浙江省绍兴市嵊州市爱德外国语学校九级数学上学期期中试卷（含解析） 新人教版.doc

2016-2017学年浙江省绍兴市嵊州市爱德外国语学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1下列图形中，是中心对称图形的是（）abcd2二次函数y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（）a3b1c2d33抛物线y=（x+2）23可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）a先向左平移2个单位，再向上平移3个单位b先向左平移2个单位，再向下平移3个单位c先向右平移2个单位，再向下平移3个单位d先向右平移2个单位，再向上平移3个单位4分别用写有“嵊州”、“卫生”、“城市”的词语拼句子，那么能够排成“嵊州卫生城市”或“卫生城市嵊州”的概率是（）abcd5如图所示，欢欢首先将一张正方形的纸片按（2）、（3）、（4）的顺序三次折叠，然后沿第三次折痕剪下一个四边形，这个四边形一定是（）a平行四边形b矩形c菱形d正方形6如图，ab是o的直径，弦cdab，垂足为e，若ae=2，cd=8，则o的半径为（）a4b5c8d107已知（1，y1），（2，y2），（4，y3）是抛物线y=2x28x+m上的点，则（）ay1y2y3by3y2y1cy3y1y2dy2y3y18下列命题中：任意三点确定一个圆；平分弦的直径垂直于弦；等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角平分线的交点；弦是直径；圆是中心对称图形，也是轴对称图形其中真命题的个数为（）a2b3c4d59若二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=1，则使函数值y0成立的x的取值范围是（）a4x2bx4或x2cx4或x2d4x210如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）abcd二、认真填一填（本题有6个小题，每小题5分，共24分）11已知o的半径为1，弦ab长为1，则弦ab所对的圆心角为12二次函数y=x2+2x5取最小值时，自变量x=13三张完全相同的卡片上分别写有函数y=3x，y=，y=x2，从中随机抽取一张，则所得卡片上函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是14请选择一组你喜欢的a、b、c的值，使二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象同时满足下列条件：开口向下当x2时，y随x的增大而增大；当x2时，y随x的增大而减小这样的二次函数的解析式可以是15如图，abc是等腰直角三角形，bc是斜边，p为abc内一点，将abp绕点a逆时针旋转后与acp重合，如果ap=3，那么线段pp的长等于16如图，平行于x轴的直线ac分别交抛物线y1=x2（x0）与y2=（x0）于b、c两点，过点c作y轴的平行线交y1于点d，直线deac，交y2于点e，则=三、全面答一答（本题有8个小题，其中第17题10分，第18-21题8分，第22题10分，第23题14分，第24题14分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17如图，abc三个顶点的坐标分别为a（2，3），b（3，1），c（1，2）（1）将abc向右平移4个单位，画出平移后的a1b1c1；（2）画出abc关于x轴对称的a2b2c2；（3）将abc绕原点o旋转180，画出旋转后的a3b3c3；（4）在abc，a1b1c1，a2b2c2，a3b3c3中成轴对称，对称轴是；成中心对称，对称中心是点18如图o中，ab、cd是两条直径，弦ceab，弧ec的度数是40，求bod的度数19已知二次函数的图象以a（1，4）为顶点，且过点b（2，5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标20如图，已知在o中，ab，cd两弦互相垂直于点e，ab被分成4cm和10cm两段（1）求圆心o到cd的距离；（2）若o半径为8cm，求cd的长是多少？21甲口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值1，2，5；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值4，2，3现从甲口袋中随机取一球，记它上面的数值为x，再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为y设点a的坐标为（x，y）（1）请用树状图或列表法表示点a的坐标的各种可能情况；（2）求点a落在y=x2+x4的概率22已知关于x的函数y=ax2+x+1a（a为常数）（1）若函数的图象与坐标轴恰有两个交点，求a的值；（2）若函数的图象是抛物线，开口向上且顶点在x轴下方，求a的取值范围23某企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，调查发现，国内市场的日销售量为y1（吨）与时间t（t为整数，单位：天）的关系如图1所示的抛物线的一部分，而国外市场的日销售量y2（吨）与时间t，t为整数，单位：天）的关系如图2所示（1）求y1与时间t的函数关系式及自变量t的取值范围，并写出y2与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（2）设国内、国外市场的日销售总量为y吨，直接写出y与时间t的函数关系式，当销售第几天时，国内、外市场的日销售总量最早达到75吨？