浙江省杭州市大江东区八级数学下学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

浙江省杭州市大江东区2015-2016学年八年级数学下学期期中试题一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，）1要使式子有意义，则x的取值范围是（）ax0bx2cx2dx22下列运算正确的是（）a2=1b（）2=2c =11d =32=13在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）a众数b方差c平均数d中位数4用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）a（x+4）2=9b（x4）2=9c（x8）2=16d（x+8）2=575如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（）ax2+3x+4=0bx2+4x3=0cx24x+3=0dx2+3x4=06如图，平行四边形abcd中，e，f是对角线bd上的两点，如果添加一个条件使abecdf，则添加的条件是（）aae=cfbbe=fdcbf=ded1=27某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如表所示：用电量（度）120140160180200户数23672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）a180，160b160，180c160，160d180，1808在abcd中，acb=25，现将abcd沿ef折叠，使点c与点a重合，点d落在g处，则gfe的度数（）a135b120c115d1009关于x的方程x2+2kx+k1=0的根的情况描述正确的是（）ak为任何实数，方程都没有实数根bk为任何实数，方程都有两个不相等的实数根ck为任何实数，方程都有两个相等的实数根d根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种10如图，已知abc中，abc=90，ab=bc，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则ac的长是（）a b c d7二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11已知一个无理数与+1的积为有理数，这个无理数为12一元二次方程（a1）x2+x+a21=0一根为0，则a=13一个多边形截去一个角后其内角和为9000，那么这个多边形的边数为14若（x2+y2）（x2+y21）=12，则x2+y2=15已知a=4，b，c是方程x25x+6=0的两个根，则以a、b、c为三边的三角形面积是16如图，在abcd中，点e在bc上，ae平分bad，且ab=ae，连接de并延长与ab的延长线交于点f，连接cf，若ab=1cm，则cef面积是cm2三、全面答一答（本题有7小题，共66分）17计算（1）+（2）（3+）（3）+（1+）218解方程：（1）3x27x=0（2）（x2）（2x3）=2（x2）19八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如表（10分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算甲、乙队的平均成绩和方差，试说明成绩较为整齐的是哪一队？20如图，在abcd中，ae、bf分别平分dab和abc，交cd于点e、f，ae、bf相交于点m（1）试说明：aebf；（2）判断线段df与ce的大小关系，并予以说明21水库大坝截面的迎水坡坡比（de与ae的长度之比）为1：0.6，背水坡坡比为1：2，大坝高de=30米，坝顶宽cd=10米，求大坝的截面的周长和面积22现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？23如图，在边长为12cm的等边三角形abc中，点p从点a开始沿ab边向点b以每秒钟1cm的速度移动，点q从点b开始沿bc边向点c以每秒钟2cm的速度移动若p、q分别从a、b同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：（1）经过6秒后，bp= cm，bq=cm；（2）经过几秒后，bpq是直角三角形？（3）经过几秒bpq的面积等于cm2？2015-2016学年浙江省杭州市大江东区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，）1要使式子有意义，则x的取值范围是（）ax0bx2cx2dx2【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，2x0，解得x2故选d2下列运算正确的是（）a2=1b（）2=2c =11d =32=1【考点】二次根式的混合运算【分析】根据二次根式的加减法对a进行判断；根据二次根式的性质对b、c、d进行判断【解答】解：a、原式=，所以a选项错误；b、原式=2，所以b选项正确；c、原式=|11|=11，所以c选项错误；d、原式=，所以d选项错误故选b3在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）a众数b方差c平均数d中位数【考点】统计量的选择【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少故选：d4用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）a（x+4）2=9b（x4）2=9c（x8）2=16d（x+8）2=57【考点】解一元二次方程-配方法【分析】本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式【解答】解：x2+8x+7=0，x2+8x=7，x2+8x+16=7+16，（x+4）2=9故选a5如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（）ax2+3x+4=0bx2+4x3=0cx24x+3=0dx2+3x4=0【考点】根与系数的关系【分析】由根与系数的关系求得p，q的值【解答】解：方程两根分别为x1=3，x2=1，则x1+x2=p=3+1=