湖北省七市（州）高三数学三月联考试卷 文（含解析）.doc

2016年湖北省七市（州）高三三月联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1i505的虚部为（）aibicldl2命题“x2，+），x+3l“的否定为（）ax02，+），x0+31bx02，+），x0+3lcx2，+），x+31dx（，2），x+3l3小赵、小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过长城时，小赵说：我没去过；小钱说：小李去过；小孙说；小钱去过；小李说：我没去过假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过长城的是（）a小赵b小李c小孙d小钱4公比不为1的等比数列an满足a5a6+a4a7=18，若a1am=9，则m的值为（）a8b9c10d115阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s=（）a4b5c6d76九章算术商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺3寸，容纳米2000斛（1丈=10尺，l尺=10寸，斛为容积单位，l斛1.62立方尺，3），则圆柱底圆周长约为（）al丈3尺b5丈4尺c9丈2尺d48丈6尺7己知直线ax+by6=0（a0，b0）被圆x2+y22x4y=0截得的弦长为2，则ab的最大值是（）a9bc4d8t为常数，定义ft（x）=，若f（x）=xlnx，则f3f2（e）的值为（）aelbec3de+l9设m，n是抛物线c：y2=2px（p0）上任意两点，点e的坐标为（，0）（0），若的最小值为0，则=（）a0bcpd2p10已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正三角形，则该几何体的体积为（）ab2c3d411已知集合p=n|n=2k1，kn+，k50，q=2，3，5，则集合t=xy|xp，yq中元素的个数为（）a147b140c130d11712设向量=（1，k），=（x，y），记与的夹角为若对所有满足不等式|x2|y1的x，y，都有（0，），则实数k的取值范围是（）a（1，+）b（1，0）（0，+）c（1，+）d（1，0）（1，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13观察下列等式l+2+3+n=n（n+l）；l+3+6+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）；可以推测，1+5+15+n（n+1）（n+2）（n+3）=14函数f（x）=3x+x24的零点个数是15如图，为了估测某塔的高度，在同一水平面的a，b两点处进行测量，在点a处测得塔顶c在西偏北20的方向上，仰角为60；在点b处测得塔顶c在东偏北40的方向上，仰角为30若a，b两点相距130m，则塔的高度cd= m16平面区域a=（x，y）|x2+y24，x，yr，b=（x，y）|x|+|y|3，x，yr）在a内随机取一点，则该点取自b的概率为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知函数f（x）=sinx+cosx（xr）（）若a0，且f（a）=2，求a；（）先将y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动（0）个单位长度，得到的图象关于直线x=对称，求的最小值18某电子商务公司随机抽取l000名网络购物者进行调查，这1000名购物者2015年网上购物金额（单位：万元）均在区间0.3，0.9内，样本分组为：0.3，0.4），0.4，0.5），0.5，0.6），0.6，0.7），0.7，0.8），0.8，0.9，购物金额的频率分布直方图如下：电子商务公司决定给购物者发放优惠券，其金额（单位：元）与购物金额关系如下：购物金额分组0.3，0.5）0.5，0.6）0.6，0.8）0.8，0.9发放金额50100150200（i）求这1000名购物者获得优惠券金额的平均数；（）以这1000名购物者购物金额落在相应区间的频率作为概率，求一个购物者获得优惠券金额不少于150元的概率19如图，一个侧棱长为l的直三棱柱abca1b1c1容器中盛有液体（不计容器厚度）若液面恰好分别过棱ac，bc，b1c1，a1cl的中点d，e，f，g（i）求证：平面defg平面abb1a1；（）当底面abc水平放置时，求液面的高20已知圆心为h的圆x2+y2+2x15=0和定点a（1，0），b是圆上任意一点，线段ab的中垂线l和直线bh相交于点m，当点b在圆上运动时，点m的轨迹记为椭圆，记为c（）求c