浙江省衢州市中考数学 专题训练二 菱形 浙教版.docVIP

菱形一、选择题（共16小题）1如图，菱形abcd的对角线ac，bd相交于o点，e，f分别是ab，bc边上的中点，连接ef若ef=，bd=4，则菱形abcd的周长为（）a4b4c4d282如图，在菱形abcd中，ac与bd相交于点o，ac=8，bd=6，则菱形的边长ab等于（）a10bc6d53如图，矩形abcd中，ab=8，bc=4点e在边ab上，点f在边cd上，点g、h在对角线ac上若四边形egfh是菱形，则ae的长是（）a2b3c5d64如图，菱形abcd中，ab=4，b=60，aebc，afcd，垂足分别为e，f，连接ef，则aef的面积是（）a4b3c2d5菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）a两组对边分别平行b两组对角分别相等c对角线互相平分d对角线互相垂直6如图，在菱形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，下列结论：acbd；oa=ob；adb=cdb；abc是等边三角形，其中一定成立的是（）abcd7如图，已知某广场菱形花坛abcd的周长是24米，bad=60，则花坛对角线ac的长等于（）a6米b6米c3米d3米8如图，菱形abcd的周长为16，abc=120，则ac的长为（）a4b4c2d29如图，在菱形abcd中，ab=8，点e，f分别在ab，ad上，且ae=af，过点e作egad交cd于点g，过点f作fhab交bc于点h，eg与fh交于点o当四边形aeof与四边形cgoh的周长之差为12时，ae的值为（）a6.5b6c5.5d510如图，bd是菱形abcd的对角线，ceab交于点e，交bd于点f，且点e是ab中点，则tanbfe的值是（）ab2cd11如图，四边形abcd是菱形，ac=8，db=6，dhab于h，则dh=（）abc12d2412菱形abcd的一条对角线长为6，边ab的长为方程y27y+10=0的一个根，则菱形abcd的周长为（）a8b20c8或20d1013如图，菱形中，对角线ac、bd交于点o，e为ad边中点，菱形abcd的周长为28，则oe的长等于（）a3.5b4c7d1414如图，在菱形abcd中，ab=6，abd=30，则菱形abcd的面积是（）a18b18c36d3615如图，在平面直角坐标系中，菱形aboc的顶点o在坐标原点，边bo在x轴的负半轴上，boc=60，顶点c的坐标为（m，3），反比例函数y=的图象与菱形对角线ao交d点，连接bd，当dbx轴时，k的值是（）a6b6c12d1216如图，菱形abcd的周长为8cm，高ae长为cm，则对角线ac长和bd长之比为（）a1：2b1：3c1：d1：二、填空题（共12小题）17菱形abcd的对角线ac=6cm，bd=4cm，以ac为边作正方形acef，则bf长为18在菱形abcd中，对角线ac，bd的长分别是6和8，则菱形的周长是19已知菱形abcd的面积为24cm2，若对角线ac=6cm，则这个菱形的边长为cm20菱形abcd在直角坐标系中的位置如图所示，其中点a的坐标为（1，0），点b的坐标为（0，），动点p从点a出发，沿abcdab的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2015秒时，点p的坐标为21如图，在菱形abcd中，点a在x轴上，点b的坐标为（8，2），点d的坐标为（0，2），则点c的坐标为22若菱形的周长为8，相邻两内角之比为3：1，则菱形的高是23在以o为圆心3cm为半径的圆周上，依次有a、b、c三个点，若四边形oabc为菱形，则该菱形的边长等于cm；弦ac所对的弧长等于cm24菱形0bcd在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点b（2，0），dob=60，点p是对角线oc上一个动点，e（0，1），当ep+bp最短时，点p的坐标为25如图，菱形abcd的边长为15，sinbac=，则对角线ac的长为26如图，在菱形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，ac=8，bd=6，oebc，垂足为点e，则oe=27如图，菱形abcd的边长为6，abc=60，则对角线ac的长是28如图，点a在双曲线y=（x0）上，点b在双曲线y=（x0）上（点b在点a的右侧），且abx轴若四边形oabc是菱形，且aoc=60，则k=三、解答题（共2小题）29如图，菱形abcd的对角线ac与bd相交于点o，且beac，cebd（1）求证：四边形obec是矩形；（2）若菱形abcd的周长是4，tan=，求四边形obec的面积30如图，菱形abcd的对角线ac，bd相交于点o，点e，f分别是边ab，ad的中点（1）请判断oef的形状，并证明你的结论；（2）若ab=13，ac=10，请求出线段ef的长浙江省衢州市2016年中考数（浙教版）专题训练（一）：菱形参考答案与试题解析一、选择题（共16小题）1如图，菱形abcd的对角线ac，bd相交于o点，e，f分别是ab，bc边上的中点，连接ef若ef=，bd=4，则菱形abcd的周长为（）a4b4c4d28【考点】菱形的性质；三角形中位线定理【分析】首先利用三角形的中位线定理得出ac，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可【解答】解：e