浙江省诸暨市高二数学下学期期末综合复习试题 理（含解析）.doc

高二数学期末综合复习卷（1） 1. 若均为实数，则“”是“”的 （ ）a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件【答案】a【解析】当 时，满足 ；当 时，满足 ；据此可得：“”是“”的充分不必要条件.本题选择a选项.2. 下列抛物线中，开口最小的是 （ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】对于对于抛物线的标准方程中，开口最大：说明一次项的系数的绝对值最小，观察四个选项发现：a选项平方项的系数的绝对值最小，本题选择a选项.3. 在空间直角坐标系中，点在直线上，则 （ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】点p(a,1,c)在直线ab上，存在实数使得， ，化为 ，本题选择b选项.4. 设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为 （ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】试题分析：设切线方程为,由圆心（0,0）直线的距离，即，解得，所以选c.考点：1.直线与圆相切的性质.2.点到直线的距离公式.5. 设f是抛物线的焦点，点a是抛物线与双曲线的一条渐近线的一个公共点，且轴，则双曲线的离心率为 （）a. b. c. d. 2【答案】b【解析】由题意得 ,准线为 ,设双曲线的一条渐近线为 ,则点 ，由抛物线的定义得|pf|等于点a到准线的距离,即 ， ，本题选择b选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2c2a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)6. 已知,是椭圆长轴的两个顶点，是椭圆上关于轴对称的两点，直线的斜率分别为，且，若的最小值为1,则椭圆的离心率为 （ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】设 ,则： 故： ,当且仅当 ，即 时等号成立，据此： ，则： ，离心率： .7. 圆台的较小底面半径为，母线长为，一条母线和较大底面一条半径相交且成角，则圆台的侧面积为_【答案】【解析】圆台的轴截面如图由已知,dbe为母线和下底面的一条半径成的角,dbe=60，设圆台上底面的半径为r，下底面的半径为r，过d作deob于e,在rtdeb中,母线db=2,eb=rr=dbcosdbe=2 =1，r=2 故圆台的侧面积等于 ，故答案为： .点睛：圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和8. 某几何体的三视图如右图所示，则其体积为_【答案】【解析】由三视图可得，该几何体是一个底面为直角梯形的四棱锥， 其体积为 .9. 在四棱柱中，底面是正方形，侧棱垂直于底面，若，则与所成的角的大小为 _【答案】【解析】连结 ，不妨设 ,则 ，底面abcd为正方形，则 ，在 中， ,由线面垂直关系可得 ，由 可知， 为 与ab所成的角，在a1b1c中，由勾股定理可得 则 ,据此可得与所成的角的大小为点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；计算：求该角的值，常利用解三角形；取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角10. 三棱锥中, , 是斜边的等腰直角三角形, 以下结论中: 异面直线与所成的角为； 直线平面； 面面； 点到平面的距离是. 其中正确结论的序号是 _ .【答案】【解析】由题意三棱锥sabc中,sba=sca=90，知sbba，scca，又abc是斜边ab=a的等腰直角三角形可得acbc，又bcsb=b，故有ac面sbc，故有sbac，故正确，由此可以得到sb平面abc，故正确，再有ac面sac得面sbc面sac，故正确，abc是斜边ab=a的等腰直角三角形,点c到平面sab的距离即点c到斜边ab的中点的距离,即 ，故正确。故答案为11. 如图甲，直角梯形中，点分别在上，且，现将梯形沿折起，使平面与平面垂直（如图乙）.()求证：平面；（ii）当的长为何值时，二面角的大小为？【答案】（）见解析；（）. 【解析】试题分析：(1)建立空间直角坐标系，结合直线的方向向量和平面的一个法向量即可证得线面平行；(2)结合空间直角坐标系探究可得时，二面角的大小为.试题解析：（）如图建立空间直角坐标系n-xyz. 设，则a(2,0,t)，b(2，4，0)， 又易知平面dnc的一个法向量为， 由，得ab平面dnc. （）设，则d(0,0,t)，c(0,2,0)，b(2,4,0)，故(0,-2,t)，(2,2,0)，设平面dbc的一个法向量为，则取，则，即，又易知平面bcn的一个法向量为， ，即，解得. 另解：（）mbnc，mb平面dnc，nc平面dnc，mb平面dnc. 同理ma平面dnc，又mambm且ma、mb平面mab，平面mab平面ncd， 又ab平面mab，ab平面ncd. （）过n作nhbc交bc延长线于h，连结dh， 平面amnd平面mncb，dnmndn平面mncb，从而dhbc，dhn为二面角dbcn的平面角. 由已知得，.12. 已知抛物线c的一个焦点为，对应于这个焦点的准线方程为（1）写出抛物线c的方程；（2）过f点的直线与曲线c交于a、b两点，o点为坐标原点，求aob重心g的轨迹方程；（3）点p是抛物线c上的动点，过点p作圆的切线，切点分别是m，n.当p点在何处时，|mn|的值最小？求出|mn|的最小值.【答案】（1）抛物线方程为：；（2） ；（3）p（2，2），|mn|取最小值. 【解析】试题分析：(1)由直线方程可得抛物线方程为；(2)利用重心坐标公式消去参数可得轨迹方程为：；(3)利用圆的性质结合题意可得满足题意时点p的坐标为p（2，2），且|mn|取最小值. 试题解析：（1）抛物线方程为：. （2）当直线不垂直于x轴时，设方程为，代入，得：设，则，设aob的重心为则，消去k得为所求