浙江省绍兴市新昌县回山中学七级数学下学期期中试卷（含解析） 浙教版.doc

2015-2016学年浙江省绍兴市新昌县回山中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题1下列是二元一次方程的是（）a3x=10b2x3y=1c4x=yzdxy+8=02如图：ab，且2是1的2倍，那么2等于（）a60b90c120d1503在二元一次方程x+3y=1的解中，当x=4时，对应的y的值是（）abc1d44下列运算正确的是（）aa4+a5=a9b2a43a5=6a9ca3a3a3=3a3d（a3）4=a75通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（）a（ab）2=a22ab+b2b（a+b）2=a2+2ab+b2c2a（a+b）=2a2+2abd（a+b）（ab）=a2b26下列方程中与方程x+y=1有公共解的是（）a2x3y=13by=2x+5cy4x=5dx=y37计算（6ab）2（3a2b）的结果是（）a18a4b3b36a4b3c108a4b3d108a4b38已知：xy=5，（x+y）2=49，则x2+y2的值等于（）a37b27c25d449下列各式能用平方差公式计算的是（）a（a+b）（ab）b（a+b）（a2b）c（x+1）（1+x）d（mn）（m+n）10如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，ef是折痕，若efb=32，则下列结论正确的有（）（1）cef=32（2）aec=116（3）bge=64 （4）bfd=116a1个b2个c3个d4个二、填空题11地球的直径大约为6378千米，用科学记数法表示为 千米12已知一个长方形的面积是x22x，长为x，那么它的宽为13在2xy=5中，用y的代数式表示x，则x=14已知|x1|+（2y+1）2=0，且2xky=4，则k=15某同学解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，请你帮他找回这个数，=16若y2x=1，则6x3y+2=17如图，c=90，将直角三角形abc沿着射线bc方向平移5cm，得三角形abc，已知bc=3cm，ac=4cm，则阴影部分的面积为cm218若（x3）（x+m）=x2+nx15，则n=19若“!”是一种数学运算符号，并且1!=1，2!=21=2，3!=321=6，4!=4321=24，则99的值为20如图，ab，直线a，b被直线c所截，ac1，bc1分别平分eab，fba，ac2，bc2分别平分eac1，fbc1；ac3，bc3分别平分eac2，fbc2交于点c3依次规律，得点cn，则c3=度，cn=度三、解答题（共40分，21题10分，22题8分，23题24题各6分，25题10分）21计算：（1）（3a）2（a2）3a3（2）（x3）（x+2）（x2）2（3）先化简，再求值：（a+b）（ab）（4a3b8a2b2）4ab其中a=2，b=122解方程组（1）（2）23如图所示，已知abc+c=180，bd平分abc，cbd与d相等吗？请说明理由24观察下列等式：13+1=2235+1=4257+1=62（1）请你按照上述三个等式的规律写出第个、第个等式；（2）请猜想，第n个等式（n为正整数）应表示为；（3）证明你猜想的结论25温州市甲、乙两个有名的学校乐团，决定向某服装厂购买同样的演出服如表是服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数139套（含39套）4079套（含79套）80套及以上每套服装的价格 80元 70元 60元经调查：两个乐团共75人（甲乐团人数不少于40人），如果分别各自购买演出服，两个乐团共需花费5600元请回答以下问题：（1）如果甲、乙两个乐团联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省多少元？（2）甲、乙两个乐团各有多少名学生？（3）现从甲乐团抽调a人，从乙乐团抽调b人（要求从每个乐团抽调的人数不少于5人），去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”；甲乐团每位成员负责3位小朋友，乙乐团每位成员负责5位小朋友这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖请写出所有的抽调方案，并说明理由2015-2016学年浙江省绍兴市新昌县回山中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列是二元一次方程的是（）a3x=10b2x3y=1c4x=yzdxy+8=0【考点】二元一次方程的定义【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程【解答】解：a、3x=10是一元一次方程，故a错误；b、2x3y=1是二元一次方程，故b正确；c、4x=yz是三元一次方程，故c错误；d、xy+8=0是二元二次方程，故d错误；故选：b【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程2如图：ab，且2是1的2倍，那么2等于（）a60b90c120d150【考点】平行线的性质【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得到1+2=180，再把2=21代入可计算出1，然后得到2的度数【解答】解：ab，1+2=180，2是1的2倍，即2=21，1+21=180，解得1=60，2=120故选：c【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等3在二元一次方程x+3y=1的解中，当x=4时，对应的y的值是（）abc1d4【考点】解二元一次方程【分析】把x=4代入方程x+3y=1求出y即可【解答】解：把x=4代入方程x+3y=1得：4+3y=1，y=1故选c【点评】本题考查了二元一次方程的解的应用，主要考查学生的计算能力4下列运算正确的是（）aa4+a5=a9b2a43a5=6a9ca3a3a3=3a3d（a3）4=a7【考点】单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的运算法则分别对每一项进行分析，即可得出答案【解答】解：a、不是同类项，不能合并，故本选项错误；b、2a43a5=6a9