的方程；（）过点a作两条相互垂直的直线分别与椭圆c相交于p，q和e，f，求的取值范围21设nn+，a，br，函数f（x）=+b，己知曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为y=xl（i）求a，b；（）求f（x）的最大值；（）设c0且cl，已知函数g（x）=logcxxn至少有一个零点，求c的最大值请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上选修4-1：几何证明选讲22如图，e是圆内两弦ab和cd的交点，f为ad延长线上一点，fg切圆于g，且fe=fg（i）证明：febc；（）若abcd，def=30，求选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin（+）=，曲线c2的极坐标方程为=2acos（）（a0）（i）求直线，与曲线c1的交点的极坐标（p，）（p0，02）（）若直线l与c2相切，求a的值选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|xa|，ar（）若a=1，解不等式f（x）（x+l）；（）记函数g（x）=f（x）|x2|的值域为a，若a1，3，求a的取值范围2016年湖北省七市（州）高三三月联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1i505的虚部为（）aibicldl【考点】虚数单位i及其性质【分析】直接利用虚数单位i的运算性质得答案【解答】解：i505=（i4）126i=i，i505的虚部为1故选：d2命题“x2，+），x+3l“的否定为（）ax02，+），x0+31bx02，+），x0+3lcx2，+），x+31dx（，2），x+3l【考点】命题的否定【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以“x2，+），x+3l“的否定为，x02，+），x0+31故选：a3小赵、小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过长城时，小赵说：我没去过；小钱说：小李去过；小孙说；小钱去过；小李说：我没去过假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过长城的是（）a小赵b小李c小孙d小钱【考点】进行简单的合情推理【分析】利用3人说真话，1人说假话，验证即可【解答】解：如果小赵去过长城，则小赵说谎，小钱说谎，不满足题意；如果小钱去过长城，则小赵说真话，小钱说谎，小孙，小李说真话，满足题意；故选：d4公比不为1的等比数列an满足a5a6+a4a7=18，若a1am=9，则m的值为（）a8b9c10d11【考点】等比数列的性质【分析】由已知结合等比数列的性质可得a1a10=9，又a1am=9，得a1a10=a1am，从而得到m=10【解答】解：在等比数列an中，由a5a6+a4a7=18，得2a1a10=18，a1a10=9，又a1am=9，a1a10=a1am，则m=10故选：c5阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s=（）a4b5c6d7【考点】程序框图【分析】用列举法，通过循环过程直接得出s与n的值，得到n=3时退出循环，即可计算得到s的值【解答】解：由题意，模拟执行程序，可得：s=1，n=1n=2，s=3，满足条件n3，n=3，s=3+（1）432=6，不满足条件n3，退出循环，输出s的值为6故选：c6九章算术商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺3寸，容纳米2000斛（1丈=10尺，l尺=10寸，斛为容积单位，l斛1.62立方尺，3），则圆柱底圆周长约为（）al丈3尺b5丈4尺c9丈2尺d48丈6尺【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据圆柱的体积和高计算出圆柱的底面周长，从而求出圆周的底面周长【解答】解：由题意得，圆柱形谷仓底面半径为r尺，谷仓高h=尺于是谷仓的体积v=20001.62解得r9圆柱圆的周面周长为2r54尺故选b7己知直线ax+by6=0（a0，b0）被圆x2+y22x4y=0截得的弦长为2，则ab的最大值是（）a9bc4d【考点】直线与圆的位置关系【分析】由圆的性质及点到直线的距离公式得圆心（1，2）在直线ax+by6=0上，而a+2b=6，由此利用均值定理能求出ab的最大值【解答】解：圆x2+y22x4y=0的圆心（1，2），半径r=，直线ax+by6=0（a0，b0）被圆x2+y22x4y=0截得的弦长为2，圆心（1，2）在直线ax+by6