（3）判断上市第几天国内、国外市场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值24如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与y轴交于点c（0，4），与x轴交于点a和点b，其中点a的坐标为（2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点d，与直线bc交于点e（1）求抛物线的解析式；（2）若点f是直线bc上方的抛物线上的一个动点，是否存在点f使四边形abfc的面积为17，若存在，求出点f的坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于de的一条动直线l与直线bc相交于点p，与抛物线相交于点q，若以d、e、p、q为顶点的四边形是平行四边形，求点p的坐标2016-2017学年浙江省绍兴市嵊州市爱德外国语学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1下列图形中，是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：a、不是中心对称图形，故此选项错误；b、是中心对称图形，故此选项正确；c、不是中心对称图形，故此选项错误；d、不是中心对称图形，故此选项错误故选：b2二次函数y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（）a3b1c2d3【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，把（1，1）代入解析式可得到a+b的值，然后计算a+b+1的值【解答】解：二次函数y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1），a+b1=1，a+b=2，a+b+1=3故选d3抛物线y=（x+2）23可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）a先向左平移2个单位，再向上平移3个单位b先向左平移2个单位，再向下平移3个单位c先向右平移2个单位，再向下平移3个单位d先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）23故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位故选：b4分别用写有“嵊州”、“卫生”、“城市”的词语拼句子，那么能够排成“嵊州卫生城市”或“卫生城市嵊州”的概率是（）abcd【考点】列表法与树状图法【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出能够排成“嵊州卫生城市”或“卫生城市嵊州”的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中能够排成“嵊州卫生城市”或“卫生城市嵊州”的结果数为2，所以能够排成“嵊州卫生城市”或“卫生城市嵊州”的概率=故选c5如图所示，欢欢首先将一张正方形的纸片按（2）、（3）、（4）的顺序三次折叠，然后沿第三次折痕剪下一个四边形，这个四边形一定是（）a平行四边形b矩形c菱形d正方形【考点】剪纸问题【分析】结合空间思维，分析折叠的过程及剪菱形的位置，易知展开的形状【解答】解：由图形可得出：剪掉的三角形是4个直角三角形，故得到一个菱形故选：c6如图，ab是o的直径，弦cdab，垂足为e，若ae=2，cd=8，则o的半径为（）a4b5c8d10【考点】垂径定理；勾股定理【分析】连接oc根据垂径定理和勾股定理求解【解答】解：连接oc，cdab，ce=cd=4oc=oa，oe=oaae，由勾股定理可得oc2=ce2+（oaae）2，解得oc=5故选b7已知（1，y1），（2，y2），（4，y3）是抛物线y=2x28x+m上的点，则（）ay1y2y3by3y2y1cy3y1y2dy2y3y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】求出抛物线的对称轴，结合开口方向画出草图，根据对称性解答问题【解答】解：抛物线y=2x28x+m的对称轴为x=2，且开口向下，x=2时取得最大值41，且4到2的距离大于1到2的距离，根据二次函数的对称性，y3y1y3y1y2故选c8下列命题中：任意三点确定一个圆；平分弦的直径垂直于弦；等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角平分线的交点；弦是直径；圆是中心对称图形，也是轴对称图形其中真命题的个数为（）a2b3c4d5【考点】命题与定理【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：任意不在同