，故本选项正确；c、a3a3a3=a9，故本选项错误；d、（a3）4=a12，故本选项错误；故选b【点评】此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是本题的关键，是一道基础题5通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（）a（ab）2=a22ab+b2b（a+b）2=a2+2ab+b2c2a（a+b）=2a2+2abd（a+b）（ab）=a2b2【考点】单项式乘多项式【分析】由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系【解答】解：长方形的面积等于：2a（a+b），也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，即2a（a+b）=2a2+2ab故选：c【点评】本题考查了单项式乘多项式的几何解释，列出面积的两种不同表示方法是解题的关键6下列方程中与方程x+y=1有公共解的是（）a2x3y=13by=2x+5cy4x=5dx=y3【考点】二元一次方程的解【分析】把x=2，y=3分别代入四个选项的方程组，看是否满足方程，然后根据二元一次方程的解的定义判断【解答】解：a、当x=2，y=3时，方程2x3y=13成立，所以a选项正确；b、当x=2，y=3时，方程y=2x+5不成立，所以b选项错误；c、当x=2，y=3时，方程y4x=5不成立，所以c选项错误；d、当x=2，y=3时，方程x=y3不成立，所以d选项错误故选a【点评】本题考查了二元一次方程的解：满足二元一次方程的未知数的值叫二元一次方程的解7计算（6ab）2（3a2b）的结果是（）a18a4b3b36a4b3c108a4b3d108a4b3【考点】单项式乘单项式【分析】首先利用积的乘方进行化简，进而利用单项式乘以单项式法则求出即可【解答】解：（6ab）2（3a2b）=36a2b23a2b=108a4b3故选：d【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确把握单项式乘以单项式法则是解题关键8已知：xy=5，（x+y）2=49，则x2+y2的值等于（）a37b27c25d44【考点】完全平方公式【分析】将xy=5两边平方，利用完全平方公式展开，再将第二个等式左边利用完全平方公式展开，两式左右两边相加即可确定出所求式子的值【解答】解：将xy=5两边平方得：（xy）2=x2+y22xy=25，再由（x+y）2=x2+y2+2xy=49，+得：2（x2+y2）=74，则x2+y2=37故选a【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键9下列各式能用平方差公式计算的是（）a（a+b）（ab）b（a+b）（a2b）c（x+1）（1+x）d（mn）（m+n）【考点】平方差公式【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果【解答】解：能用平方差公式计算的为（x+1）（1+x）故选c【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键10如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，ef是折痕，若efb=32，则下列结论正确的有（）（1）cef=32（2）aec=116（3）bge=64 （4）bfd=116a1个b2个c3个d4个【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】根据平行线的性质由acbd，得到cef=efb=32；根据折叠的性质得cef=fec，则cec=232=64，利用平角的定义得到aec=18064=116；再根据折叠性质有bfd=efd，利用平角的定义得到bfd=efdbfe=1802efb=18064=116；根据平行线性质可得bge=cec=232【解答】解：acbd，cef=efb=32，所以（1）正确；cef=fec，cec=232=64，aec=18064=116，所以（2）正确；bfd=efdbfe=1802efb=18064=116，所以（4）正确；bge=cec=232=64，所以（3）正确故选d【点评】本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键二、填空题11地球的直径大约为6378千米，用科学记数法表示为6.378103 千米【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：6378=6.378103，故答案为：6.378103【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12已知一个长方形的面积是x22x，长为x，那么它的宽为x2【考点】整式的除法【分析】由面积除以长等于宽，即可得到结果【解答】解：根据题意得：长方形的宽为（x22x）x=x2故答案为：x2【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握多项式除以单项式法则是解本题的关键13在2xy=5中，用y的代数式表示x，则x=【考点】解二元一次方程【分析】把y看做已知数求出y即可【解答】解：方程2xy=5，解得：x=，故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x14已知|x1|+（2y+1）2=0，且2xky=4，则k=4【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x、y的值，再代入所求代数式计算即可【解答】解：由已知得x1=0，2y+1=0x=1，y=，把代入方程2xky=4中，2+k=4，k=4【点评】本题考查了非负数的性质初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0根据这个结论可以求解这类题目15某同学解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，请你帮他找回这个数，=1【考点】二元一次方程组的解【分析】两个数和分别用a、b表示，把代入即可得到一个关于a、b的式子，即可求解【解答】解：两个数和分别用a、b表示根据题意得：，两式相加得：2=3+a，解得：a=1故答案是：1【点评