，f分别是ab，bc边上的中点，ef=，ac=2ef=2，四边形abcd是菱形，acbd，oa=ac=，ob=bd=2，ab=，菱形abcd的周长为4故选：c【点评】此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解决问题的关键2如图，在菱形abcd中，ac与bd相交于点o，ac=8，bd=6，则菱形的边长ab等于（）a10bc6d5【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出oa、ob，再利用勾股定理列式进行计算即可得解【解答】解：四边形abcd是菱形，oa=ac，ob=bd，acbd，ac=8，bd=6，oa=4，ob=3，ab=5，即菱形abcd的边长是5故选：d【点评】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键3如图，矩形abcd中，ab=8，bc=4点e在边ab上，点f在边cd上，点g、h在对角线ac上若四边形egfh是菱形，则ae的长是（）a2b3c5d6【考点】菱形的性质；矩形的性质【分析】连接ef交ac于o，由四边形egfh是菱形，得到efac，oe=of，由于四边形abcd是矩形，得到b=d=90，abcd，通过cfoaoe，得到ao=co，求出ao=ac=2，根据aoeabc，即可得到结果【解答】解；连接ef交ac于o，四边形egfh是菱形，efac，oe=of，四边形abcd是矩形，b=d=90，abcd，acd=cab，在cfo与aoe中，cfoaoe，ao=co，ac=4，ao=ac=2，cab=cab，aoe=b=90，aoeabc，ae=5故选c【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用定理是解题的关键4如图，菱形abcd中，ab=4，b=60，aebc，afcd，垂足分别为e，f，连接ef，则aef的面积是（）a4b3c2d【考点】菱形的性质【分析】首先利用菱形的性质及等边三角形的判定可得判断出aef是等边三角形，再根据三角函数计算出ae=ef的值，再过a作amef，再进一步利用三角函数计算出am的值，即可算出三角形的面积【解答】解：四边形abcd是菱形，bc=cd，b=d=60，aebc，afcd，bcae=cdaf，bae=daf=30，ae=af，b=60，bad=120，eaf=1203030=60，aef是等边三角形，ae=ef，aef=60，ab=4，be=2，ae=2，ef=ae=2，过a作amef，am=aesin60=3，aef的面积是： efam=23=3故选：b【点评】此题考查菱形的性质，等边三角形的判定及三角函数的运用关键是掌握菱形的性质，证明aef是等边三角形5菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）a两组对边分别平行b两组对角分别相等c对角线互相平分d对角线互相垂直【考点】菱形的性质；平行四边形的性质【分析】根据菱形的特殊性质可知对角线互相垂直【解答】解：a、不正确，两组对边分别平行；b、不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质正确，；c、不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质；d、菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质故选d【点评】此题主要考查了菱形的性质，关键是根据菱形对角线垂直及平行四边形对角线平分的性质的理解6如图，在菱形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，下列结论：acbd；oa=ob；adb=cdb；abc是等边三角形，其中一定成立的是（）abcd【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的性质即可直接作出判断【解答】解：根据菱形的对角线互相垂直平分可得：正确；错误；根据菱形的对角线平分一组内角可得正确错误故选d【点评】本题考查了菱形的性质，正确记忆性质的基本内容是关键7如图，已知某广场菱形花坛abcd的周长是24米，bad=60，则花坛对角线ac的长等于（）a6米b6米c3米d3米【考点】菱形的性质【专题】应用题【分析】由四边形abcd为菱形，得到四条边相等，对角线垂直且互相平分，根据bad=60得到三角形abd为等边三角形，在直角三角形abo中，利用勾股定理求出oa的长，即可确定出ac的长【解答】解：四边形abcd为菱形，acbd，oa=oc，ob=od，ab=bc=cd=ad=244=6（米），bad=60，abd为等边三角形，bd=ab=6（米），od=ob=3（米），在rtaob中，根据勾股定理得：oa=3（米），则ac=2oa=6米，故选a【点评】此题考查了勾股定理，菱形的性质，以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键8如图，菱形abcd的周长为16，abc=120，则ac的长为（）a4b4c2d2【考点】菱形的性质【专题】压轴题【分析】连接ac交bd于点e，则abe=60，根据菱形的周长求出ab的长度，在rtabe中，求出be，继而可得出bd的长【解答】解：在菱形abcd中，abc=120，abe=60，acbd，