一直线上的三点确定一个圆，故原命题是假命题；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原命题是假命题；等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角平分线的交点是真命题；弦是直径，是假命题；圆是中心对称图形，也是轴对称图形，是真命题其中真命题有2个故选：a9若二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=1，则使函数值y0成立的x的取值范围是（）a4x2bx4或x2cx4或x2d4x2【考点】抛物线与x轴的交点【分析】由抛物线与x轴的交点及对称轴求出另一个交点坐标，根据抛物线开口向下，根据图象求出使函数值y0成立的x的取值范围即可【解答】解：如图所示：图象经过点（2，0），且其对称轴为x=1，图象与x轴的另一个交点为：（4，0），则使函数值y0成立的x的取值范围是：4x2故选d10如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）abcd【考点】动点问题的函数图象【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状【解答】解：x1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，y=1=，当1x2时，重叠三角形的边长为2x，高为，y=（2x）=x2x+，当x=2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选：b二、认真填一填（本题有6个小题，每小题5分，共24分）11已知o的半径为1，弦ab长为1，则弦ab所对的圆心角为60【考点】圆心角、弧、弦的关系【分析】连接oa、ob，可证得oab是等边三角形，由此得解【解答】解：如图；连接oa、ob；oa=ob=ab=1，oab是等边三角形；aob=60；故弦ab所对的圆心角的度数为60故答案为：6012二次函数y=x2+2x5取最小值时，自变量x=1【考点】二次函数的最值【分析】先把函数式化为顶点式的形式即可求解【解答】解：二次函数y=x2+2x5可化为y=（x+1）26，二次函数y=x2+2x5取最小值时，自变量x=，故答案为：113三张完全相同的卡片上分别写有函数y=3x，y=，y=x2，从中随机抽取一张，则所得卡片上函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是【考点】概率公式；正比例函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的图象【分析】由三张完全相同的卡片上分别写有函数y=3x，y=，y=x2，其中函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的有y=3x，y=x2，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：三张完全相同的卡片上分别写有函数y=3x，y=，y=x2，其中函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的有y=3x，y=x2，所得卡片上函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是：故答案为：14请选择一组你喜欢的a、b、c的值，使二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象同时满足下列条件：开口向下当x2时，y随x的增大而增大；当x2时，y随x的增大而减小这样的二次函数的解析式可以是y=x2+4x+1答案不唯一【考点】二次函数的性质【分析】首先由得到a0；由得到4a+b=0；只要举出满足以上两个条件的a、b、c的值即可得出所填答案【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c，开口向下，a0；当x2时，y随x的增大而增大；当x2时，y随x的增大而减小=2，即4a+b=0；只要满足以上两个条件就行，如a=1，b=4，c=1时，二次函数的解析式是y=x2+4x+1故答案为：y=x2+4x+115如图，abc是等腰直角三角形，bc是斜边，p为abc内一点，将abp绕点a逆时针旋转后与acp重合，如果ap=3，那么线段pp的长等于【考点】旋转的性质；等腰直角三角形【分析】根据旋转的性质，知：旋转角度是90，根据旋转的性质得出ap=ap=3，即pap是等腰直角三角形，腰长ap=3，则可用勾股定理求出斜边pp的长【解答】解：abp绕点a逆时针旋转后与acp重合，abpacp，即线段ab旋转后到ac，旋转了90，pap=bac=90，ap=ap=3，pp=316如图，平行于x轴的直线ac分别交抛物线y1=x2（x0）与y2=（x0）于b、c两点，过点c作y轴的平行线交y1于点d，直线deac，交y2于点e，则=【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】设a点坐标为（0，a），利用两个函数解析式求出点b、c的坐标，然后求出bc的长度，再根据cdy轴，利用y1的解析式求出d点的坐标，然后利用y2求