湖北省七校高三数学10月联考试题 文.doc

湖北省七校2018届高三数学10月联考试题 文本试卷共2页，全卷满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设集合,则（ ）a b c d 2下列判断错误的是（ ）a“”是“”的充分不必要条件b命题“”的否定是“”c若均为假命题,则为假命题d命题“若,则或”的逆否命题为“若或,则”3已知扇形的弧长是,面积是,则扇形的圆心角的弧度数是（ ）a b c d或4若幂函数在上为增函数,则实数的值为（ ）a b c d或5若函数为奇函数,则的一个值为（ ）a b c d6已知函数的图像为曲线,若曲线存在与直线垂直的切线,则实数的取值范围是（ ）a b c d7已知、均为锐角, , ,则（ ） a b c d 8设函数其中若在上是增函数,则实数的取值范围是（ ）a b c d 9在钝角三角形中,内角的对边分别为若的面积是,则 （ ）a b c d10函数的图象大致为（ ）a b c d11已知函数若方程有四个不同的解,且,则的取值范围是（ ）a b c d 12已知函数的定义域为,且函数的图像关于直线对称,当时, (其中是的导函数)若,则的大小关系是（ ）a b c d第卷二、填空题: 本题共4小题,每小题5分,共20分13函数的定义域为_（结果用区间表示）14已知函数是定义在上的周期为的奇函数,当时,则 _15已知关于的方程有实根；关于的函数在上是增函数若“或”是真命题,“且”是假命题,则实数的取值范围是_16设函数的定义域为,其图像是连续不断的光滑曲线,设其导函数为若对,有,且在上,恒有成立若,则实数的取值范围是_三、解答题: 共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分10分）已知数列的前项和,数列满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和18（本题满分12分）如图,在四棱锥中中,底面为菱形,为的中点（1）若,求证：平面平面；m（2）若平面平面,且,点在线段上,且,求三棱锥的体积19（本题满分12分）经市场调查：生产某产品需投入年固定成本为万元,每生产万件,需另投入流动成本为万元,在年产量不足万件时,（万元）,在年产量不小于万件时,（万元）通过市场分析,每件产品售价为元时,生产的商品能当年全部售完（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（2）当产量为多少时利润最大？并求出最大值20（本题满分12分）在中,内角的对边分别为,且满足（1）求角的大小；（2）若且,求的取值范围21（本题满分12分）已知椭圆经过两点,为坐标原点（1）求椭圆的标准方程；（2）设动直线与椭圆有且仅有一个公共点,且与圆相交于两点,试问直线与的斜率之积是否为定值？若是,求出该定值；若不是,说明理由22（本题满分12分）已知（1）当时,求函数的极值；（2）若有两个零点求证:2018届“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高三10月联考文科数学（参考答案）1.【答案】c【解析】由集合u=x|x0,即m即可,选b.7.【答案】a【解析】,为锐角, ,.故选a.8. 【答案】c 【解析】 根据指数函数、对数函数性质知,显然在(,1)和1,)上函数f(x)均为增函数,若f(x)在r上是增函数,则只需满足ln(1a)ea即可构造函数g(a)ln(1a)ea,显然在(1,)上g(a)单调递增,且g(e1)0,故由g(a)0,得ae1,即实数a的取值范围是e1,)9. 【答案】 b 【解析】根据三角形面积公式,得casin b1,即得sin b,其中ca.若b为锐角,则b,所以ba,易知a为直角,此时abc为直角三角形,所以b为钝角,即b,所以b.10.【答案】a【解析】由函数的解析式可得函数为偶函数,排除b选项,且 时： ,排除c选项；当 时, ,当 时, 只有一个根,函数只有一个极值点,排除d选项,本题选择a选项.11. 【答案】c 【解析】作出f(x)的图像可知,且,进而.12. 【答案】d【解析】 函数yf(x)的图像可由函数yf(x-1)的图像向左平移一个单位长度得到,由函数yf(x-1)的图像关于直线x1对称,可得函数yf(x)的图像关于y轴对称,即函数yf(x)是偶函数f(x)fcos x+,令x可得f2,所以当x(0,)时,f(x)-2sin x+ln x,f(x)-2cos x+.当0x2,2cos x0；当x0.故x(0,)时,f(x)0,又f(x)的图像连续不断,即函数f(x)在(0,)上单调递增由于,所以cf(3)f(3),又0log3180.380.53,所以bac.13.【答案】【解析】要使函数有意义,需满足,解得,故答案为.14. 【答案】-3【解析】 因为f(x)是周期为2的函数,所以f(x)f(x2)因为f(x)是奇函数,所以f(0)0,所以f(2)f(0)=0.又fff,f3,所以f3,从而ff(2)3.15. 【答案】(,22) 【解析】 若p为真,则a240,解得a2或a2；若q为真,则0,解得,a,0.p或q是真命题, p且q是假命题,则p和q一真一假当p真q假时,a；当q真p假时,.故实数a的取值范围是(,22)16.【答案】【解析】设则 ,为偶函数,又依题意,即表明在是减函数,结合g(x)是偶函数以及其图像连续可得在上是增函数.又g(x)为偶函数,进而17.【解析】（1）, 当时, ； (2分)当时, , (4分) 又, . (5分)（2）由已知, , (10分)18.【解析】（1）,为的中点, (2分)又底面为菱形, , , (4分)又平面,又 平面,平面平面. (6分)（2）平面平面,平面平面,平面,平面, (8分)又,平面, (10分)又,. (12分)19.【解析】（1）； (6分)（2）当时,当时, (8分)当时,当且仅当,即时等号成立,. (11分)综上，当总产量达到万件时利润最大,且最大利润为15万元 (12分)20.【解析】（1）由已知得 (2分)化简得, (4分) 故或 (6分)（2）由正弦定理,得, , (8分)故(10分)因为,所以, ,所以(12分)21.【解析】（1）依题意,解得进而可得椭圆方程： (4分)（2）当直线的斜率存在时,可设直线,与椭圆方程联立可得,由相切可得 (6分)又,设则 (9分)进而,将带入可得恒成立,故为定值且定值为 (11分)当直线的斜率不存在时，直线的方程为.若直线的方程为，则的坐标为此时满足若直线的方程为，则的坐标为此时也满足综上，为定值且定值为 (12分)22.【解析】（1）.当时当时进而在单调递减,在单调递增,所以有极小值无极大值. (4分)（2）易得在单调递减