湖北省孝感市中考数学真题试题（含解析）.docVIP

湖北省孝感市2017年中考数学真题试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 的绝对值是（ ）a b c d 【答案】c【解析】试题分析：根据绝对值的意义即可求出答案|=，故选c.考点：查绝对值的意义2. 如图，直线 ，直线与直线分别交于点 ，射线直线，则图中互余的角有 （ ） a 个 b个 c 个 d 个【答案】a【解析】考点：1.平行线的性质；2.余角3. 下列计算正确的是（ ）a b c d 【答案】b【解析】故选b 考点：整式的混合运算.4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是 （ ）abcd【答案】c【解析】试题分析：根据俯视图为三角形，主视图以及左视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱，故选c考点：由三视图判断几何体.5. 不等式 的解集在数轴上表示正确的是 （ ）a bc d【答案】d【解析】可得：在数轴上表示不等式组的解集.6. 方程 的解是 （ ）a b c. d 【答案】b【解析】试题分析：方程的两边都乘以（x+3）（x1）得：2x2=x+3，解方程得：x=5，经检验x=5是原方程的解，所以原方程的解是x=5故选b考点：分式方程的解法.7. 下列说法正确的是（ ）a调查孝感区域居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查 b一组数据的众数为 c. “打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件 d同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为 【答案】a【解析】考点：1.抽样调查；2.众数；3.随机事件；4.概率.8. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为 ，以原点为中心，将点顺时针旋转得到点，则点坐标为（ ）a b c. d 【答案】d【解析】试题分析：作abx轴于点b，ab= 、ob=1，则tanaob=，aob=60，aoy=30将点a顺时针旋转150得到点a后，如图所示，oa=oa= =2，aoc=30，ac=1、oc=，即a（，1），故选d 考点：坐标与图形的变化旋转.9. 如图，在中，点是的内心，连接过点作 分别交于点，已知的周长为的周长为，则表示与的函数图象大致是 （ ）abcd【答案】b【解析】考点：1.动点问题的函数图象；2.三角形的内心；3.平行线的性质；4.等腰三角形的判定；5.三角形的周长.10. 如图，六边形的内角都相等，则下列结论成立的个数是 ；四边形是平行四边形；六边形 即是中心对称图形，又是轴对称图形（ ）a b c. d 【答案】【解析】试题分析：六边形abcdef的内角都相等，efa=fed=fab=abc=120，故选d 考点：1.平行四边形的判定和性质；2.平行线的判定和性质；3.轴对称图形；4.中心对称图形.二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11. 我国是世界上人均拥有淡水资源较少的国家，全国淡水资源的总量约为亿，应节约用水，数用科学记数法表示为 【答案】2.75104【解析】试题分析：27500=2.75104考点：科学记数法表示较大的数.12. 如图所示，图1是一个边长为的正方形剪去一个边长为 的小正方形，图2,是一个边长为的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为 ，则可化简为 【答案】【解析】试题分析： = 考点：1.平方公式的几何背景；2.分式的化简.13. 如图，将直线 沿轴向下平移后的直线恰好经过点 ，且与轴交于点，在 轴上存在一点使得的值最小，则点的坐标为 【答案】（，0）【解析】设直线ab的解析式为y=kx+b，把a（2，4），b（0，2）代入可得， ，解得 ，直线ab的解析式为y=3x+2，令y=0，则x= ，p（，0）.考点：1.最短路线问题；2.一次函数图象与几何变换的运用.14. 如图，四边形 是菱形， 于点 ，则线段的长为 【答案】【解析】bh= = 考点：1.菱形的性质；2.勾股定理.15. 已知半径为的中，弦，弦，则的度数为 【答案】150或30【解析】考点：1.垂径定理；2.解直角三角形；3.等边三角形的判定与性质；4.圆周角定理.16. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过两点，若点的坐标为 ，则的值为 【答案】【解析】试题分析：作aex轴于e，bfx轴于f，过b点作bcy轴于c，交ae于g，如图所示：则agbc，oab=90，oae+bag=90，oae+aoe=90，aoe=gab，在aoe和bag中， ，aoebag（aas），oe=ag，ae=bg，考点：1.全等三角形的判定与性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征；3.解方程.三、解答题 （本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 计算： .【答案】-5【解析】试题分析：根据乘方的意义、立方根的定义、特殊角的三角函数值化简计算即可试题解析：原式=42+ =42+1=5考点：1.实数的运算；2.乘方；3.立方根；4.特殊角的三角函数值.18. 如图，已知 ，垂足分别为 .求证. 【答案】证明见解析【解析】试题分析：根据全等三角形的判定与性质，可得b=d，根据平行线的判定，可得答案 d考点：全等三角形的判定与性质.19. 今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市” 活动中，组织全体学生参加了“弘扬孝感文化，争做文明学生”知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成 六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表.