湖北省宜昌市八校高二数学上学期期中试题 理.doc

湖北省宜昌市八校2017-2018学年高二数学上学期期中试题 理（全卷满分：150分 考试用时：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 直线x y10的倾斜角是()a b c d 2点a(3，2,4)关于点(0,1，3)的对称点的坐标为()a(3,4，10) b(3,2，4)c(，) d(6，5,11)3设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l ，m.()a若l，则 b若，则lmc若l，则 d若，则lm4. 已知两条直线l1：（a1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0平行，则a=（）a1 b2 c0或2 d1或25. 已知点p(x，y)在圆x2y21上，则的最大值为()a. b2 c1 d.16. 在三棱锥a-bcd中,e、f、g分别是ab、ac、bd的中点,若ad与bc所成的角为,则feg为( )a30 b60c120 d60或1207. 入射光线沿直线x2y30射向直线l：yx，被直线l反射后的光线所在直线的方程是()a2xy30b2xy30c2xy30d2xy308. 如下图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：以下说法正确的是()与平行；与是异面直线；与成60角；与垂直；a bc d 9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()a12b10c67d1210已知直线kxy1+3k0（kr）恒过定点a，点a在直线mx+ny+1=0（m0，n0）上，则的最小值为（ ）a. 4 b. 6c. 12 d. 1611. 一个高为2的三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积（ ）a4b9c12d12. 已知点a（2，0），b（0，4），点p在圆c：（x3）2+（y4）2=5上，则使apb=90的点p的个数为（）a0 b1c2 d3二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13. 两平行直线5x12y30与10x24y50之间的距离是 14. 设变量x，y满足则z2xy的最大值_15.直线yxb与曲线x有且仅有一个公共点，则b的取值范围是_16.如右图，在rtaob中，oab30，斜边ab4，rtaoc可以通过rtaob以直线ao为轴旋转得到，且二面角baoc是直二面角动点d在斜边ab上，则cd与平面aob所成角的正切值的最大值_三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题10分) 已知三角形的三个顶点a(5,0)，b(3，3)，c(0,2)， (1) 求bc边所在的直线方程;(2) 求bc边上的高所在直线方程 18(本题12分)已知圆c：x2y28y120，直线l：axy2a0.(1)当a为何值时，直线l与圆c相切；(2)当直线l与圆c相交于a，b两点，且|ab|2时，求直线l的方程19. (本题12分)如图所示，在三棱柱abc a1b1c1中，侧棱aa1 底面abc，abbc，d为ac的中点，aa1ab2.(1)求证：ab1平面bc1d；(2)设bc2，求四棱锥bdaa1c1的体积20.(本题12分)已知直线l：kxy12k0(kr) (1)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；(2)若直线l交x轴负半轴于点a，交y轴正半轴于点b，o为坐标原点，设aob的面积为s，求s的最小值及此时直线l的方程21.(本题12分) 如图(1)，在rtabc中，c90，d，e分别为ac，ab的中点，点f为线段cd上的一点将ade沿de折起到a1de的位置，使a1fcd，如图(2) (1)求证：a1fbe；(2)线段a1b上是否存在点q，使a1c平面deq？说明理由. 22. (本题12分) 如图所示，已知圆a的圆心在直线y=2x上，且该圆存在两点关于直线x+y1=0对称，又圆a与直线l1：x+2y+7=0相切，过点b（2，0）的动直线l与圆a相交于m，n两点，q是mn的中点，直线l与l1相交于点p（1）求圆a的方程；（2）是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由宜昌市部分示范高中教学协作体2017年秋期中联考高二理数答案一、选择题（每小题5分，共计60分）题号123456789101112答案daadcdbbacab二、填空题（每小题5分，共计20分）13. 14.7 15. 1b1或b 16. 错误！未找到引用源。三、解答题（解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）（合计70分）17. (本题10分)解：（1）由两点式得bc的方程为：， 3分即5x3y60， 5分错误！未找到引用源。（2）由kbc得bc的高线方程l的斜率k1，7分所以l ：y(x5)， 9分即所求直线方程为3x5y150. 10分错误！未找到引用源。18(本题12分)解：将圆c的方程x2y28y120配方得标准方程为x2(y4)24，1分则此圆的圆心为(0,4)，半径为2. 2分(1)若直线l与圆c相切，则有2， 4分解得a. 6分错误！未找到引用源。(2)过圆心c作cdab，则根据题意和圆的性质，得 8分解得a7或a1. 10分故所求直线方程为7xy140或xy20. 12分错误！未找到引用源。19(本题12分)解：(1)证明：连接b1c，设b1c与bc1相交于点o，连接od，如图所示四边形bcc1b1是平行四边形，点o为b1c的中点d为ac的中点，od为ab1c的中位线，odab1. 3分od平面bc1d，ab1平面bc1d，ab1平面bc1d. 5分错误！未找到引用源。(2) d为ac的中点且ab=bc2， bdac aa1平面abc，aa1平面aa1c1c，平面abc平面aa1c1c. 8分平面abc平面aa1c1cac且bd错误！未找到引用源。，bd平面aa1c1d 10分在rtabc中，ac2错误！未找到引用源。bd错误！未找到引用源。，四棱锥b aa1c1d的体积v (a1c1ad)aa1bd (2错误！未找到引用源。)错误！未找到引用源。 2 12分20. (本题12分)解： (1)直线l的方程为ykx2k1，则直线l在y轴上的截距为2k1，1分要使直线l不经过第四象限，则 3分解得k的取值范围是. 4分错误！未找到引用源。(2)依题意，直线l在x轴上的截距为，在y轴上的截距为12k，a，b(0,12k) 5分又0， 6分k0. 7分故s|oa|ob|(12k)(44)4， 10分当且仅当4k，即k时，取等号故s的最小值为4， 11分此时直线l的方程为x2y+4=0 12分错误！未找到引用源。21. (本题12分) (1)证明：由已知得acbc且debc，所以deac.所以dea1d，decd.又a1dcdd，a1d平面a1dc，cd平面a1dc，所以de平面a1dc. 3分因为a1f平面a1dc，所以dea1f. 4分又因为a1fcd，所以a1f平面bcde.所以a1fbe. 6分错误！未找到引用源。 (2)线段a1b上存在点q，使a1c平面deq. 7分理由如下：如图所示，分别取a1c，a1b的中点p，q，连接dp，qe，pq，则pqbc. 8分又因为debc，所以depq.所以平面deq即为平面dep.由(1)知，de平面a1dc，所以dea1c. 9分又因为p是等腰三角形da1c底边a1c的中点，所以a1cdp. 10分又dpded，dp平面dep，de平面dep，所以a1c平面dep. 11分从而a1c平面deq.故线段a1b上存在点q，使a1c平面deq. 12分22. (本题12分)解：（1）由圆存在两点关于直线x+y1=0对称知圆心a在直线x+y1=0上，1分由得a（1，2）， 3分设圆a的半径为r，因为圆a与直线l1：x+2y+7=0相切， 5分圆a的方程为（x+1）2+（y2