浙江省温州市十校联合体高二数学下学期期末试卷（含解析）.doc

2015-2016学年浙江省温州市十校联合体高二（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数z=（2i）i（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限2从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）a至少有一个黑球与都是黑球b至少有一个黑球与至少有一个红球c恰好有一个黑球与恰好有两个红球d至少有一个黑球与都是红球3随机变量的所有可能取值为1，2，3，4，且p（=k）=ak（k=1，2，3，4），则a的值为（）abc11d104若a0，b0，则有（）abcd5已知函数f（x）=x3+ax+4则“a0”是“f（x）在r上单调递增”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分，也不必要条件65个人排成一列，其中甲不排在末位，且甲、乙两人不能相邻，则满足条件的所有排列有（）a18种b36种c48种d54种7已知定义在r上的函数f（x）和g（x）满足f（x）=e2x2+x22f（0）x，且g（x）+2g（x）0，则下列不等式成立的是（）af（2）gbf（2）gcggf（2）g在三棱锥oabc中，已知oa，ob，oc两两垂直且相等，点p、q分别是线段bc和oa上的动点，且满足bpbc，aqao，则pq和ob所成角的余弦值的取值范围是（）a，1b，1c，d，二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9若复数z=m21+（m+1）i为纯虚数，则实数m=， =10设随机变量xb（4，），则e（x）=，d（3x+2）=11已知f（x）=（2x3）9=a0+a1（x1）+a2（x1）2+a9（x1）9，则a1+a9=，f（9）+8被8除的余数是12设袋中共有6个大小相同的球，其中3个红球，2个白球，1个黑球若从袋中任取3个球，则所取3个球中至少有2个红球的概率是13已知函数f（x）=aex+x2，g（x）=cosx+bx，直线l与曲线y=f（x）切于点（0，f（0），且与曲线y=g（x）切于点（1，g（1），则a+b=，直线l的方程为14在棱长为1的正四面体abcd中，e、f分别是bc、ad的中点，则=15已知函数f（x）=（3x+1）ex+1+kx（k2），若存在唯一整数m，使f（m）0，则实数k的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程16已知（1+m）n（mr+）展开式的二项式系数之和为256，展开式中含x项的系数为112（1）求m、n的值；（2）求（1+m）n（1x）展开式中含x2项的系数17已知sn=1+，tn=+（nn*）（1）求s1，s2，t1，t2；（2）猜想sn与tn的关系，并证明之18某甲、乙两名射击运动员，甲射击一次命中10环的概率为，乙射击一次命中10环的概率为s，若他们各自独立地射击两次，设乙命中10环的次数为，且的数学期望e=，表示甲与乙命中10环的次数的差的绝对值（1）求s的值及的分布列，（2）求的数学期望19如图，正方形amde的边长为2，b，c分别为am，md的中点，在五棱锥pabcde中，f为棱pe的中点，平面abf与棱pd，pc分别交于点g，h（1）求证：abfg；（2）若pa底面abcde，且pa=ae，求直线bc与平面abf所成角的大小，并求线段ph的长20已知函数f（x）=lnx+kx（kr）（1）当k=2时，求函数f（x）的极值点；（2）当k=0时，若f（x）+a0（a，br）恒成立，试求ea1b+1的最大值；（3）在（2）的条件下，当ea1b+1取最大值时，设f（b）=m（mr），并设函数f（x）有两个零点x1，x2，求证：x1x2e22015-2016学年浙江省温州市十校联合体高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数z=（2i）i（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简复数z，求出复数z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求【解答】解：z=（2i）i=2ii2=1+2i，则复数z在复平面内对应的点的坐标为：（1，2），位于第一象限故选：a2从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