菱形abcd的周长为16，ab=4，在rtabe中，ae=absinabe=4=2，故可得ac=2ae=4故选a【点评】此题考查了菱形的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握菱形的基本性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角9如图，在菱形abcd中，ab=8，点e，f分别在ab，ad上，且ae=af，过点e作egad交cd于点g，过点f作fhab交bc于点h，eg与fh交于点o当四边形aeof与四边形cgoh的周长之差为12时，ae的值为（）a6.5b6c5.5d5【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的性质得出adbc，abcd，推出平行四边形abhf、aegd、gcho，得出af=fo=oe=ae和oh=ch=gc=go，根据菱形的判定得出四边形aeof与四边形cgoh是菱形，再解答即可【解答】解：四边形abcd是菱形，ad=bc=ab=cd，adbc，abcd，egad，fhab，四边形aeof与四边形cgoh是平行四边形，af=oe，ae=of，oh=gc，ch=og，ae=af，oe=of=ae=af，ae=af，bcbh=cddg，即oh=hc=cg=og，四边形aeof与四边形cgoh是菱形，四边形aeof与四边形cgoh的周长之差为12，4ae4（8ae）=12，解得：ae=5.5，故选c【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的判定得出四边形aeof与四边形cgoh是菱形10如图，bd是菱形abcd的对角线，ceab交于点e，交bd于点f，且点e是ab中点，则tanbfe的值是（）ab2cd【考点】菱形的性质；解直角三角形【分析】首先利用菱形的性质得出ab=bc，即可得出abc=60，再利用三角函数得出答案【解答】解：四边形abcd是菱形，ab=bc，ceab，点e是ab中点，abc=60，ebf=30，bfe=60，tanbfe的值为故选d【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据含30的直角三角形的性质和三角函数解答11如图，四边形abcd是菱形，ac=8，db=6，dhab于h，则dh=（）abc12d24【考点】菱形的性质【分析】设对角线相交于点o，根据菱形的对角线互相垂直平分求出ao、bo，再利用勾股定理列式求出ab，然后根据菱形的面积等对角线乘积的一半和底乘以高列出方程求解即可【解答】解：如图，设对角线相交于点o，ac=8，db=6，ao=ac=8=4，bo=bd=6=3，由勾股定理的，ab=5，dhab，s菱形abcd=abdh=acbd，即5dh=86，解得dh=故选a【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，难点在于利用菱形的面积的两种表示方法列出方程12菱形abcd的一条对角线长为6，边ab的长为方程y27y+10=0的一个根，则菱形abcd的周长为（）a8b20c8或20d10【考点】菱形的性质；解一元二次方程-因式分解法【专题】压轴题【分析】边ab的长是方程y27y+10=0的一个根，解方程求得x的值，根据菱形abcd的一条对角线长为6，根据三角形的三边关系可得出菱形的边长，即可求得菱形abcd的周长【解答】解：解方程y27y+10=0得：y=2或5对角线长为6，2+26，不能构成三角形；菱形的边长为5菱形abcd的周长为45=20故选b【点评】本题考查菱形的性质，由于菱形的对角线和两边组成了一个三角形，根据三角形三边的关系来判断出菱形的边长是多少，然后根据题目中的要求进行解答即可13如图，菱形中，对角线ac、bd交于点o，e为ad边中点，菱形abcd的周长为28，则oe的长等于（）a3.5b4c7d14【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的四条边都相等求出ab，再根据菱形的对角线互相平分可得ob=od，然后判断出oe是abd的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可【解答】解：菱形abcd的周长为28，ab=284=7，ob=od，e为ad边中点，oe是abd的中位线，oe=ab=7=3.5故选a【点评】本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键14如图，在菱形abcd中，ab=6，abd=30，则菱形abcd的面积是（）a18b18c36d36【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的对角线平分对角求出abc=60，过点a作aebc于e，可得bae=30，根据30角所对的直角边等于斜边的一半求出ae=3，然后利用菱形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：过点a作aebc于e，如图：，在菱形abcd中，ab=6，abd=30，bae=30，aebc，ae=3，菱形abcd的面积是=18，故选b【点评】本题考查了菱形的邻角互补的性质，作辅助线求出菱形边上的高线的长度是解题的关键15如图，在平面直角坐标系中，菱形aboc的顶点o在坐标原点，边bo在x