浙江省绍兴蕺山外国语学校高二数学下学期期中试题.doc

浙江省绍兴蕺山外国语学校2015-2016学年高二数学下学期期中试题一、选择题（每题5分共0分）1下列属于相关现象的是（）利息与利率 居民收入与储蓄存款 电视机产量与苹果产量 某种商品的销售额与销售价格2.为研究变量和的线性相关性，甲.乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程和，两人计算知相同，也相同，下列正确的是（ ） a.与重合 b.与一定平行 c.与相交于点 d.无法判断和是否相交3.(文).复数z的共轭复数是 （a）2+i （b）2i （c）1+i （d）1i(理).满足条件|zi|34i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是()a一条直线 b两条直线 c圆 d椭圆4、袋中有大小相同的三个白球和两个黑球，从中任取两个球，两球同色的概率为()a b c d5、曲线(为参数)的对称中心()a在直线y2x上 b在直线y2x上c在直线yx1上d在直线yx1上6、执行如图1所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为a 5 b 10 c 15 d 207图2的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a = a0b2c4d14a ba = a - bb = b - a输出a结 束开 始输入a，ba b是是否否图1 8在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线c变为曲线，则曲线c的方程为() a25x29y21 b9x225y21 c25x9y1 d19在极坐标系中，圆2cos的垂直于极轴的两条切线方程分别为()a0(r)和cos2b(r)和cos2c(r)和cos1d0(r)和cos10. 参数方程表示的曲线是（ ）a一条直线 b两条直线 c一条射线 d两条射线11. 给出下列五个命题：将a、b、c三种个体按312的比例分层抽样调查，如果抽取的a个体为9个，则样本容量为30；一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同；甲组数据的方差为5，乙组数据为5,6,9,10,5，那么这两组数据中比较稳定的是甲；已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为y12x，则x每增加1个单位，y平均减少2个单位；统计的10个样本数据为125,120,122,105,130,114,116,95,120,134，则样本数据落在任取一个数，b是从区间任取一个数，则上述方程有实根的概率.16（文）在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是(参数tr)圆的参数方程为(参数r)，则圆c的圆心到直线l的距离为_.(理) 在极坐标系中，过点作圆4sin的切线，则切线的极坐标方程为_三解答题（共70分）17（0分）某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利（元），与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系见表：345678966697381899091已知， （1）求；（2）判断纯利与每天销售件数之间是否线性相关，如果线性相关，求出回归方程，估计每天卖出10件时该周纯利润大约是多少。18(满分12分)下图是根据部分城市某年9月份的平均气温(单位：)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是，样本数据的分组为已知样本中平均气温低于22.5的城市个数为11. (1)求抽取的样本个数和样本数据的众数；(2)若用分层抽样的方法在数据组中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个城市，求恰好抽到2个城市在同一组中的概率19.（满分12分）某公司研制出一种新型药品，为测试该药品的有效性，公司选定个药品样本分成三组，测试结果如下表：分组组组组药品有效药品无效已知在全体样本中随机抽取个，抽到组药品有效的概率是（1）现用分层抽样在全体样本中抽取个测试结果，问应在组抽取样本多少个； （2）已知，求该药品通过测试的概率（说明：若药品有效的概率不小于%，则认为测试通过） 20（满分12分）已知平面直角坐标系xoy，以o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的参数方程为(为参数)点a，b是曲线c上两点，点a，b的极坐标分别为(1，)，(2，)(1)写出曲线c的普通方程和极坐标方程； (2)求|ab|的值21极坐标系的极点为直角坐标系xoy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线c的极坐标方程为2(cossin)(1)求c的直角坐标方程；(2)直线l：(t为参数)与曲线c交于a，b两点，与y轴交于e，求|ea|eb|.22.已知曲线c1的参数方程是(为参数)，以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程是2cos.(1)写出c1的极坐标方程和c2的直角坐标方程；(2)已知点m1、m2的极坐标分别是(1，)、(2，)，直线m1m2与曲线c2相交于p、q两点，射线op与曲线c1相交于点a，射线oq与曲线c1相交于点b，求的值参考答案一选择题1 b 2 c 3d (理c ) b b c b a b d 11 b 12. c 二填空题13. 文 （36 ）理（1/2） 143/52/3 文2 理cos2三解答题：17解：（1），；（2）由散点图知，与有线性相关关系，设回归直线方程：，y=4.75x+51.36 当x=10时，y=98.8618解：(1)设抽取的样本个数为n，则(0.100.12)1，解之得n50.由图知样本数据的众数为24.所以抽取的样本个数为50，样本数据的众数为24.(2)由图知气温数据组的概率比为0.120.1823，又用分层抽样共抽取5个城市，所以在中抽取53个城市，不妨设为a，b，c于是在这5个城市中抽到的2个城市有如下情况：甲乙、甲a、甲b、甲c、乙a、乙b、乙c、ab、ac、bc，共10种情况.2个城市在同一气温数据组的有：甲乙、ab、ac、bc，共4种情况所以在这5个城市中恰好抽到2个城市在同一气温数据组的概率p.19. （1）分 4分 应在c组抽取样本个数是个6分 （2）的可能性是8分若测试通过，则10分的可能有通过测试的概率为12分20解：(1)参数方程(为参数)化为普通方程x2(y2)24，普通方程x2(y2)24化为极坐标方程4sin(为参数)(2)方法1：由a(1，)，b(2，)可知aob，ab为直径，|ab|4.方法2：(1，)，(2，)在c上，a(2，)，b(2，)化为直角坐标a(，3)，b(，1)，两点间距离|ab|4.21解：(1)在2(cossin)中，两边同乘，得22(cossin)，则c的直角坐标方程为x2y22x2y，即(x1)2(y1)22.(2)将l的参数方程代入曲线c的直角坐标方程，化简得t2t10，点e所对的参数t0，设点a，b对应的参数分别为t1，t2，则t1t21，t1t21，所以|ea|eb|t1|t2|t1t2|.22解：(1)曲线c1的普通方程：x21，化为极坐标方程：2cos21，曲线c2的直角坐标方程：(x1)2y21.(2)在直角坐