浙江省绍兴市绍兴县杨汛桥镇八级数学下册《复习课六（5.3）》同步练习 （新版）浙教版.docVIP

复习课六（5.3）例题选讲例1 如图1，已知正方形abcd的对角线ac、bd相交于点o，e是ac上一点，连结eb，过点a作ambe，垂足为m，am交bd于点f.（1）求证：oeof；（2）如图2，若点e在ac的延长线上，ambe于点m，交db的延长线于点f，其他条件不变，则结论“oeof”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由例2 如图，在平行四边形abcd中，ae是bc边上的高，将abe沿bc方向平移，使点e与点c重合，得gfc.（1）求证：be=dg；（2）若b=60，当bc= ab时，四边形abfg是菱形；（3）若b=60，当bc= ab时，四边形aecg是正方形.课后练习1 下列说法中，错误的是（ ） a 平行四边形的对角线互相平分 b 菱形的对角线互相垂直 c 矩形的对角线相等 d 正方形的对角线不一定互相平分2 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） a 对角线相等 b 对角线互相平分 c 对边平行且相等 d 对角线互相垂直平分3 已知四边形abcd是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） a 当ab=bc时，它是菱形 b 当abc=90时，它是矩形 c 当ac=bd时，它是正方形 d 当acbd时，它是菱形4 下列命题正确的是（ ） a. 对角线互相垂直的四边形是菱形 b. 对角线相等的四边形是矩形 c. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 d. 对角线相等的平行四边形是矩形5 如图，正方形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，则图中的等腰三角形有（ ） a 4个 b 6个 c 8个 d 10个6 如图，在四边形abcd中，ab=bc，abc=cda=90，bead于点e，且四边形abcd的面积为8，则be的长为（ ） a. 2 b. 3 c. 2 d. 27. 如图，已知小正方形abcd的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形a1b1c1d1；把正方形a1b1c1d1边长按原法延长一倍得到正方形a2b2c2d2；以此进行下去，则正方形anbncndn的面积为（ ） a （）n b 5n c 5n-1 d 5n+18. 如图，过正方形abcd的顶点b作直线l，过点a，c作l的垂线，垂足分别为点e，f 若ae2，cf6，则ab的长度为 9 如图，将正方形abcd沿be对折，使点a落在对角线bd上的a处，连结ac，则bac 度.10. 如图1，在正方形abcd中，e、f分别是边ad、dc上的点，且afbe（1）求证：af=be；（2）如图2，在正方形abcd中，m、n、p、q分别是边ab、bc、cd、da上的点，且mpnqmp与nq是否相等？并说明理由11 如图，已知d是abc的bc边上的中点，deab，dfac，垂足分别是点e，f，且becf.（1）求证：abc是等腰三角形；（2）在什么条件下，四边形afde是正方形？请证明.参考答案复习课六（5.3）【例题选讲】例1 解：（1）四边形abcd是正方形 boeaof90. oboa，又ambe，meamae90afomae，meaafo，rtboertaof，oeof.（2）oeof成立证明：四边形abcd是正方形，boeaof90. oboa. 又ambe，fmbf90eobe，又mbfobe，fe. rtboertaof.oeof.例2 解：（1）证明：四边形abcd是平行四边形，adbc，ab=cd. ae是bc边上的高，且cg是由ae沿bc方向平移而成，cgad，ae=cg，aeb=cgd=90. 在rtabe与rtcdg中，ae=cg，ab=cd，rtabecdg（hl），be=dg.（2） 【点拨】abgf，agbf，四边形abfg是平行四边形. rtabe中，b=60，bae=30，be=ab（直角三角形中30角所对直角边等于斜边的一半），be=cf，bc=ab，ef=ab，ab=bf，四边形abfg是菱形，故答案是.（3） 【点拨】aebc，gccb，aegc，aec=90，agce，四边形aecg是矩形，当ae=ec时，矩形aecg是正方形，b=60，ec=ae=ab，be=ab，bc=ab，故答案是.【课后练习】15. ddcdc 67. cb8. 29. 67.510. （1）在正方形abcd中，ab=ad，bae=d=90，daf+baf=90，afbe，abe+baf=90，abe=daf，在abe和daf中，abedaf，abad，baed，abedaf（asa），af=be；（2）mp与nq相等理由如下：如图，过点a作afmp交cd于f，过点b作benq交ad于e，abcd，adbc，四边形ampf与四边形bnqe是平行四边形，af=pm，be=nq，在正方形abcd中，ab=ad，bae=d=90，daf+baf=90，afbe，abe+baf=90，abe=daf，在abe和daf中，abedaf，abad，baed，abedaf（asa），af=be；mp=nq11. （1）deab，dfac，bed=cfd=90，又bd=cd，be=cf，r