x+1的图象与x轴只有一个交点；当m0时，若函数y=mx26x+1的图象与x轴只有一个交点，则方程mx26x+1=0有两个相等的实数根，所以=（6）24m=0，m=9综上，若函数y=mx26x+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或921高致病性禽流感是比sars传染速度更快的传染病为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫点3km范围内为扑杀区；离疫点3km5km范围内为免疫区，对扑杀区与免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理现有一条笔直的公路ab通过禽流感病区，如图，在扑杀区内公路cd长为4km（1）请用直尺和圆规找出疫点o（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求这条公路在免疫区内有多少千米？【考点】作图应用与设计作图【分析】（1）在内圆（或外圆）任意作出两条弦，分别作出者两条弦的垂直平分线，它们的交点就是疫点（即圆心o）；（2）利用垂径定理求出ab、cd的长度，问题解决【解答】解：（1）（2）如图连接oa、oc，过点o作oeab于点e，ce=cd=2km，ae=ab，在rtoce中，oe=km，在rtoae中，ae=2km，ab=2ae=4km，因此ac+bd=abcd=44（km）答：这条公路在免疫区内有（44）千米22如图，东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长oa为12cm，宽ob为4cm，隧道顶端d到路面的距离为10cm，建立如图所示的直角坐标系（1）求该抛物线的解析式（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6m，宽为4m，隧道内设双向行