浙江省绍兴市嵊州市马寅初中学九级数学上学期期中试卷（含解析） 浙教版.doc

2016-2017学年浙江省绍兴市嵊州市马寅初中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题1二次函数y=（x2）2+3的最小值是（）a2b3c2d32在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）abcd3若二次函数y=ax2的图象经过点p（2，4），则该图象必经过点（）a（2，4）b（2，4）c（4，2）d（4，2）4二次函数y=（x1）24的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得函数解析式为（）ay=（x1）2+1by=（x3）21cy=（x+1）21dy=（x+2）2+35下列说法中，正确的是（）a到圆心的距离大于半径的点在圆内b圆的半径垂直于圆的切线c圆周角等于圆心角的一半d等弧所对的圆心角相等6抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，要使y0，则x的取值范围是（）a4x1b3x1cx4或x1dx3或x17绍兴是著名的桥乡如图，圆拱桥的桥顶到水面的距离cd为8m，桥拱半径oc为5m，则水面宽ab为（）a4mb5mc6md8m8如图，ab是o的直径，cd为弦，cdab于点e，则下列结论中不成立的是（）aa=dbce=decce=bddacb=909如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（）aabc0b2a+b0cab+c0d4acb2010当2x1时，二次函数y=（xm）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）ab或c2或d2或或二、填空题11抛物线y=x2+2x+3与y轴的交点坐标是12如图，在一块菱形菜地abcd中，对角线ac与bd相交于点o，若在菱形菜地内均匀地撒上种子，则种子落在阴影部分的概率是13如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心o，另一边所在直线与半圆相交于点d、e，量出半径oc=5cm，弦de=8cm，则直尺的宽度14如图，abc内接于o，acb=35，则oab=15如图，半径为5的p与y轴交于点m（0，4），n（0，10），点p的坐标为16如图，一段抛物线：y=x（x3）（0x3），记为c1，它与x轴交于点o，a1；将c1绕点a1旋转180得c2，交x轴于点a2；将c2绕点a2旋转180得c3，交x轴于点a3；，如此进行下去，直至得cn若p（2014，m）在第n段抛物线cn上，则m=三、解答题（17-20题每小题8分，21题10分，22、23每题12分，24题14分，共80分）17已知二次函数的图象经过点（0，3），顶点坐标为（1，4）（1）求这个二次函数的解析式；（2）求图象与x轴的交点坐标18在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y（1）用列表法或画树形图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在二次函数y=x2的图象上的概率19某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽ab=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径20如图，ab是o的直径，点c，d在圆上，且=，求证：acod21如图，已知ab是o的直径，点c，d在o上，且ab=6，cab=30（1）求adc的度数；（2）如果oeac，垂足为e，求oe的长22（12分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球的个数是白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个红球的概率是（1）求袋中红球的个数；（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；（3）取走5个黄球5个白球，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率23如图，以矩形ocpd的顶点o为原点，它的两条边所在的直线分别为x轴和y轴建立直角坐标系以点p为圆心，pc为半径的p与x轴的正半轴交于a、b两点若抛物线y=ax2+bx+4经过a，b，c三点，且ab=6（1）求p的半径r的长；（2）求该抛物线的解析式；（3）求出该抛物线与p的第四个交点e的坐标24如图，在等腰三角形abc中，ab=ac，以底边bc的垂直平分线和bc所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线 y=x2+x+4经过a、b两点（1）求出点a、点b的坐标；（2）若在线段ab上方的抛物线有一动点p，过点p作直线lx轴交ab于点q，设点p的横坐标为t（0t8），求abp的面积s与t的函数关系式，并求出abp的最大面积；（3）在（2）的条件下，是否存在一点p，使sapb=sabc？