=0上，a+2b=6，a0，b0，2ab（）2=9，ab，当且仅当a=2b=3时，ab取最大值故选：b8t为常数，定义ft（x）=，若f（x）=xlnx，则f3f2（e）的值为（）aelbec3de+l【考点】函数的值【分析】由条件先求出f（e），根据ft（x）求出f2（e），再求出f3f2（e）的值【解答】解：由题意可得，f（e）=elne=e12，则f2（e）=2，又f（2）=2ln22，所以f3（2）=3，即f3f2（e）=3，故选：c9设m，n是抛物线c：y2=2px（p0）上任意两点，点e的坐标为（，0）（0），若的最小值为0，则=（）a0bcpd2p【考点】抛物线的简单性质【分析】利用数量积公式，结合配方法、的最小值为0，即可求出【解答】解：设m（x1，y1），n（x2，y2），则=（x1+，y1）（x2+，y2）=x1x2+（x1+x2）+2+y1y2=+2p2，的最小值为0，=故选：b10已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正三角形，则该几何体的体积为（）ab2c3d4【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体是由一个三棱柱截去一个四棱锥（底面在侧面上）剩下的几何体【解答】解：由三视图可知：该几何体是由一个三棱柱截去一个四棱锥（底面在侧面上）剩下的几何体该几何体的体积=223=2故选：b11已知集合p=n|n=2k1，kn+，k50，q=2，3，5，则集合t=xy|xp，yq中元素的个数为（）a147b140c130d117【考点】元素与集合关系的判断；集合的表示法【分析】由题意得到集合p的元素是大于等于1且小于等于99的奇数，逐一与2，3，5相乘，除去重复的元素得答案【解答】解：p=n|n=2k1，kn+，k50=n|n为大于等于1且小于等于99的奇数，q=2，3，5，t=xy|xp，yq，当xp，y=2时，xy为偶数，有50个；当xp，y=3时，xy为奇数，有50个；当xp，y=5时，xy为奇数，有50个在满足条件的奇数中，重复的有：15，45，75，105，135，165，195，225，255，285共10个故集合t=xy|xp，yq中元素的个数为15010=140故选：b12设向量=（1，k），=（x，y），记与的夹角为若对所有满足不等式|x2|y1的x，y，都有（0，），则实数k的取值范围是（）a（1，+）b（1，0）（0，+）c（1，+）d（1，0）（1，+）【考点】平面向量数量积的运算【分析】画出不等式|x2|y1的可行域：pqr及内部，画出直线l：x+ky=0，旋转直线l，观察直线在可行域的位置，即可得到所求范围【解答】解：画出不等式|x2|y1的可行域：pqr及内部，画出直线l：x+ky=0，当k=0时，x0显然成立；旋转直线l，当lqr，即有直线l的斜率为1，可得k=1，由图象可得k1，又0，所以与不能同向，因此k1或k0；所以k的范围是1k0或k1；故选：d二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13观察下列等式l+2+3+n=n（n+l）；l+3+6+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）；可以推测，1+5+15+n（n+1）（n+2）（n+3）=n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4），（nn*）【考点】归纳推理【分析】根据已知中的等式，分析出第k个等式右边系数和因式个数的变化规律，归纳可得答案【解答】解：根据已知中的等式：l+2+3+n=n（n+l）；l+3+6+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）；归纳可得：第k个等式右边系数的分母是k!，后面依次是从n开始的k个连续整数的积，故1+5+15+n（n+1）（n+2）（n+3）=n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4），（nn*）故答案为： n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4），（nn*）14函数f（x）=3x+x24的零点个数是2【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】函数f（x）=3x+x24的零点个数可化为函数y=3x与y=4x2的图象的交点的个数；从而作图滶解即可【解答】解：函数f（x）=3x+x24的零点个数可化为方程3x=4x2的解的个数；即函数y=3x与y=4x2的图象的交点的个数；作函数y=3x与y=4x2的图象如下，故函数y=3x与y=4x2的图象共有2个交点，故答案为：215如图，为了估测某塔的高度，在同一水平面的a，b两点处进行测量，在点a处测得塔顶c在西偏北20的方向上，仰角为60；在点b处测得塔顶c在东偏北40的方向上，仰角为30若a，b两点相距130m，则塔的高度cd=10 