）a至少有一个黑球与都是黑球b至少有一个黑球与至少有一个红球c恰好有一个黑球与恰好有两个红球d至少有一个黑球与都是红球【考点】互斥事件与对立事件【分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可【解答】解：对于a：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，这两个事件不是互斥事件，a不正确对于b：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，b不正确对于c：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，两个事件是互斥事件但不是对立事件，c正确对于d：事件：“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，这两个事件是对立事件，d不正确故选c3随机变量的所有可能取值为1，2，3，4，且p（=k）=ak（k=1，2，3，4），则a的值为（）abc11d10【考点】离散型随机变量的期望与方差【分析】由离散型随机变量的分布列的性质得p（=1）+p（=2）+p（=3）+p（=4）=a+2a+3a+4a=1，由此能求出a的值【解答】解：随机变量的所有可能取值为1，2，3，4，且p（=k）=ak（k=1，2，3，4），p（=1）+p（=2）+p（=3）+p（=4）=a+2a+3a+4a=1，解得a=a的值为故选：b4若a0，b0，则有（）abcd【考点】不等式的基本性质【分析】a0，b0，（ab）2=b22ab+a20，可得，即可判断出【解答】解：a0，b0，（ab）2=b22ab+a20，当且仅当a=b时取等号因此c正确；故选：c5已知函数f（x）=x3+ax+4则“a0”是“f（x）在r上单调递增”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分，也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用函数单调性和导数之间的关系求出a的取值范围结合充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：若f（x）在r上单调递增，则函数的f（x）的导数f（x）=x2+a0恒成立，即a0，“a0”是“f（x）在r上单调递增”的充分不必要条件，故选：a65个人排成一列，其中甲不排在末位，且甲、乙两人不能相邻，则满足条件的所有排列有（）a18种b36种c48种d54种【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】分类讨论，利用排列知识求解即可【解答】解：若甲排在第一位，则乙可能排在第三、四或五位有3种可能，其余三人任意排列，有3a33种排列；若甲排在第二位，则乙可能排在第四或五位有2种可能，其余三人任意排列，有2a33种排列；若甲排在第三位，则乙可能排在第一或五位有2种可能，其余三人任意排列，有2a33种排列；若甲排在第四位，则乙可能排在第一或二位有2种可能，其余三人任意排列，有2a33种排列综上可得，满足条件的所有不同的排列有（3+32）a33=54种，故选：d7已知定义在r上的函数f（x）和g（x）满足f（x）=e2x2+x22f（0）x，且g（x）+2g（x）0，则下列不等式成立的是（）af（2）gbf（2）gcggf（2）g求导，再令x=0，求出f（x）的解析式，对于g（x）+g（x）0，构造函数f（x）=exg（x），利用导数和函数的单调性的关系得到f（x）单调递减，得到f，即e22015g，即gg=e2x2+x22f（0）x，f（x）=f（1）e2x2+2x2f（0），f（1）=f（1）+22f（0），即f（0）=1，f（x）=e2x+x22x，设f（x）=e2xg（x），f（x）=g（x）e2x+2g（x）e2x=e2xg（x）+2g（x），e2x0，g（x）+2g（x）0，f（x）0恒成立，f，f（2）=e4，e22015g，g，即gg在三棱锥oabc中，已知oa，ob，oc两两垂直且相等，点p、q分别是线段bc和oa上的动点，且满足bpbc，aqao，则pq和ob所成角的余弦值的取值范围是（）a，1b，1c，d，【考点】异面直线及其所成的角【分析】如图所示，建立空间直角坐标系不妨设a（1，0，0），b（0，1，0），c（0，0，1），p（0，b，1b），q（a，0，0），利用=，0，1，1，2，即可得出【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