若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由2016-2017学年浙江省绍兴市嵊州市马寅初中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1二次函数y=（x2）2+3的最小值是（）a2b3c2d3【考点】二次函数的最值【分析】根据二次函数的性质解答即可【解答】解：二次函数y=（x2）2+3，当x=2时，最小值是3，故选：b【点评】本题考查的是二次函数的最值，掌握二次函数的性质是解题的关键2在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）abcd【考点】概率公式【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共5个，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是=故选：d【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=3若二次函数y=ax2的图象经过点p（2，4），则该图象必经过点（）a（2，4）b（2，4）c（4，2）d（4，2）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】先确定出二次函数图象的对称轴为y轴，再根据二次函数的对称性解答【解答】解：二次函数y=ax2的对称轴为y轴，若图象经过点p（2，4），则该图象必经过点（2，4）故选：a【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象的对称性，确定出函数图象的对称轴为y轴是解题的关键4二次函数y=（x1）24的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得函数解析式为（）ay=（x1）2+1by=（x3）21cy=（x+1）21dy=（x+2）2+3【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据二次函数图象平移的法则即可得出结论【解答】解：根据“左加右减，上加下减”的法则可知，将抛物线y=（x1）24，向左平移2个单位，再向上平移3个单位，那么所得到抛物线的函数关系式是y=（x1+2）24+3，即y=（x+1）21，故选c【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键5下列说法中，正确的是（）a到圆心的距离大于半径的点在圆内b圆的半径垂直于圆的切线c圆周角等于圆心角的一半d等弧所对的圆心角相等【考点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；点与圆的位置关系；切线的性质【分析】根据点与圆的位置关系，半径与切线的关系以及圆周角定理进行解答【解答】解：a、应为到圆心的距离大于半径的点在圆外，所以错误；b、应为圆的半径垂直于过这条半径外端点的圆的切线，所以原错误；c、应强调在等圆或同圆中，同弧或等弧对的圆周角等于它对圆心角的一半，所以错误；d、符合圆心角与弧的关系，所以正确故选d【点评】本题考查了点与圆的位置关系，半径与切线的关系，圆周角定理解题的关键是熟练掌握相关定义及定理，抓住细节从而找出问题6抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，要使y0，则x的取值范围是（）a4x1b3x1cx4或x1dx3或x1【考点】二次函数的图象【分析】根据抛物线的对称性可知，图象与x轴的另一个交点是3，y0反映到图象上是指x轴上方的部分，对应的x值即为x的取值范围【解答】解：抛物线与x轴的一个交点是（1，0），对称轴是x=1，根据抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一交点是（3，0），又图象开口向下，当3x1时，y0故选：b【点评】主要考查了二次函数图象的对称性要会利用对称轴和与x轴的一个交点坐标求与x轴的另一个交点坐标7绍兴是著名的桥乡如图，圆拱桥的桥顶到水面的距离cd为8m，桥拱半径oc为5m，则水面宽ab为（）a4mb5mc6md8m【考点】垂径定理的应用【分析】连接oa，根据垂径定理可知ad=bd=ab，在rtado中，利用勾股定理即可求出ad的长，进而可得出ab的长，此题得解【解答】解：连接oa，如图所示cdab，ad=bd=ab在rtado中，oa=oc=5m，od=cdoc=3m，ado=90，ad=4m，ab=2ad=8m故选d【点评】本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理，利用勾股定理求出ad的长度是解题的关键8如图，ab是o的直径，cd为弦，cdab于点e，则下列结论中不成立的是（）aa=dbce=decce=bddacb=90【考点】圆周角定理；垂径定理【分析】根据垂径定理，直径所对的角是直角，以及同弧所对的圆周角相等，即可判断【解答】解：ab是o的直径，cd为弦，cdab于ece=de故b成立；a、根据同弧所对的圆周角相等，得到a=d，故该选项正确；c、ce=de，而bed是直角三角形，则debd，则该项不成立d、根据直径所对的圆周角是直角即可得到，故该选项正确；故选c【点评】本题主要考查了垂径定理的基本内容，以及直径所对的圆周角是直角9如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（）aabc0b2a+b0cab+c0d4acb20【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：a、根据图示知，抛物线开口方向向上，则a0抛物线的对称轴x=10，则b0抛物线与y轴交与负半轴，则c0，所以abc0故a选项错误；b、x=1，b=2a，2a+b=0故b选项错误；c、对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），该抛物线与x轴的另一交点的坐标是（1，0），当x=1时，y=0，即ab+c=0故c选项错误；d、根据图示知，该抛物线与x轴有两个不同的交点，则=b24ac0，则4acb20故d选项正确；故选d【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定10当2x1时，二次函数y=（xm）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）ab或c2或d2或或【考点】二次函数的最值【专题】压轴题；分类讨论【分析】根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可【解答】解：二次函数的