m【考点】解三角形的实际应用【分析】根据方位角求出adb，利用仰角的正切值得出ad，bd关系，在abd中使用余弦定理解出ad，bd，从而得出cd【解答】解：作出平面abd的方位图如图所示：由题意可知wad=20，ead=40，设abe=，则wab=，dba+dab=40+20+=60，abd=120，设bd=x，ad=y，则由余弦定理得ab2=x2+y22xycosadb，即16900=x2+y2+xy在rtbcd中，tancbd=，cd=，在rtacd中，tancad=，cd=x=3y解方程组得cd=10故答案为：1016平面区域a=（x，y）|x2+y24，x，yr，b=（x，y）|x|+|y|3，x，yr）在a内随机取一点，则该点取自b的概率为【考点】几何概型【分析】利用几何关系的概率公式求出相应的面积即可得到结论【解答】解：平面区域a=（x，y）|x2+y24，x，yr，表示为半径为2的圆及其内部，其面积为4，b=（x，y）|x|+|y|3，x，yr），表示正方形，其面积为66=18，a内随机取一点，则该点取自b的概率为=故答案为：三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知函数f（x）=sinx+cosx（xr）（）若a0，且f（a）=2，求a；（）先将y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动（0）个单位长度，得到的图象关于直线x=对称，求的最小值【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【分析】（）有条阿金利用辅助角公式化简函数f（x）的解析式，再利用f（a）=2，求得a的值（）根据y=asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得的最小值【解答】解：（）函数f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），a0，a+，f（a）=2sin（a+）=2，sin（a+）=，a+=，a=（）先将y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到 y=2sin（2x+）的图象；再将得到的图象上所有点向右平行移动（0）个单位长度，得到y=2sin（2x2+）的图象，再结合得到的图象关于直线x=对称，可得2+=k+，求得=，kz，故的最小值为18某电子商务公司随机抽取l000名网络购物者进行调查，这1000名购物者2015年网上购物金额（单位：万元）均在区间0.3，0.9内，样本分组为：0.3，0.4），0.4，0.5），0.5，0.6），0.6，0.7），0.7，0.8），0.8，0.9，购物金额的频率分布直方图如下：电子商务公司决定给购物者发放优惠券，其金额（单位：元）与购物金额关系如下：购物金额分组0.3，0.5）0.5，0.6）0.6，0.8）0.8，0.9发放金额50100150200（i）求这1000名购物者获得优惠券金额的平均数；（）以这1000名购物者购物金额落在相应区间的频率作为概率，求一个购物者获得优惠券金额不少于150元的概率【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图【分析】（i）列出购物者的购物金额x与获得优惠券金额y的频率分布表，计算获得优惠券金额的平均值；（）由获得优惠券金额y与购物金额x的对应关系，计算一个购物者获得优惠券金额不少于150元的概率【解答】解：（i）购物者的购物金额x与获得优惠券金额y的频率分布表如下，x0.3x0.50.5x0.60.6x0.80.8x0.9y50100150200频率0.40.30.280.02这1000名购物者获得优惠券金额的平均数为：（50400+100300+150280+20020）=96；（）由获得优惠券金额y与购物金额x的对应关系，有：p（y=150）=p（0.6x0.8）=（2+0.8）0.1=0.28，p（y=200）=p（0.8x0.9）=0.20.1=0.02；所以，一个购物者获得优惠券金额不少于150元的概率为：p（y150）=p（y=150）+p（y=200）=0.28+0.02=0.319如图，一个侧棱长为l的直三棱柱abca1b1c1容器中盛有液体（不计容器厚度）若液面恰好分别过棱ac，bc，b1c1，a1cl的中点d，e，f，g（i）求证：平面defg平面abb1a1；（）当底面abc水平放置时，求液面的高