系不妨设a（1，0，0），b（0，1，0），c（0，0，1），p（0，b，1b），q（a，0，0），=（a，b，1b），=（0，1，0）=，0，1，1，2，a=0，b=1时， =1取得最大值a=b时， =取得最小值pq和ob所成角的余弦值的取值范围是故选：b二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9若复数z=m21+（m+1）i为纯虚数，则实数m=1， =【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由复数z=m21+（m+1）i为纯虚数，得，求解即可得实数m的值，得到z=2i，把z=2i代入，然后利用复数代数形式的乘除运算化简则答案可求【解答】解：由复数z=m21+（m+1）i为纯虚数，得，解得：m=1则z=2i=故答案为：1，10设随机变量xb（4，），则e（x）=，d（3x+2）=8【考点】离散型随机变量的期望与方差【分析】由已知利用二项分布的性质直接求解【解答】解：随机变量xb（4，），e（x）=4=，d（x）=4=，d（3x+2）=32（dx）=9=8故答案为：，811已知f（x）=（2x3）9=a0+a1（x1）+a2（x1）2+a9（x1）9，则a1+a9=2，f（9）+8被8除的余数是7【考点】二项式定理的应用；二项式系数的性质【分析】根据f（x）=1+2（x1）9，令x=1，可得a0=1，令x=2，可得a1+a9的值根据f（9）=159=（161）9 的解析式，可得除了末项外，其余各项都能被8整除，而末项为1，从而求得f（9）+8被8除的余数【解答】解：f（x）=（2x3）9=1+2（x1）9=a0+a1（x1）+a2（x1）2+a9（x1）9，令x=1，可得a0=1，令x=2，可得1+a1+a9=1，a1+a9=2f（9）=159=（161）9=169+168（1）1+167（1）2+16（1）8+（1）9，除了末项外，其余各项都能被8整除，而末项为1，故f（9）+8被8除的余数是7，故答案为：2；712设袋中共有6个大小相同的球，其中3个红球，2个白球，1个黑球若从袋中任取3个球，则所取3个球中至少有2个红球的概率是【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】所取3个球中至少有2个红球包含两种情况：取到3个红球，取到3个球中有2个红球由此能求出所取3个球中至少有2个红球的概率【解答】解：袋中共有6个大小相同的球，其中3个红球，2个白球，1个黑球从袋中任取3个球，基本事件总数n=20，所取3个球中至少有2个红球包含两种情况：取到3个红球，取到3个球中有2个红球所取3个球中至少有2个红球的概率：p=故答案为：13已知函数f（x）=aex+x2，g（x）=cosx+bx，直线l与曲线y=f（x）切于点（0，f（0），且与曲线y=g（x）切于点（1，g（1），则a+b=2，直线l的方程为x+y+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出f（x）的导数，可得切线的斜率a；求出g（x）的导数，可得切线的斜率b由两点的斜率公式，解方程可得a=b=1，进而由斜截式方程可得所求切线的方程【解答】解：函数f（x）=aex+x2的导数为f（x）=aex+2x，可得在点（0，f（0）处的切线的斜率为a；g（x）=cosx+bx的导数为g（x）=sinx+b，可得在（1，g（1）处的切线的斜率为b，由题意可得a=b=，解得a=b=1a+b=2，即有f（0）=a=1，可得切线的方程为y=x1即x+y+1=0故答案为：2，x+y+1=014在棱长为1的正四面体abcd中，e、f分别是bc、ad的中点，则=【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用向量的基本定理结合向量中点公式，分别表示出和，利用向量数量积的公式进行化简求解【解答】解：e、f分别是bc、ad的中点，棱长为1的正四面体abcd，各个侧面都是正三角形，则=（）=（）=，故答案为：15已知函数f（x）=（3x+1）ex+1+kx（k2），若存在唯一整数m，使f（m）0，则实数k的取值范围是【考点】利用导数研究函数的极值；函数的值【分析】根据不等式的关系转化为两个函数的大小关系，构造函数g（x）=kx，h（x）=（3x+1）ex+1，由题意得g（x）h（x）的整数解只有1个，求出h（x）、判断出h（x）的单调性画出图象，利用图象和条件列出不等式组，求出实数k的取值范围【解答】解：由f（x）0