4，x1x2=q=3p=4，q=3，原方程为x24x+3=0故选c6如图，平行四边形abcd中，e，f是对角线bd上的两点，如果添加一个条件使abecdf，则添加的条件是（）aae=cfbbe=fdcbf=ded1=2【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定【分析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别分得出即可【解答】解：a、当ae=cf无法得出abecdf，故此选项符合题意；b、当be=fd，平行四边形abcd中，ab=cd，abe=cdf，在abe和cdf中，abecdf（sas），故此选项错误；c、当bf=ed，be=df，平行四边形abcd中，ab=cd，abe=cdf，在abe和cdf中，abecdf（sas），故此选项错误；d、当1=2，平行四边形abcd中，ab=cd，abe=cdf，在abe和cdf中，abecdf（asa），故此选项错误；故选：a7某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如表所示：用电量（度）120140160180200户数23672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）a180，160b160，180c160，160d180，180【考点】众数；中位数【分析】根据众数和中位数的定义就可以解决【解答】解：在这一组数据中180是出现次数最多的，故众数是180；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数是160，160，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2=160故选：a8在abcd中，acb=25，现将abcd沿ef折叠，使点c与点a重合，点d落在g处，则gfe的度数（）a135b120c115d100【考点】平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】首先根据折叠找到对应相等的角eac=eca=25，fec=aef，dfe=gfe，然后根据三角形内角和可算出aec，进而可得fec的度数，再根据平行四边形的性质可得dfe=115，进而可得答案【解答】解：由折叠可得：eac=eca=25，fec=aef，dfe=gfe，eac+eca+aec=180，aec=130，fec=65，四边形abcd是平行四边形，adbc，dfe+fec=180，dfe=115，gfe=115，故选：c9关于x的方程x2+2kx+k1=0的根的情况描述正确的是（）ak为任何实数，方程都没有实数根bk为任何实数，方程都有两个不相等的实数根ck为任何实数，方程都有两个相等的实数根d根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种【考点】根的判别式【分析】先计算判别式的值得到=（2k1）2+3，根据非负数的性质得0，然后根据判别式的意义进行判断【解答】解：=4k24（k1）=（2k1）2+3，（2k1）20，（2k1）2+30，即0，方程有两个不相等的实数根故选b10如图，已知abc中，abc=90，ab=bc，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则ac的长是（）a b c d7【考点】勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定【分析】过a、c点作l3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出bc的长，再利用勾股定理即可求出【解答】解：作adl3于d，作cel3于e，abc=90，abd+cbe=90又dab+abd=90bad=cbe，abdbcebe=ad=3在rtbce中，根据勾股定理，得bc=，在rtabc中，根据勾股定理，得ac=2；故选a二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11已知一个无理数与+1的积为有理数，这个无理数为sqrt21【考点】分母有理化【分析】根据平方差公式得出这个无理数是1，此题是一道开放型的题目，答案不唯一【解答】解：（1）（+1）=21=1，这个无理数是1；故答案为：112一元二次方程（a1）x2+x+a21=0一根为0，则a=1【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义【分析】把x=0代入原方程即可解得a值，再根据一元二次方程的特点求出合适的a值【解答】解：把x=0代入一元二次方程（a1）x2+x+a21=0得到a21=0，解得a=1，a10，a1即a=1所以一元二次方程（a1）x2+x+a21=0一根为0，则a=1故答案为：113一个多边形截去一个角后其内角和为9000，那么这个多边形的边数为51或52或53【考点】多边形内角与外角【分析】先求出新多边形的边数，再根据截去一个角后的多边形与原多边形的边数相等，多1，少1三种情况进行讨论【解答】解：设新多边形的边数是n，则（n2）180=9000，解得n=52，截去一个角后的多边形与原多边形的边数可以相等，多1或少1，原多边形的边数是51或52或53故答案是：51或52或5314若（x2+y2）（x2+y21）=12，则x2+y2=4【考点】换元法解一元二次方程【分析】先设x2+y2=t，则方程即可变形为t2t12=0，解方程即可求得t即x2+y2的值【解答】解：设t=x2+y2（t0），则原方程可化为：t（t1）12=0，即t2t12=0，（t4）（t+3）=0，t=4，或t=3（不合题意，舍去），x2+y2=4故答案是：415已知a=4，b，c是方程x25x+6=0的两个根，则以a、b、c为三边的三角形面积是frac3sqrt154【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先利用因式分解法解方程得到b、c的值为2、3，如图，abc中，ab=2，ac=3，bc=4，作adbc于d，设bd=x，则cd=4x，利用勾股定理得到22x2=32（4x）2，解得x=，则可计算出ad的长，然后根据三角形面积公式求解【解答】解：x25x+6=0，（x2）（x3）=0，x2=0或x3=0，所以x1=2，x2