出点e的坐标，从而得到de的长度，然后求出比值即可得解【解答】解：设a点坐标为（0，a），（a0），则x2=a，解得x=，点b（，a），=a，则x=，点c（，a），bc=cdy轴，点d的横坐标与点c的横坐标相同，为，y1=（）2=5a，点d的坐标为（，5a）deac，点e的纵坐标为5a，=5a，x=5，点e的坐标为（5，5a），de=5，=故答案是：三、全面答一答（本题有8个小题，其中第17题10分，第18-21题8分，第22题10分，第23题14分，第24题14分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17如图，abc三个顶点的坐标分别为a（2，3），b（3，1），c（1，2）（1）将abc向右平移4个单位，画出平移后的a1b1c1；（2）画出abc关于x轴对称的a2b2c2；（3）将abc绕原点o旋转180，画出旋转后的a3b3c3；（4）在abc，a1b1c1，a2b2c2，a3b3c3中abc与a2b2c2成轴对称，对称轴是x轴；abc 与a3b3c3成中心对称，对称中心是点o【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换；作图-平移变换【分析】（1）根据网格结构找出点a、b、c向右平移4个单位的对应点a1、b1、c1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点a、b、c关于x轴对称的点a2、b2、c2的位置，然后顺次连接即可；（3）根据网格结构找出点a、b、c绕原点o旋转180的对应点a3、b3、c3的位置，然后顺次连接即可；（4）根据轴对称和中心对称的性质结合图象解答即可【解答】解：（1）a1b1c1如图所示；（2）a2b2c2如图所示；（3）a3b3c3如图所示；（4）故答案为：abc与a2b2c2 ；x轴；abc与a3b3c3 ；o18如图o中，ab、cd是两条直径，弦ceab，弧ec的度数是40，求bod的度数【考点】圆心角、弧、弦的关系；平行线的性质【分析】连接de，根据直径所对的圆周角是直角可得到dec=90，从而可求得ecd的度数，再根据两直线平行同位角相等得到aod的度数，根据补角的性质即可求得bod的度数【解答】解：连接de，dc是圆的直径，dec=90弧ec的度数是40，edc=20ecd=70ceab，aod=ecd=70bod=11019已知二次函数的图象以a（1，4）为顶点，且过点b（2，5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标【考点】待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点【分析】（1）根据图象的顶点a（1，4）来设该二次函数的关系式，然后将点b代入，即用待定系数法来求二次函数解析式；（2）令y=0，然后将其代入函数关系式，解一元二次方程即可【解答】解：（1）由顶点a（1，4），可设二次函数关系式为y=a（x+1）2+4（a0）二次函数的图象过点b（2，5），点b（2，5）满足二次函数关系式，5=a（2+1）2+4，解得a=1二次函数的关系式是y=（x+1）2+4；（2）令x=0，则y=（0+1）2+4=3，图象与y轴的交点坐标为（0，3）；令y=0，则0=（x+1）2+4，解得x1=3，x2=1，故图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（1，0）20如图，已知在o中，ab，cd两弦互相垂直于点e，ab被分成4cm和10cm两段（1）求圆心o到cd的距离；（2）若o半径为8cm，求cd的长是多少？【考点】垂径定理；勾股定理【分析】（1）过点o分别作omab于点m，oncd于点n，易知四边形onem是矩形，所以on=em，再根据垂径定理和已知数据求出em的长即可得到on的长，即圆心o到cd的距离；（2）连接od，先根据勾股定理求出nd的长，再由垂径定理即可得出cd的长【解答】解：（1）过点o分别作omab于点m，oncd于点n，则one=ome=90，abcd，nem=90，四边形onem是矩形，on=emomab，am=ab=（4+10）=7cm，em=74=3cm，on=3cm，即圆心o到cd的距离为3cm；（2）连接od，oncd，nd=cd，on=3cm，od=8cm，nd=，cd=221甲口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值1，2，5；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值4，2，3现从甲口袋中随机取一球，记它上面的数值为x，再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为y设点a的坐标为（x，y）（1）请用树状图或列表法表示点a的坐标的各种可能情况；（2）求点a落在y=x2+x4的概率【考点】列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得（1，4），（2，2）在函数y=x2+x4上，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）列表如下：甲 