】本题考查了方程组的解的定义，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系16若y2x=1，则6x3y+2=1【考点】代数式求值【分析】由6x3y+2=3（2xy）+2，因为y2x=1，所以可得2xy=1，再把2xy=1整体代入即可【解答】解：y2x=1，2xy=1，6x3y+2=3（2xy）+2，=3（1）+2=1故答案为：1【点评】本题主要考查了代数式的求值，得到所求的式子与已知式子的关系及掌握整体思想的应用是关键17如图，c=90，将直角三角形abc沿着射线bc方向平移5cm，得三角形abc，已知bc=3cm，ac=4cm，则阴影部分的面积为14cm2【考点】平移的性质【分析】首先根据三角形的面积公式和矩形的面积公式计算出：abc的面积，矩形acca的面积，再用矩形acca的面积abc的面积可得阴影部分的面积【解答】解：abc的面积为： cbac=34=6（cm2），矩形acca的面积：accc=45=20（cm2），阴影部分的面积为206=14（cm2），故答案为：14【点评】此题主要考查了平移的性质，关键是掌握矩形和三角形的面积公式18若（x3）（x+m）=x2+nx15，则n=2【考点】多项式乘多项式【分析】首先利用多项式乘以多项式计算出（x3）（x+m）=x2+mx3x3m=x2+（m3）x3m，进而可得x2+（m3）x3m=x2+nx15，从而可得m3=n，3m=15，再解即可【解答】解：（x3）（x+m）=x2+mx3x3m=x2+（m3）x3m，（x3）（x+m）=x2+nx15，x2+（m3）x3m=x2+nx15，m3=n，3m=15，解得：m=5，n=2，故答案为：2【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加19若“!”是一种数学运算符号，并且1!=1，2!=21=2，3!=321=6，4!=4321=24，则99的值为100【考点】有理数的乘法；有理数的除法【分析】根据“!”的运算方法列出算式，再根据有理数的乘法和有理数的除法运算法则进行计算即可得解【解答】解：99=100故答案为：100【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的除法，读懂题目信息，理解新定义的运算方法是解题的关键20如图，ab，直线a，b被直线c所截，ac1，bc1分别平分eab，fba，ac2，bc2分别平分eac1，fbc1；ac3，bc3分别平分eac2，fbc2交于点c3依次规律，得点cn，则c3=22.5度，cn=度【考点】平行线的性质【分析】根据ab以及ac1，bc1分别平分eab，即可得出c1=90，写出部分cn的度数，根据数据的变化找出变化规律“cn=”，依此规矩即可得出结论【解答】解：ab，eab+abf=180，ac1，bc1分别平分eab，c1=90观察，发现规律：c1=90，c2=c1=45，c3=c2=22.5，c4=c3=11.25，cn=故答案为：22.5；【点评】本题考查了平行线的性质以及角平分线，解题的关键是找出变化规律“cn=”本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线以及角平分线找出部分cn的度数，根据数据的变化找出变化规律是关键三、解答题（共40分，21题10分，22题8分，23题24题各6分，25题10分）21计算：（1）（3a）2（a2）3a3（2）（x3）（x+2）（x2）2（3）先化简，再求值：（a+b）（ab）（4a3b8a2b2）4ab其中a=2，b=1【考点】整式的混合运算化简求值【分析】（1）直接利用积的乘方运算以及结合同底数幂的乘除运算法则化简求出答案；（2）直接利用多项式乘以多项式运算法则求出答案；（3）直接利用多项式乘以多项式运算法则以及多项式除以单项式运算法则化简，进而代入已知数据求出答案【解答】解：（1）（3a）2（a2）3a3=9a2a6a3=9 a5；（2）（x3）（x+2）（x2）2=x2x6（x24x+4）=3x10； （3）（a+b）（ab）（4a3b8a2b2）4ab=a2b2（a22ab）=2abb2，把a=2，b=1代入上式可得：原式=2（2）（1）（1）2=3【点评】此题主要考查了整式的混合运算化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键22解方程组（1）（2）【考点】解二元一次方程组【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1），代入得：6y2y=8，即y=2，把y=2代入得：x=4，则方程组的解为；（2），2得：17y=17，即y=1，把y=1代入得：x=1，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法23如图所示，已知abc+c=180，bd平分abc，cbd与d相等吗？请说明理由【考点】平行线的判定与性质【分析】cbd与d相等；首先根据abc+c=180可以根据同旁内角互补，两直线平行可得abdc，再根据平行线的性质可得d=abd，然后根据角平分线的性质可得cbd与d相等【解答】解：cbd与d相等；abc+c=180，abdc，d=abd，bd平分abc，abd=dbc，d=dbc【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系24观察下列等式：13+1=2235+1=4257+1=62（1）请你按照上述三个等式的规律写出第个、第个等式；（2）请猜想，第n个等式（n为正整数）应表示为（2n1）（2n+1）+1=（2n）2；（3）证明你猜想的结论【考点】规律型：数字的变化类【分析】（1）根据数字的变化规律，可知左边为连续两个奇数的积与1的和，右边为这两个奇数中间的偶数的平方，可得出答案；（2）根据（1）的规律可写出答案；（3）把左边用整式的乘法计算出其结果，与右边相等，可证得结论【解答】解：（1）第个算式为：79+1=82，第个算式为：911+1=102；（2）第n个算式为：（2n1）（2n+1）+1=（2n）2；故答案为：（2n1）（2n+1）+1=（2n）2；（3）证明：左边=（2n1）（2n+1）+1=4n2+11=4n2，右边=（2n）2=4n2，（2n1）（2n+1）+1=（2n）2【点评】本题主要考查数字的变化规律，通过观察得出“左边为连续两个奇数的积与1的和，右边为这两个奇数中间的偶数的平方”是解题的关键25温州市甲、乙两个