【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面平行的判定【分析】（i）证明de平面abb1a1，dg平面abb1a1，即可证明：平面defg平面abb1a1；（）当底面abc水平放置时，水的形状为四棱柱形，由已知条件求出水的体积，由于是三棱柱形容器，故水的体积可以用三角形的面积直接表示出，不必求三角形的面积【解答】（i）证明：棱ac，bc的中点d，e，deab，de平面abb1a1，ab平面abb1a1，de平面abb1a1，同理dg平面abb1a1，dedg=d，平面defg平面abb1a1；（）解：当侧面aa1b1b水平放置时，水的形状为四棱柱形，底面是梯形设abc的面积为s，则s梯形abfe=s，v水=saa1=sl当底面abc水平放置时，水的形状为三棱柱形，设水面高为h，则有v水=sh，sl=sh，h=l故当底面abc水平放置时，液面高为l20已知圆心为h的圆x2+y2+2x15=0和定点a（1，0），b是圆上任意一点，线段ab的中垂线l和直线bh相交于点m，当点b在圆上运动时，点m的轨迹记为椭圆，记为c（）求c的方程；（）过点a作两条相互垂直的直线分别与椭圆c相交于p，q和e，f，求的取值范围【考点】轨迹方程【分析】（）由圆的方程求出圆心坐标和半径，由|ma|+|mh|=|mb|+|mh|=|bh|=4可得点m的轨迹是以a，h为焦点，4为长轴长的椭圆，则其标准方程可求；（）利用向量减法法则得=，然后分直线pq的斜率不存在、直线pq的斜率为0及直线pq的斜率存在且不为0时分别求解当直线pq的斜率存在且不为0时，设出直线方程，联立直线方程和椭圆方程，利用根与系数的关系结合配方法求得的取值范围【解答】解：（）由x2+y2+2x15=0，得（x+1）2+y2=42，圆心为h（1，0），半径为4，连接ma，由l是线段ab的中垂线，得|ma|=|mb|，|ma|+|mh|=|mb|+|mh|=|bh|=4，又|ah|=24，故点m的轨迹是以a，h为焦点，4为长轴长的椭圆，其方程为；（）由直线ef与直线pq垂直，可得，于是（1）当直线pq的斜率不存在时，则直线ef的斜率的斜率为0，此时不妨取p（），q（），e（2，0），f（2，0），；（2）当直线pq的斜率为0时，则直线ef的斜率不存在，同理可得；（3）当直线pq的斜率存在且不为0时，则直线ef的斜率也存在，于是可设直线pq的方程为y=k（x1），则直线ef的方程为y=，将直线pq的方程代入曲线c的方程，整理得：（3+4k2）x28k2x+4k212=0，于是， =（1+k2）xpxq（xp+xq）+1=将上面的k换成，可得，=，令1+k2=t，则t1，于是上式化简整理可得：=由t1，得0，综合（1）（2）（3）可知，所求的取值范围为21设nn+，a，br，函数f（x）=+b，己知曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为y=xl（i）求a，b；（）求f（x）的最大值；（）设c0且cl，已知函数g（x）=logcxxn至少有一个零点，求c的最大值【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（i）求出导数，求得切线的斜率，由切线方程可得a，b的值；（）求得函数的导数和单调区间、极值，即可得到最值；（）函数g（x）=logcxxn至少有一个零点g（x）的定义域为（0，+），由题意可得存在x00，使g（x0）=0，可得logcx0=x0n，运用对数换底公式，由（）可得c的最大值【解答】解：（i）函数f（x）=+b的导数为f（x）=，在点（1，0）处的切线方程为y=xl，可得f（1）=a=1，由f（x）过点（1，0），有f（1）=b=0，则a=1，b=0；（）f（x）=，f（x）=，令f（x）=0，可得1nlnx=0，即x=，当0x，f（x）0，f（x）递增；当x，f（x）0，f（x）递减即有f（x）在x=处取得最大值f（）=；（）设c0且cl，函数g（x）=logcxxn至少有一个零点g（x）的定义域为（0，+），由题意可得存在x00，使g（x0）=0可得logcx0=x0n，由对数换底公式，可得=x0n，即lnc=，由（）可得对x00，即lnc，由于lnx递增，可得c，又c0且c1，即有c的最大值为请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上选修4-1：几何证明选讲22如图，e是圆内两弦ab和cd的交点，f为ad延长线上一点，fg切圆于g，且fe=fg（i）证明：febc；（）若abcd，def=30，求【考点】相似三角形的判定；与圆有关的比例线段【分析】（）利用切割线定理，ef=fg可得，利用efd=afe，可得defeaf，再利用圆周角定理证明def=eaf=dcb，即可得证febc