乙4231（1，4）（1，2）（1，3）2（2，4）（2，2）（2，3）5（5，4）（5，2）（5，3）总共有9种等可能的结果；（2）（1，4），（2，2）在函数y=x2+x4上，点a落在y=x2+x4的概率p=22已知关于x的函数y=ax2+x+1a（a为常数）（1）若函数的图象与坐标轴恰有两个交点，求a的值；（2）若函数的图象是抛物线，开口向上且顶点在x轴下方，求a的取值范围【考点】抛物线与x轴的交点【分析】（1）a=0时，函数为一次函数；当a0时，=0或1a=0时函数的图象与坐标轴恰有两个交点；（2）开口向上可知a0，顶点在x轴下方则0【解答】解：（1）当a=0时，y=x+1与x轴和y轴各有一个交点，当a0时该函数是二次函数，分两种情况：=0，即124a（1a）=0，解得a=1a=0，解得，a=1 所以a的取值是0、1（2）开口向上，顶点在x轴的下方，a0，且=124a（1a）=14a+4a2=（12a）20a0，且a23某企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，调查发现，国内市场的日销售量为y1（吨）与时间t（t为整数，单位：天）的关系如图1所示的抛物线的一部分，而国外市场的日销售量y2（吨）与时间t，t为整数，单位：天）的关系如图2所示（1）求y1与时间t的函数关系式及自变量t的取值范围，并写出y2与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（2）设国内、国外市场的日销售总量为y吨，直接写出y与时间t的函数关系式，当销售第几天时，国内、外市场的日销售总量最早达到75吨？（3）判断上市第几天国内、国外市场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据图象给出的数据，利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据题意得到y与时间t的函数关系式，把y=75代入关系式，解关于t的一元二次方程得到答案；（3）根据二次函数的性质分别求出函数的最大值，比较得到答案【解答】解：（1）设函数关系式y1=at2+bt，由题意得，解得，y1=t2+6t，（0t30），设y2=kt+b，当0t20时，y2=2t，当20t30时，解得，y2=，；（2）由y=y1+y2可知，y=，由图象可知，销售20天，y=80，y=75时，t20，t2+8t=75，解得，t1=15，t2=25（舍去）销售第15天时，国内、外市场的日销售总量最早达到75吨；（3）当0t20时，y=t2+8t=（t20）2+80，t为整数，当t=19时，y最大值为79.8吨，当20t30时，y=t2+2t+120=（t5）2+125，y随t增大而减小，当t=20时，y最大值为80吨上市第20天国内、国外市场的日销售总量y最大为80吨24如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与y轴交于点c（0，4），与x轴交于点a和点b，其中点a的坐标为（2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点d，与直线bc交于点e（1）求抛物线的解析式；（2）若点f是直线bc上方的抛物线上的一个动点，是否存在点f使四边形abfc的面积为17，若存在，求出点f的坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于de的一条动直线l与直线bc相交于点p，与抛物线相交于点q，若以d、e、p、q为顶点的四边形是平行四边形，求点p的坐标【考点】二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的判定【分析】方法一：（1）先把c（0，4）代入y=ax2+bx+c，得出c=4，再由抛物线的对称轴x=1，得到b=2a，抛物线过点a（2，0），得到0=4a2b+c，然后由可解得，a=，b=1，c=4，即可求出抛物线的解析式为y=x2+x+4；（2）假设存在满足条件的点f，连结bf、cf、of，过点f作fhx轴于点h，fgy轴于点g设点f的坐标为（t，t2+t+4），则fh=t2+t+4，fg=t，先根据三角形的面积公式求出sobf=obfh=t2+2t+8，sofc=ocfg=2t，再由s四边形abfc=saoc+sobf+sofc，得到s四边形abfc=t2+4t+12令t2+4t+12=17，即t24t+5=0，由=（4）245=40，得出方程t24t+5=0无解，即不存在满足条件的点f；（3）先运用待定系数法求出直线bc的解析式为y=x+4，再求出抛物线y=x2+x+4的顶点d（1，），由点e在直线bc上，得到点e（1，3），于是de=3=若以d、e、p、q为顶点的四边形是平行四边形，因为depq，只须de=pq，设点p的坐标是（m，m+4），则点q的坐标是（m，m2+m+4）分两种情况进行讨论：当0m4时，pq=（m2+m+4）（m+4）=m2+2m，解方程m2+2m=，求出m的值，得到p1（3，1）；当m0或m4时，pq=（m+4）（m2+m+4）=m22m，解方程m22m=，求出m的值，得到p2（2+，2），p3（2，2+）方法二：（1）略（2）利用水平底与铅垂高乘积的一半，可求出bcf的面积函数，进而求出点f坐标，因为，所以无解（3）因为pqd