浙江省绍兴县杨汛桥镇八级数学下册 第5章 特殊平行四边形 5.1 矩形（第2课时）练习 （新版）浙教版.doc

第5章 特殊平行四边形5.1 矩形（第2课时）课堂笔记有 个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的 是矩形.分层训练a组 基础训练1. 下列命题中假命题是（ ）a. 有三个角都是直角的四边形是矩形b. 对角线相等的平行四边形是矩形c. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形d. 对角线相等的四边形是矩形2. 四边形abcd的对角线ac，bd，下面给出的三个条件中，选取两个，能使四边形abcd是矩形，ac，bd互相平分；acbd；ac=bd，则正确的选法是（ ）a. b. c. d. 以上都可以3. 矩形的三个顶点坐标分别是（-2，-3），（1，-3），（-2，-4），那么第四个顶点坐标是（ ）a. （1，-4） b. （-8，-4） c. （1，-3） d. （3，-4）4. 平行四边形的四个内角平分线相交所构成的四边形一定是（ ）a 一般平行四边形 b一般四边形c 对角线垂直的四边形 d矩形5 如图，已知四边形abcd的两条对角线ac，bd互相垂直，e，f，g，h分别是四边形abcd各边中点. 若ac8，bd6，则四边形efgh的面积为（ ）a48 b24 c12 d 无法计算6. 在四边形abcd中，ad=bc，ab=cd，请再添加一个条件，使四边形abcd是矩形. 你添加的条件是 （写出一种即可）.7. 定理“矩形的对角线相等”的逆命题是 ，这个命题是 （填“真”或“假”）命题8. 如图， abcd的对角线ac，bd相交于点o，aod是正三角形，ad=4，则abcd的面积为 .9. 如图，将平行四边形abcd的边dc延长到e，使ce=cd，连结ae交bc于f，afc=nd，当n= 时，四边形abec是矩形.10. 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图1），使ab=cd，ef=gh；（2）摆放成如图2的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ；（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图3），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图4），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： .11 如图，abcd，ef交ab于e，交cd于f，且ef截ab、cd所得的两对同旁内角的平分线分别相交于g，h. 求证：四边形egfh是矩形.12 如图，在abcd中，e为bc的中点，连结ae并延长交dc的延长线于点f.（1）求证：abcf；（2）当bc与af满足什么数量关系时，四边形abfc是矩形，并说明理由.b组 自主提高13 （桂林中考）如图，矩形a1b1c1d1的面积为4，顺次连结各边中点得到四边形a2b2c2d2，再顺次连结四边形a2b2c2d2四边中点得到四边形a3b3c3d3依此类推，求得四边形anbncndn的面积是 .14. 如图，在abc中，d是bc边上的一点，e是ad的中点，过点a作bc的平行线交be的延长线于点f，且af=dc，连结cf.（1）求证：d是bc的中点；（2）如果ab=ac，试猜测四边形adcf的形状，并证明你的结论.参考答案5.1 矩形（第2课时）【课堂笔记】三 平行四边形【分层训练】15. dbadc 6. 答案不唯一. 如：a=90，ac=bd等 7. 对角线相等的四边形是矩形 假 8. 16 9. 210. （2）平行四边 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （3）矩 有一个角是90的平行四边形是矩形11. abcd，aef+cfe=180，fg，eg分别平分cfe和aef，gef=aef，gfe=cfe，gef+gfe=90，g=90，同理可得h=90，fh平分efd，efh=efd，gfe+efh=cfe+efd=90，四边形egfh是矩形.12. （1）四边形abcd是平行四边形，abcd，点f为dc的延长线上的一点，abdf，bae=cfe，ecf=eba，e为bc中点，be=ce，则在bae和cfe中，bae=cfe，eba=ecf，be=ce，baecfe，ab=cf. （2）满足bcaf时，四边形abfc是矩形. 理由：由（1）得ab=cf，又abcf，四边形abfc是平行四边形，又bc=af，abfc是矩形（对角线相等的平行四边形为矩形）.13. 14. （1）afbc，afe=dbe. e是ad的中点，ae=de. 又aef=deb，aefdeb，af=db. af=dc，db=dc，即d是bc的中点. （2）四边形adcf是矩形.证明：afdc，af=dc，四边形adcf是平行四边形.