浙江省金华市高中数学 第一章 三角函数 1.1.1 任意角教案 新人教A版必修4.docVIP

任意角教学要求：理解任意大小的角正角、负角和零角，掌握终边相同的角、象限角、终边在坐标轴上的角.教学重点：理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角、象限角的表示方法及判断。教学难点：把终边相同的角、象限角用集合和数学符号语言正确地表示出来。教学过程： (一)课题引入1.提问：初中所学的角是如何定义？角的范围？平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；一条射线由原来的位置oa，绕着它的端点o按逆时针旋转到另一位置ob就形成角.射线 oa，ob分别是角的始边和终边。角的范围：03602讨论：实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？情景问题： 问题1：你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？（分钟顺时针旋转30）问题2：假如你的手表快了5分钟或1.5 小时，你又是怎样将它校准的？当时间校准后，分针各转了多少度？ （分钟逆时针旋转30、逆时针旋转540 ）教师：再如体操中“程菲跳：踺子后手翻转体180度接前直转体空翻540度”的动作命名，而且旋转方向也有顺时针和逆时针的不同。因此要准确地描述这些现象,必须要知道旋转量,又要知道旋转方向. 这已经超出了我们初中时对角的理解，以及对今后对三角函数的学习，有必要对角的概念进行推广.(这也是我们今天要研究的内容:任意角)（二）概念构建教师：通过生活中的实例，我们发现角度的旋转量和方向都是刻画角度不可缺少的因素。任意角可以与任意实数中的正数、负数、零进行类比，把任意角分为正角、负角和零角。1.任意角的定义规定：正角（按逆时针方向旋转所形成的角），负角（按顺时针方向旋转所形成的角），零角（一条射线未作任何旋转所形成的角）.推广后角可以是任意大小的正角、负角和零角） 示意几个旋转例子，写出角的度数.（角的表示：角或，简记为）加深对角的概念的理解，并利用任意角的定义来重新回答前面的情景问题.问题2：在今后的学习中，我们常在直角坐标系中讨论角，那么把角怎样放在坐标系中比较方便、合理？教师：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边在第几象限，就称这角是第几象限角。终边在坐标轴上的角不属于任何象限称为非象限角。bo讨论：（1）锐角是第几象限角？（2）第一象限的角一定是锐角吗？再分别用钝角、直角来回答这两个问题.教师：给定一个角，在坐标系上可以唯一确定终边的位置，从而确定这个角是第几象限角，若终边在某一象限，那么终边上的角是不能确定的，这些角有什么关系？探究：（1）300角终边ob分别与3900角和-3300角的终边有什么样的关系？(终边相同)（2）与300角终边相同的角有哪些？并尝试表示这些角.再引出与任意角终边相同的角.7500300+2*36003900300+3600-3300300-3600-6900300-2*3600 与300角终边相同的角都可以表示成300的角与k个（）周角的和设，因此，所有与300角终边相同的角都是集合s的元素；反过来，集合s的任一元素显然与300角终边相同；结论：所有与角终边相同的角，连同在内，构成一个集合，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和。总结：通过探究终边相同的角之间的关系，我们要能体会从特殊到一般的、从具体到抽象的思想方法。让学生理解终边相同的角不是唯一的，而是一个角的集合.（四）拓展应用例1 在0-360范围内，找出角终边相同的角，并判断它是第几象限角.（教师可引导学生先估计大致是360的几倍，再求解）解： 与角终边相同的角可表示为,故时，角的终边与角终边相同，它是第二象限。例2 写出终边为在y轴上的角的集合. 设计意图：终边为在y轴上的角=+ k .1800（kz），引出=+ k.1800（kz）时，的终边位置如何？体现出由形到数及从数到形的数形结合思想方法，练习：写出终边在x轴例3：写出终边在直线y=x上的角的集合s，并把s中适合不等式 的元素写出来.设计意图：让学生掌握终边在直线上的角的集合（五）总结提炼1.角的概念是如何推广的？推广后，应注意什么？象限角是如何定义的？答：1）将003600范围内的角推广到了任意角，规定按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线未作任何旋转所形成的角叫零角.2）推广后，在角的旋转中，必须要知道旋转量，以及旋转的方向。3）使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边在第几象限，就称这角是第几象限角。2.学习了终边相同角的表示后，你觉的它能解决哪些问题，有哪些作用？答：可以写出所有与已知角终边相同的角，并且可以求出在003600范围内与已知角终边相同的角。3.本节课你学习了哪些