得（3x+1）ex+1+kx0，即kx（3x+1）ex+1，设g（x）=kx，h（x）=（3x+1）ex+1，h（x）=（3ex+1+（3x+1）ex+1）=（3x+4）ex+1，由h（x）0得：（3x+4）0，即x，由h（x）0得：（3x+4）0，即x，即当x=时，函数h（x）取得极大值，由题意知，存在唯一整数m，使f（m）0即g（m）h（m），当k0时，满足g（x）h（x）的整数解超过1个，不满足条件当2k0时，要使g（x）h（x）的整数解只有1个，则，即，解得，所以实数k的取值范围是，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程16已知（1+m）n（mr+）展开式的二项式系数之和为256，展开式中含x项的系数为112（1）求m、n的值；（2）求（1+m）n（1x）展开式中含x2项的系数【考点】二项式定理的应用【分析】（1）由条件利用二项式系数的性质求得n=8，再利用通项公式求得m的值（2）由题意可得，（1+2）8（1x）的展开式中含x2项的系数为2422，计算求得结果【解答】解：（1）根据（1+m）n（mr+）展开式的二项式系数之和为2n=256，可得n=8设含x的项为第r+1项，则 tr+1=，故展开式中含x项的系数为m2=112，m=2，又mr+，故m=2（2）由（1）知（1+m）n（1x）=（1+2）8（1x）的展开式中含x2项的系数为：2422=100817已知sn=1+，tn=+（nn*）（1）求s1，s2，t1，t2；（2）猜想sn与tn的关系，并证明之【考点】数列的求和【分析】（1）由已知等式，分别计算s1，s2，t1，t2；（2）猜想：sn=tn（nn*），将等式的左边变形为1+2（+），即可得到猜想成立【解答】解：（1）s1=1=，s2=1+=，t1=，t2=+=；（2）猜想：sn=tn（nn*）即1+=+（nn*）证明：1+=1+2（+）=1+（1+）=+则猜想成立18某甲、乙两名射击运动员，甲射击一次命中10环的概率为，乙射击一次命中10环的概率为s，若他们各自独立地射击两次，设乙命中10环的次数为，且的数学期望e=，表示甲与乙命中10环的次数的差的绝对值（1）求s的值及的分布列，（2）求的数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）依题意知b（2，s），由e=2s=，得s=，的取值可以是0，1，2，分别求出相的应的概率，由此能求出的分布列（2）由的分布列，能求出的数学期望【解答】解：（1）依题意知b（2，s），故e=2s=，s=，的取值可以是0，1，2甲、乙两人命中10环的次数均为0次的概率是=，甲、乙两人命中10环的次数均为1次的概率是=，甲、乙两人命中10环的次数均为2次的概率是，p（=0）=，甲命中10环的次数为2次且乙命中10环的次数为0次的概率是，甲命中10环的次数为0次且乙命中10环的次数为2次的概率是p（=2）=，p（=1）=1p（=0）p（=2）=1=，故的分布列是：012p（2）e=19如图，正方形amde的边长为2，b，c分别为am，md的中点，在五棱锥pabcde中，f为棱pe的中点，平面abf与棱pd，pc分别交于点g，h（1）求证：abfg；（2）若pa底面abcde，且pa=ae，求直线bc与平面abf所成角的大小，并求线段ph的长【考点】直线与平面所成的角【分析】（1）运用线面平行的判定定理和性质定理即可证得；（2）由于pa底面abcde，底面amde为正方形，建立如图的空间直角坐标系axyz，分别求出a，b，c，e，p，f，及向量bc的坐标，设平面abf的法向量为n=（x，y，z），求出一个值，设直线bc与平面abf所成的角为，运用sin=|cos|，求出角；设h（u，v，w），再设，用表示h的坐标，再由n=0，求出和h的坐标，再运用空间两点的距离公式求出ph的长【解答】（1）证明：在正方形amde中，b是am的中点，abde，又ab平面pde，ab平面pde，ab平面abf，且平面abf平面pde=fg，abfg；（2）解：pa底面abcde，paab，paae，如图建立空间直角坐标系axyz，则a（0，0，0），b（1，0，0），c（2，1，0），p（0，0，2），e（0，2，0），f（0，1，1），设平面abf的法向量为n=（x，y，z），则即，令z=1，则y=1，n=（0，1，1），设直线bc与平面abf所成的角为，则sin=|cos|=|=，直线bc与平面abf所成的角为，设h（u，v，w），h在棱pc上，可设，即（u，v，w2）=（2，1，2），u=2，v=，w=22，n是平面abf的法向量，n=0，即（0，1