轴的负半轴上，boc=60，顶点c的坐标为（m，3），反比例函数y=的图象与菱形对角线ao交d点，连接bd，当dbx轴时，k的值是（）a6b6c12d12【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征【专题】压轴题【分析】首先过点c作cex轴于点e，由boc=60，顶点c的坐标为（m，3），可求得oc的长，又由菱形aboc的顶点o在坐标原点，边bo在x轴的负半轴上，可求得ob的长，且aob=30，继而求得db的长，则可求得点d的坐标，又由反比例函数y=的图象与菱形对角线ao交d点，即可求得答案【解答】解：过点c作cex轴于点e，顶点c的坐标为（m，3），oe=m，ce=3，菱形aboc中，boc=60，ob=oc=6，bod=boc=30，dbx轴，db=obtan30=6=2，点d的坐标为：（6，2），反比例函数y=的图象与菱形对角线ao交d点，k=xy=12故选d【点评】此题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征注意准确作出辅助线，求得点d的坐标是关键16如图，菱形abcd的周长为8cm，高ae长为cm，则对角线ac长和bd长之比为（）a1：2b1：3c1：d1：【考点】菱形的性质【分析】首先设设ac，bd相较于点o，由菱形abcd的周长为8cm，可求得ab=bc=2cm，又由高ae长为cm，利用勾股定理即可求得be的长，继而可得ae是bc的垂直平分线，则可求得ac的长，继而求得bd的长，则可求得答案【解答】解：如图，设ac，bd相较于点o，菱形abcd的周长为8cm，ab=bc=2cm，高ae长为cm，be=1（cm），ce=be=1cm，ac=ab=2cm，oa=1cm，acbd，ob=（cm），bd=2ob=2cm，ac：bd=1：故选d【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理注意菱形的四条边都相等，对角线互相平分且垂直二、填空题（共12小题）17菱形abcd的对角线ac=6cm，bd=4cm，以ac为边作正方形acef，则bf长为5cm或cm【考点】菱形的性质；正方形的性质【专题】压轴题；分类讨论【分析】作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分求出ao、bo，然后分正方形在ac的两边两种情况补成以bf为斜边的rtbgf，然后求出bg、fg，再利用勾股定理列式计算即可得解【解答】解：ac=6cm，bd=4cm，ao=ac=6=3cm，bo=bd=4=2m，如图1，正方形acef在ac的上方时，过点b作bgaf交fa的延长线于g，bg=ao=3cm，fg=af+ag=6+2=8cm，在rtbfg中，bf=cm，如图2，正方形acef在ac的下方时，过点b作bgaf于g，bg=ao=3cm，fg=afag=62=4cm，在rtbfg中，bf=5cm，综上所述，bf长为5cm或cm故答案为：5cm或cm【点评】本题考查了菱形的性质，正方形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，难点在于分情况讨论并作辅助线构造出直角三角形，作出图形更形象直观18在菱形abcd中，对角线ac，bd的长分别是6和8，则菱形的周长是20【考点】菱形的性质【专题】计算题【分析】ac与bd相交于点o，如图，根据菱形的性质得acbd，od=ob=bd=4，oa=oc=ac=3，ab=bc=cd=ad，则可在rtaod中，根据勾股定理计算出ad=5，于是可得菱形abcd的周长为20【解答】解：ac与bd相交于点o，如图，四边形abcd为菱形，acbd，od=ob=bd=4，oa=oc=ac=3，ab=bc=cd=ad，在rtaod中，oa=3，ob=4，ad=5，菱形abcd的周长=45=20故答案为20【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线19已知菱形abcd的面积为24cm2，若对角线ac=6cm，则这个菱形的边长为5cm【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可求出另一条对角线bd的长然后根据勾股定理即可求得边长【解答】解：菱形abcd的面积=acbd，菱形abcd的面积是24cm2，其中一条对角线ac长6cm，另一条对角线bd的长=8cm；边长是： =5cm故答案为：5【点评】本题考查了菱形的性质菱形被对角线分成4个全等的直角三角形，以及菱形的面积的计算，理解菱形的性质是关键20菱形abcd在直角坐标系中的位置如图所示，其中点a的坐标为（1，0），点b的坐标为（0，），动点p从点a出发，沿abcdab的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2015秒时，点p的坐标为（，）【考点】菱形的性质；坐标与图形性质【专题】压轴题；规律型【分析】先根据勾股定理求出菱形的边长，再根据点p的运动速度求出沿abcda所需的时间，进而可得出结论【解答】解：a（1，0），b（0，），ab=2点p的运动速度为0.5米/秒，从点a到点b所需时间=4秒，沿abcda所需的时间=44=16秒=12515，移动到第2015秒和第15秒的位置相同，当p运动到第15秒时，如图所示，可得，如图所示，根据相似的性质可知，pe=，pf=1p（，）故答案为：（