=3，如图，abc中，ab=2，ac=3，bc=4，作adbc于d，设bd=x，则cd=4x，在rtabd中，ad2=ab2bd2=22x2，在rtacd中，ad2=ac2cd2=32（4x）2，22x2=32（4x）2，解得x=，所以ad=，所以abc的面积=4=故答案为16如图，在abcd中，点e在bc上，ae平分bad，且ab=ae，连接de并延长与ab的延长线交于点f，连接cf，若ab=1cm，则cef面积是fracsqrt34cm2【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质和角平分线的定义得出bae=bea，得出ab=be=ae，所以abe是等边三角形，由ab的长，可求出abe的面积，再根据fcd与abc等底（ab=cd）等高（ab与cd间的距离相等），可得sfcd=sabc，又因为aec与dec同底等高，所以saec=sdec，即sabe=scef问题得解【解答】解：四边形abcd是平行四边形，adbc，ad=bc，ead=aeb，又ae平分bad，bae=dae，bae=bea，ab=be，ab=ae，abe是等边三角形，ab=1cm，abe的面积=1=cm2，fcd与abc等底（ab=cd）等高（ab与cd间的距离相等），sfcd=sabc，又aec与dec同底等高，saec=sdec，sabe=scef=cm2故答案为：三、全面答一答（本题有7小题，共66分）17计算（1）+（2）（3+）（3）+（1+）2【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，合并同类二次根式即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式把原式展开，合并同类二次根式即可【解答】解：（1）原式=2+4=5；（2）原式=32（）2+1+2+2=92+3+2=10+218解方程：（1）3x27x=0（2）（x2）（2x3）=2（x2）【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先移项得到（x2）（2x3）2（x2）=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）x（3x7）=0，x=0或3x7=0，所以x1=0，x2=；（2）（x2）（2x3）2（x2）=0，（x2）（2x32）=0，x2=0或2x32=0，所以x1=2，x2=19八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如表（10分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是9.5分，乙队成绩的众数是10分；（2）计算甲、乙队的平均成绩和方差，试说明成绩较为整齐的是哪一队？【考点】方差；中位数；众数【分析】（1）根据中位数、众数的定义即可解决（2）根据平均数、方差的定义就是即可【解答】解：（1）甲队成绩的中位数是9.5分，乙队成绩的众数是10分故答案分别为9.5，10（2）甲队=9，s2= （97）2+（98）2+（99）2+（97）2+（910）2+（910）2+（99）2+（910）2+（910）2+（910）2=1.4乙队=9，s2= （910）2+（98）2+（97）2+（99）2+（98）2+（910）2+（910）2+（99）2+（910）2+（99）2=1，乙队的方差小，所以乙队成绩较为整齐20如图，在abcd中，ae、bf分别平分dab和abc，交cd于点e、f，ae、bf相交于点m（1）试说明：aebf；（2）判断线段df与ce的大小关系，并予以说明【考点】相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；平行四边形的性质【分析】（1）因为ae，bf分别是dab，abc的角平分线，那么就有mab=dab，mba=abc，而dab与abc是同旁内角互补，所以，能得到mab+mba=90，即得证（2）两条线段相等利用平行四边形的对边平行，以及角平分线的性质，可以得到ade和bcf都是等腰三角形，那么就有cf=bc=ad=de，再利用等量减等量差相等，可证【解答】解：（1）方法一：如图，在abcd中，adbc，dab+abc=180ae、bf分别平分dab和abc，dab=2bae，abc=2abf2bae+2abf=180即bae+abf=90amb=90aebf方法二：如图，延长bc、ae相交于点p，在abcd中，adbc，dap=apbae平分dab，dap=pabapb=pabab=bpbf平分abp，apbf，即aebf（2）方法一：线段df与ce是相等关系，即df=ce，在abcd中，cdab，dea=eab又ae平分dab，dae=eabdea=daede=ad同理可得，cf=bc又在abcd中，ad=bc，de=cfdeef=cfef即df=ce方法二：如图，延长bc、ae设交于点p，延长ad、bf相交于点o，在abcd中，adbc，dap=apbae平分dab，dap=pabapb=pabbp=ab同理可得，ao=abao=bp在abcd中，ad=bc，od=pc又在abcd中，dcab，odfoab，pcepba=， =df=ce21水库大坝截面的迎水坡坡比（de与ae的长度之比）为1：0.6，背水坡坡比为1：2，大坝高de=30米，坝顶宽cd=10米，求大坝的截面的周长和面积【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】先根据两个坡比求出ae和bf的长，然后利用勾股定理求出ad和bc，再由大坝的截面的周长=dc+ad+ae+ef+bf+bc，梯形的面积公式可得出答案【解答】解：迎水坡坡比（de与ae的长度之比）为1：0.6，de=30m，ae=18米，在rtade中，ad=6米背水坡坡比为1：2，bf=60米，在rtbcf中，bc=30米，周长=dc+ad+ae+ef+bf+bc=6+10+30+88=（6+30+98）米，面积=（10+18+10+60）302=1470（平方米）故大坝的截面的周长是（6+30+98）米，面积是1470平方米22现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；（2）首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数【解答】解：（