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第5章 特殊平行四边形检测卷一、选择题(每小题3分,共30分)1. 下列命题是假命题的是( ) a. 四个角相等的四边形是矩形 b. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 c. 四条边相等的四边形是菱形 d. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) a 正三角形 b 平行四边形 c 矩形 d 直角三角形3 如图,在菱形abcd中,abc60,ac4,则bd的长为( ) a 8 b 4 c 2 d 84. 如图,将矩形abcd沿ae折叠,使d点落在bc边的f处,若baf=60,则dae等于( ) a 15 b 30 c 45 d 605. 如图,ef过矩形abcd对角线交点o,且分别交ab、cd于点e、f,那么阴影部分的面积是矩形abcd面积的( ) a b c d 6. 小聪在作线段ab的垂直平分线时,他是这样操作的:分别以a和b为圆心,大于ab的长为半径画弧,两弧相交于c、d,则直线cd即为所求根据他的作图方法可知四边形adbc一定是( ) a 矩形 b 菱形 c 正方形 d 有一内角为60的平行四边形7 如图,在abc中,ab=6,ac=8,bc=10,p为边bc上一动点,peab于e,pfac于f,m为ef中点,则am的最小值为( ) a 2 b 2.4 c 2.6 d 38. 如图,菱形abcd的对角线ac、bd相交于点o,e、f分别是ab、bc边上的中点,连结ef,若ef=,bd=4,则菱形abcd的周长为( ) a 4 b 4 c 4 d 289. 如图,矩形abcd的对角线ac、bd相交于点o,cebd,deac,若ac=4,则四边形code的周长为( ) a. 4 b. 6 c. 8 d. 1010. 如图,矩形abcd中,ab8,bc4 点e在边ab上,点f在边cd上,点g、h在对角线ac上 若四边形egfh是菱形,则ae的长是( ) a. 2 b. 3 c. 5 d. 6二、填空题(每小题3分,共30分)11. 顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是 12 如图,菱形abcd中,对角线ac交bd于o,ab=8,e是cb的中点,则oe的长等于 13 如图,四边形abcd是正方形,延长ab到e,使ae=ac,则bce的度数是 .14 如图,在菱形abcd中,bad=80,ab的垂直平分线交对角线ac于点f,垂足为点e,连结df,则cdf等于 .15 如图,在abc中,acb=90,bc的垂直平分线ef交bc于点d,交ab于点e,且be=bf,添加bc=ac,cfbf,bd=df,ac=bf中的一个条件,能证明四边形becf为正方形的是 .16. 如图,以正方形abcd的对角线ac为一边作菱形aefc,则fab= .17 菱形oabc在平面直角坐标系中的位置如图所示,aoc=45,oc=2,则点b的坐标为 18 如图,在矩形abcd中,ab3,bc4,e是ad上一个动点,把bae沿be向矩形内部折叠,当点a的对应点a1恰好落在bcd的平分线上时,则ca1的长为 .19. 将矩形abcd按如图所示的方式折叠,得到菱形aecf,若ab=3,则菱形aecf的周长为 .20. 如图,菱形abcd中,ab=2,b=120,e是ab的中点,p是对角线ac上的一个动点,则pe+pb的最小值是 .三、解答题(共40分)21 (6分)已知在abc中,abac5,bc6,ad是bc边上的中线,四边形adbe是平行四边形.(1)求证:四边形adbe是矩形;(2)求矩形adbe的面积.22 (6分)如图,l1,l2,l3,l4是同一平面内的四条平行直线,且每相邻的两条平行直线的距离为h,正方形abcd的四个顶点分别在这四条直线上,且正方形的面积是25,求h的值.23 (8分)在平行四边形abcd中,e,f分别为边ab,cd的中点,连结de,bf,bd(1)求证:adecbf(2)若adbd,则四边形bfde是什么特殊四边形?请证明你的结论24 (10分)如图,矩形纸片abcd(adab)中,将它折叠,使点a与点c重合,折痕ef交ad于点e,交bc于点f,交ac于点o,连结af,ce.(1)求证:四边形afce是菱形;(2)若ae8,abf的面积为9,求abbf的值.25. (10分)如图1,四边形abcd是正方形,g是cd边上的一个动点(与c,d不重合),以cg为一边在正方形abcd外作正方形cefg,连结bg,de.(1)猜想1中线段bg,de的数量关系及所在直线的位置关系(不必证明);(2)将图1中的正方形cefg绕点c按顺时针(或逆时针)方向任意旋转角度;得到图2,图3. 请你通过观察、测量等方法判断(1)中所得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断.参考答案第5章 特殊平行四边形检测卷一、选择题15. dcbab 610. bbccc二、填空题11. 矩形 12. 4 13. 22.514. 6015. 16. 22.517. (2+2,2)18. 21 【点拨】如图,过点a1作a1mbc于点m. 点a的对应点a1恰落在bcd的平分线上,设cm=a1m=x,则bm=4-x. 又由折叠的性质知ab=a1b=3. 在直角a1mb中,由勾股定理得到:a1m2=a1b2-bm2=9-(4-x)2. 9-(4-x)2=x2,x=a1m=2,在等腰rta1cm中,ca1=a1m=21. 故答案是21.19. 8 20. 三、解答题21. (1)ab=ac,ad是bc边上的中线,adbc,adb=90,四边形adbe是平行四边形. 平行四边形adbe是矩形;(2)ab=ac=5,bc=6,ad是bc的中线,bd=dc=6=3,在直角acd中,ad=4,s矩形adbe=bdad=34=12.22. 23. (1)在abcd中,ad=bc,ab=cd,a=c,e、f分别为边ab、cd的中点,ae=cf,在ade和cbf中,ad=bc,a=c,ae=cf,adecbf(sas);(2)是菱形 理由如下:由(1)可得be=df,又abcd,bedf,四边形bedf是平行四边形,连结ef,在abcd中,e、f分别为边ab、cd的中点,dfae,四边形aefd是平行四边形,efad,adbd,efbd,又四边形bfde是平行四边形,四边形bfde是菱形24. (1)证明:当顶点a与c重合时,折痕ef垂直平分ac,oa=oc,aoe=cof=90,在矩形abcd中,adbc,eao=fco,aoecof(asa),oe=of,四边形afce是菱形.(2)四边形afce是菱形,af=ae=8,在rtabf中,ab2+bf2=af2,ab2+bf2=82,(ab+bf)2-2abbf=64,abf的面积为9,abbf=9,abbf=18,由、得:(ab+bf)2=100,ab+bf0,ab+bf=10.25. (1)bg=de,bgde;(2)仍然成立;证明:四边形abcd是正方形,四边形cefg是正方形,bc=cd,ce=cg,bcd=ecg=90,bcd

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