请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查样本容量为 ，表中： ， ；扇形统计图中， 等级对应的圆心角 等于 度；（4分=1分+1分+1分）（2）该校决定从本次抽取的 等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择 名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率.【答案】（1）80，12，8，36；（2）抽取两人恰好是甲和乙的概率是【解析】试题分析：（1）由d等级人数及其百分比求得总人数，总人数乘以b等级百分比求得其人数，根据各等级人数之和等于总人数求得n的值，360度乘以e等级人数所占比例可得；（2）画出树状图即可解决问题试题解析：（1）本次抽样调查样本容量为2430%=80，则m=8015%=12，n=80（4+12+24+8+4）=28，扇形统计图中，e等级对应扇形的圆心角=360=36，抽取两人恰好是甲和乙的概率是 考点：1.列表法；2.树状图法；3.扇形统计图；4.频数分布表.20. 如图，已知矩形 .（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：以点为圆心，以的长为半径画弧交边于点，连接；作的平分线交 于点；连接;（2）在（1）作出的图形中，若，则的值为 .【答案】（1）画图见解析；（2） .【解析】试题分析：（1）根据题目要求作图即可；（2）由（1）知ae=ad=10、daf=eaf，可证dafeaf得d=aef=90，即可得fec=bae，从而由tanfec=tanbae=可得答案试题解析：（1）如图所示；考点：1.作图基本作图；2.全等三角形的判定与性质；3.解直角三角形.21. 已知关于 的一元二次方程 有两个实数根 . （1）求的取值范围；（2）若满足 ，求的值.【答案】（1）m5；（2）4.【解析】试题分析：（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=204m0，解之即可得出结论；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=6、x1x2=m+4，分x20和x20可找出3x1=x2+2或3x1=x2+2，联立或求出x1、x2的值，进而可求出m的值试题解析：（1）关于x的一元二次方程x26x+m+4=0有两个实数根x1，x2，=（6）24（m+4）=204m0，解得：m5，m的取值范围为m5（2）关于x的一元二次方程x26x+m+4=0有两个实数根x1，x2，x1+x2=6，x1x2=m+43x1=|x2|+2，当x20时，有3x1=x2+2，联立解得：x1=2，x2=4，8=m+4，m=4；当x20时，有3x1=x2+2，联立解得：x1=2，x2=8（不合题意，舍去）符合条件的m的值为4考点：1.根与系数的关系；2.根的判别式.22. 为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有两种型号的健身器可供选择.（1）劲松公司2015年每套型健身器的售价为万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为 万元，求每套型健身器年平均下降率 ；（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司两种型号的健身器材共套，采购专项费总计不超过万元，采购合同规定：每套型健身器售价为万元，每套型健身器售价我 万元.型健身器最多可购买多少套？ 安装完成后，若每套型和型健身器一年的养护费分别是购买价的 和 .市政府计划支出 万元进行养护.问该计划支出能否满足一年的养护需要？【答案】（1）每套a型健身器材年平均下降率n为20%；（2）a型健身器材最多可购买40套；该计划支出不能满足养护的需要【解析】 0.1m+14.4结合函数图象的性质进行解答即可试题解析：（1）依题意得：2.5（1n）2=1.6，则（1n）2=0.64，所以1n=0.8，所以n1=0.2=20%，n2=1.8（不合题意，舍去）答：每套a型健身器材年平均下降率n为20%；（2）设a型健身器材可购买m套，则b型健身器材可购买（80m）套，依题意得：1.6m+1.5（120%）（80m）112，整理，得1.6m+961.2m1.2，考点：1.一次函数的应用；2.一元一次不等式的应用；3.一元二次方程的应用23. 如图，的直径 弦的平分线交于 过点作交延长线于点，连接 （1）由，围成的曲边三角形的面积是 ；（2）求证：是的切线；（3）求线段的长.【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）【解析】cd平分acb，abd=acd=acb=45，aod=90，则曲边三角形的面积是s扇形aod+sbod= +55=；（2）由（1）知aod=90，即odab，deab，odde，de是o的切线；（3）ab=10、ac=6，bc=8，过点a作afde于点f，则四边形aodf是正方形，af=od=fd=5，eaf=90cab=abc，taneaf=tancba，即，ef=，de=df+ef=+5=考点：1.切线的判定；2.圆周角定理；3.正方形的判定与性质；4.正切函数的定义.24. 在平面直角坐标系中，规定：抛物线的伴随直线为.例如：抛物线的伴随直线为，即 （1）在上面规定下，抛物线的顶点为 .伴随直线为 ；抛物线与其伴随直线的交点坐标为 和 ；（2）如图，顶点在第一象限的抛物线与其伴随直线相交于点 (点在点 的右侧)与 轴交于点 若 求的值；如果点是直线上方抛物线的一个动点，的面积记为，当 取得最大值 时，求的值. 【答案】（1）（1，4）；y=x3；（0，3）；（1，4）；（2）m=；m=2【解析】由伴随直线的定义可得其伴随直线为y=（x+1）4，即y=x3，联立抛物线与伴随直线的解析式可得 ，解得 或 ，其交点