对称轴为直线x=m，m2时，x=2时二次函数有最大值，此时（2m）2+m2+1=4，解得m=，与m2矛盾，故m值不存在；当2m1时，x=m时，二次函数有最大值，此时，m2+1=4，解得m=，m=（舍去）；当m1时，x=1时二次函数有最大值，此时，（1m）2+m2+1=4，解得m=2，综上所述，m的值为2或故选：c【点评】本题考查了二次函数的最值问题，难点在于分情况讨论二、填空题11抛物线y=x2+2x+3与y轴的交点坐标是（0，3）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据y轴上点的坐标特征，求自变量为0时的函数值即可【解答】解：把x=0代入y=x2+2x+3得y=3，所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）故答案为（0，3）【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，若求与坐标轴的交点，只需令x=0或y=0即可12如图，在一块菱形菜地abcd中，对角线ac与bd相交于点o，若在菱形菜地内均匀地撒上种子，则种子落在阴影部分的概率是【考点】几何概率【专题】计算题【分析】根据菱形的性质可得saod=s菱形abcd，然后根据几何概率的计算方法求解【解答】解：四边形abcd为菱形，od=ob，oa=oc，acbd，子落在阴影部分的概率=故答案为【点评】本题考查了几何概率：对于几何概率问题，可用某事件相对应的面积与总面积之比求此事件的概率13如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心o，另一边所在直线与半圆相交于点d、e，量出半径oc=5cm，弦de=8cm，则直尺的宽度3cm【考点】垂径定理的应用【专题】探究型【分析】过点o作ofde，垂足为f，由垂径定理可得出ef的长，再由勾股定理即可得出of的长【解答】解：过点o作ofde，垂足为f，of过圆心，de=8cm，ef=de=4cm，oc=5cm，ob=5cm，of=3故答案为：3cm【点评】本题考查的是垂径定理的应用，解答此类题目先构造出直角三角形，再根据垂径定理及勾股定理进行解答14如图，abc内接于o，acb=35，则oab=55【考点】圆周角定理【分析】由同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，根据acb的度数求出aob的度数，再由oa=ob，利用等边对等角得到一对角相等，利用三角形内角和定理即可求出oab的度数【解答】解：acb与aob都对，aob=2acb=70，oa=ob，oab=oba=55故答案为：55【点评】此题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键15如图，半径为5的p与y轴交于点m（0，4），n（0，10），点p的坐标为（4，7）【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理【分析】过p作pq垂直于y轴，利用垂径定理得到q为mn的中点，由m与n的坐标得到om与on的长，由omon求出mn的长，确定出mq的长，在直角三角形pmq中，由pm与mq的长，利用勾股定理求出pq的长，由om+mq求出oq的长，进而可得出p点坐标【解答】解：过p作pqy轴，与y轴交于q点，连接pm，q为mn的中点，m（0，4），n（0，10），om=4，on=10，mn=104=6，mq=nq=3，oq=om+mq=4+3=7，在rtpmq中，pm=5，mq=3，根据勾股定理得：pq=4，p（4，7）故答案为：（4，7）【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键16如图，一段抛物线：y=x（x3）（0x3），记为c1，它与x轴交于点o，a1；将c1绕点a1旋转180得c2，交x轴于点a2；将c2绕点a2旋转180得c3，交x轴于点a3；，如此进行下去，直至得cn若p（2014，m）在第n段抛物线cn上，则m=2【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换【分析】根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m的值【解答】解：一段抛物线：y=x（x3）（0x3），图象与x轴交点坐标为：（0，0），（3，0），将c1绕点a1旋转180得c2，交x轴于点a2；将c2绕点a2旋转180得c3，交x轴于点a3；如此进行下去，直至得cnc672的解析式与x轴的交点坐标为（2013，0），（2016，0），且图象在x轴下方，c672的解析式为：y672=（x2013）（x2016），当x=2014时，m=（20142013）（20142016）=2故答案为：2【点评】此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键三、解答题（17-20题每小题8分，21题10分，22、23每题12分，24题14分，共80分）17已知二次函数的图象经过点（0，3），顶点坐标为（1，4）（1）求这个二次函数的解析式；（2）求图象与x轴的交点坐标【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）根据顶点坐标为（1，4）设二次函数解析式为y=a（x1）2+4，然后再把（0，3）代入可得关于a的方程，解可得a的值，进而可得函数解析式；（2）求出当y=0时，方程0=（x1）2+4的解，进而可得图象与x轴的交点坐标【解答】解：（1）设二次函数解析式为y=a（x1）2+4，把点（0，3）代入得a+4=3，解得：a=1，这个二次函数解析式为y=（x1）2+4（2）当y=0 