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2 3幂函数 思考 这些函数有什么共同的特征 我们先看下面几个具体问题 1 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克 那么她需要支付p w元 这里p是w的函数 2 如果正方形的边长为a 那么正方形的面积s a2 这里s是a的函数 3 如果立方体的边长为a 那么立方体的体积v a3 这里v是a的函数 5 如果某人t秒内骑车行进了1km 那么他骑车的平均速度v t 1km s 这里v是t的函数 4 如果一个正方形场地的面积为s 那么这个正方形的边长 这里a是s的函数 他们有以下共同特点 1 都是函数 3 均是以自变量为底的幂 2 指数为常数 一般地 函数y x 叫做幂函数 其中x是自变量 是常数 注意 幂函数中 的可以为任意实数 判一判 在同一平面直角坐标系内作出幂函数y x y x2 y x3 y x1 2 y x 1的图象 几何画板演示 幂函数的性质 1 所有的幂函数在 0 都有定义 并且图象都通过点 1 1 2 如果 则幂函数图象过原点 并且在区间 0 上是增函数 3 如果 则幂函数图象在区间 0 上是减函数 在第一象限内 当x从右边趋向于原点时 图象在y轴右方无限地逼近y轴 当x趋向于 时 图象在y轴上方无限地逼近x轴 4 当 为奇数时 幂函数为奇函数 当 为偶数时 幂函数为偶函数 幂函数的性质 说一说 判断正误 1 函数f x x 为奇函数 2 函数f x x2 x 1 1 为偶函数 3 函数y f x 在定义域r上是奇函数 且在 0 上是递增的 则f x 在 0 上也是递增的 4 函数y f x 在定义域r上是偶函数 且在 0 上是递减的 则f x 在 0 上也是递减的 例 比较下列各组数的大小 利用幂函数的增减性比较两个数的大小 当不能直接进行比较时 可在两个数中间插入一个中间数 间接比较上述两个数的大小 注意 例 证明幂函数在 0 上是增函数 证明 任取x1 x2 0 且x1 x2 则 除了作差 还有没有其它方法呢 补充练习 小结 1 幂函数的定义 2
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