，）【点评】本题考查的是菱形的性质，根据题意得出点p运动一周所需的时间是解答此题的关键21如图，在菱形abcd中，点a在x轴上，点b的坐标为（8，2），点d的坐标为（0，2），则点c的坐标为（4，4）【考点】菱形的性质；坐标与图形性质【分析】连接ac、bd交于点e，由菱形的性质得出acbd，ae=ce=ac，be=de=bd，由点b的坐标和点d的坐标得出od=2，求出de=4，ac=4，即可得出点c的坐标【解答】解：连接ac、bd交于点e，如图所示：四边形abcd是菱形，acbd，ae=ce=ac，be=de=bd，点b的坐标为（8，2），点d的坐标为（0，2），od=2，bd=8，ae=od=2，de=4，ac=4，点c的坐标为：（4，4）；故答案为：（4，4）【点评】本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键22若菱形的周长为8，相邻两内角之比为3：1，则菱形的高是【考点】菱形的性质【分析】作菱形abcd的高ae根据菱形的四条边都相等求出菱形的边长，再根据邻角互补求出较小的内角b为45，然后利用正弦函数的定义求出ae=absinb=2=【解答】解：如图，作菱形abcd的高ae菱形abcd的周长为8，菱形的边长为84=2，相邻两内角之比是3：1，b=180=45，ae=absinb=2=故答案为【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数的定义，得出b的度数是解题的关键23在以o为圆心3cm为半径的圆周上，依次有a、b、c三个点，若四边形oabc为菱形，则该菱形的边长等于3cm；弦ac所对的弧长等于2或4cm【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质；弧长的计算【专题】压轴题；分类讨论【分析】连接ob和ac交于点d，根据菱形及直角三角形的性质先求出ac的长及aoc的度数，然后求出aoc，根据弧长公式的计算计算即可【解答】解：连接ob和ac交于点d，四边形oabc为菱形，oa=ab=bc=oc，o半径为3cm，oa=oc=3cm，oa=ob，oab为等边三角形，aob=60，aoc=120，=2，优弧=4，故答案为3，2或4【点评】本题考查了弧长的计算，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，解题关键是熟练掌握弧长公式l=，有一定的难度24菱形0bcd在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点b（2，0），dob=60，点p是对角线oc上一个动点，e（0，1），当ep+bp最短时，点p的坐标为（）【考点】菱形的性质；坐标与图形性质；轴对称-最短路线问题【专题】压轴题【分析】点b的对称点是点d，连接ed，交oc于点p，再得出ed即为ep+bp最短，解答即可【解答】解：连接ed，如图，点b关于oc的对称点是点d，dp=bp，ed即为ep+bp最短，四边形obcd是菱形，顶点b（2，0），dob=60，点d的坐标为（1，），点c的坐标为（3，），可得直线oc的解析式为：y=x，点e的坐标为（0，1），可得直线ed的解析式为：y=（1+）x1，点p是直线oc和直线ed的交点，点p的坐标为方程组的解，解方程组得：，所以点p的坐标为（），故答案为：（）【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据一次函数与方程组的关系，得出两直线的解析式，求出其交点坐标25如图，菱形abcd的边长为15，sinbac=，则对角线ac的长为24【考点】菱形的性质；解直角三角形【分析】连接bd，交ac与点o，首先根据菱形的性质可知acbd，解三角形求出bo的长，利用勾股定理求出ao的长，即可求出ac的长【解答】解：连接bd，交ac与点o，四边形abcd是菱形，acbd，在rtaob中，ab=15，sinbac=，sinbac=，bo=9，ab2=ob2+ao2，ao=12，ac=2ao=24，故答案为24【点评】本题主要考查了菱形的性质以及解直角三角形的知识，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题难度不大26如图，在菱形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，ac=8，bd=6，oebc，垂足为点e，则oe=【考点】菱形的性质【专题】计算题【分析】先根据菱形的性质得acbd，ob=od=bd=3，oa=oc=ac=4，再在rtobc中利用勾股定理计算出bc=5，然后利用面积法计算oe的长【解答】解：四边形abcd为菱形，acbd，ob=od=bd=3，oa=oc=ac=4，在rtobc中，ob=3，oc=4，bc=5，oebc，oebc=oboc，oe=故答案为【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角也考查了勾股定理和三角形面积公式27如图，菱形abcd的边长为6，abc=60，则对角线ac的长是6【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质【分析】由菱形abcd中，abc=60，易证得abc是等边三角形，继而求得对角线ac的长【解答】解：四边形abcd是菱形，ab=bc，abc=60，abc是等边三角形