时，0=（x1）2+4，解得x1=3，x2=1，图象与x轴两交点坐标为（3，0），（1，0）【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，以及待定系数法求二次函数解析式，关键是掌握顶点式：y=a（xh）2+k（a，h，k是常数，a0），其中（h，k）为顶点坐标18在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y（1）用列表法或画树形图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在二次函数y=x2的图象上的概率【考点】列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）依据题意先用列表法分析所有等可能的出现结果（2）根据（1）得出所有情况数，再根据概率公式求出答案即可【解答】解：（1）列表如下12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（2）共有16种情形，其中落在二次函数y=x2 的图象上有2中，即点（1，1）（2，4），p=【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=19某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽ab=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径【考点】垂径定理的应用；勾股定理【专题】应用题【分析】如图所示，根据垂径定理得到bd=ab=16=8cm，然后根据勾股定理列出关于圆形截面半径的方程求解【解答】解：（1）先作弦ab的垂直平分线；在弧ab上任取一点c连接ac，作弦ac的垂直平分线，两线交点作为圆心o，oa作为半径，画圆即为所求图形（2）过o作oeab于d，交弧ab于e，连接oboeabbd=ab=16=8cm由题意可知，ed=4cm设半径为xcm，则od=（x4）cm在rtbod中，由勾股定理得：od2+bd2=ob2（x4）2+82=x2解得x=10即这个圆形截面的半径为10cm【点评】本题主要考查：垂径定理、勾股定理20如图，ab是o的直径，点c，d在圆上，且=，求证：acod【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系【分析】如图，连接ad由圆心角、弧、弦间的关系，圆周角定理推知同位角cab=dob=2dab，则易证得结论【解答】证明：如图，连接ad=，=cab=2dab又dob=2dab，cab=dob，acod【点评】本题考查了圆心角、弧、弦间的关系三者关系可理解为：在同圆或等圆中，圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等这源于圆的旋转不变性，即：圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与原图形完全重合21如图，已知ab是o的直径，点c，d在o上，且ab=6，cab=30（1）求adc的度数；（2）如果oeac，垂足为e，求oe的长【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理【分析】（1）由ab是o的直径，根据圆周角定理的推论得到acb=90，在rtabc中，理由b的余弦可求出b=60，然后根据圆周角定理得到adc=60；（2）由于oeac，根据垂径定理得到ae=ce，则oe为abc的中位线，所以oe=bc=【解答】解：（1）ab是o的直径，acb=90，ab=6，bc=3，cosb=，b=60，adc=60；（2）oeac，ae=ce，oe为abc的中位线，ab=6，cab=30，bc=3oe=bc=【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了垂径定理和锐角三角函数22一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球的个数是白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个红球的概率是（1）求袋中红球的个数；（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；（3）取走5个黄球5个白球，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）根据红、黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率即可；（2）设白球有x个，得出黄球有（2x5）个，根据题意列出方程，求出白球的个数，再除以总的球数即可；（3）先求出取走10个球后，还剩的球数，再根据红球的个数，除以还剩的球数即可【解答】解：（1）根据题意得：100=30，答：红球有30个（2）设白球有x个，则黄球有（2x5）个，根据题意得x+2x5=10030，解得x=25所以摸出一个球是白球的概率p=；（3）因为取走5个黄球5个白球后，还剩90个球，其中红球的个数没有变化，所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率=【点评】此题主要考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=23如图，以矩形ocpd的顶点o为原点，它的两条边所在的直线分别为x轴和y轴建立直角坐标系以点p为圆心，pc为半径的p与x轴的正半轴交于a、b两点若抛物线y=ax2+bx+4经过a，b，c三点，且ab=6（1）求p的半径r的长；（2）求该抛物线的解析式；（3）求出该抛物线与p的第四个交点e的坐标【考点】圆的综合题【分析】（1）根据垂径定理可得ad=db=3，在rtpad中，根据pa=即可解决问题（2）先确定a、b两点坐标，再根据待定系数法即可解决问题（3）根据对称性即可解决问题【解答】解：（1）如图1中，连接papdab，ad=db=ab=3，抛物线y=ax2+bx+4与y轴交于点c，c（0，4），oc=4，四边形pdoc是矩形，pd=oc=3，pda=90，pc=pa=5，r=5（2）由（1）可知a