浙江省温州市十校联合体高二数学下学期期末联考试卷（含解析）.doc

2015学年第二学期十校联合体高二期末联考数 学 试 卷本试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共4页，满分120分，考试时间是120分钟。一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）a、第一象限 b、第二象限 c、第三象限 d、第四象限2、从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么，互斥而不对立的两个事件是（ ） a、至少有一个黑球与都是黑球 b、至少有一个黑球与至少有一个红球c、恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 d、至少有一个黑球与都是红球3、随机变量的所有可能取值为1,2,3,4,，且，则的值为( ) a、 b、 c、11 d、104、若，则有（ ） a、 b、 c、 d、5、已知函数，则“”是“在r上单调递增”的（ ） a、充分不必要条件 b、必要不充分条件 c、充要条件 d、既不充分也不必要条件6、5个人排成一列，其中甲不排在末位，且甲、乙两人不能相邻，则满足条件的所有排列有（ ） a、18种 b、36种 c、48种 d、54种7、 已知定义在上的函数和满足，且 ，则下列不等式成立的是（ ） a b c d8、在三棱锥中，已知两两垂直且相等，点分别是线段和上的动点，且满足,则和所成角的余弦值的取值范围是( )a、 b、 c、 d、二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9、若复数为纯虚数，则实数_，10、设随机变量，则_，_ 11、已知，则_，被8除的余数是_12、设袋中共有6个大小相同的球，其中3个红球，2个白球，1个黑球。若从袋中任取3 个球，则所取3个球中至少有2个红球的概率是_13、已知函数，直线与曲线切于点，且与曲线切于点，则_，直线的方程为_14、在棱长为1的正四面体abcd中，e、f分别是bc、ad的中点，则_15、已知函数f（x）（3x1）kx（k2），若存在唯一整数m，使f（m）0，则实数k的取值范围是_三、解答题:本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。16、（本题满分10分）已知展开式的二项式系数之和为256，展开式中含项的系数为112， （1）求的值； （2）求展开式中含项的系数17、（本题满分10分）已知， （1）求，；（2）猜想与的关系，并证明之.18、（本题满分10分）某甲、乙两名射击运动员，甲射击一次命中10环的概率为，乙射击一次命中10环的概率为s，若他们各自独立地射击两次，设乙命中10环的次数为，且的数学期望e=，表示甲与乙命中10环的次数的差的绝对值。 (1)求s的值及的分布列， (2)求的数学期望.19、(本题满分10分）如图，正方形amde的边长为2，b，c分别为am，md的中点，在五棱锥pabcde中，f为棱pe的中点，平面abf与棱pd，pc分别交于点g，h.(1)求证：abfg；(2)若pa底面abcde，且paae，求直线bc与平面abf所成角的大小，并求线段ph的长20、（本题满分12分） 已知函数 （1）当时，求函数的极值点；（2）当时，若恒成立，试求的最大值； （3）在（2）的条件下，当取最大值时，设，并 设函数有两个零点，求证：2015学年第二学期十校联合体高二期末联考答案1.a【解析】本题主要考查复数的四则运算、复数的几何意义. z=i2-i=1+2i,在复平面内对应点为(1,2),位于第一象限,故选a. 2.d【解析】本题主要考查互斥事件和对立事件的概念。互斥事件指的是在一次试验中不能同时发生的两个事件，对立事件是不能同时发生且必然有一个发生的两个事件.两个事件互斥，不一定对立，反之两个事件对立则必互斥，“至少有一个黑球”与“都是黑球”有公共部分，故a错；“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”也有公共部分，故c错；“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件，故b错；“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”互斥不对立，故d正确. 3.b【解析】本题主要考查离散型随机变量的分布列.由题意可得a+2a+3a+4a=1,则a=110,故选b. 4.c【解析】本题主要考查不等式的性质.因为a0,b0,且b2-2ab+a2=(a-b)20,则b22ab-a2,所以b2a2b-a,故选c. 5.a【解析】本题主要考查导数、函数的性质、充分条件与必要条件. f (x)=32x2+a,a0,则f x=32x2+a0, 故f(x)在r上单调递增,充分性成立;当f(x)在r上单调递增时,f x=32x2+a0恒成立,所以a0,必要性不成立,故选a. 6.d【解析】本题主要考查有限制条件的排列与组合,考查了分类讨论思想.(1)甲排首位时,乙有3种站法,其余3人任意排列,共有3a33种不同的方法;(2)甲站在第二、第三或第四位时,乙有2种站法,其余3人任意排列,共有32a33种不的方法,因此不的排列方法有3a33+32a33=54种,故选d. 7.d【解析】本题主要考查导数、函数的性质、函数解析式与求值,考查了函数的构造、逻辑思维能力与计算能力. f(0)=f(1)2e-2, f x=f1e2x-2+2x-2f0=f1e2x-2+2x-f(1)e-2, f 1=f1e2-2+2-f(1)e-2,则f1=e2,所以f0=f12e-2=1, f(x)=e2x+x2-2x,则f(2)=e4,令h(x)=e2xg(x),因为g(x)+2g(x)0,所以 h (x)=e2xgx+2gxh2 017,即e22 015g2 015e22 017g2 017,化简可得:g(2 015)f(2)g(2 017),故选d. 8.b【解析】本题主要考查空间向量的应用、异面直线所成的角,考查了数形结合思想与空间想象能力.根据题意,以o为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,不妨设oa=ob=oc=2,ob=(2,0,0),设p(x,y,0),q(0,0,z),因为bp12bc, aq12ao,所以1x2,0y1且x+y=2,0z1, pq=-x,x-2,z,|cos|=|obpqobpq|=x2x2-4x+4+z2,当x=1,z=1时,|cos|=33;当x=2,z=1时,|cos|=255;当x=2,z=0时,|cos|=1,因此,答案为b. 9.1 ,15-25i【解析】本题主要考查纯虚数和复数的四则运算.因为复数z=m2-1+(m+1)i为纯虚数,所以m2-1=0且m+10,则m=1,故11+z=11+2i=1-2i5. 10.43,8【解析】本题主要考查二项分布的期望与方差公式.因为随机变量xb(4,13),则ex=413=43;dx=4131-13=89, d(3x+2)=32d(x)=8. 11.2 , 7【解析】本题主要考查二项式定理与性质,考查了赋值法求值.令x=1可得a0=-1,令x=2可得a0+a1+a2+a9=1,所以a1+a9=2;f9+8=a0+a19-1+a29-12+a99-19+8=7+8a1+82a2+89a9,显然f(9)+8被8除的余数是7. 12.12【解析】本题主要考查古典概型.根据题意,所取3个球中至少有2个红球的概率p=3231+3363=12. 13.-2, x+y+1=0【解析】本题主要考查导数的几何意义,考查了计算能力. f x=aex+2x,g x=-sinx+b, f0=a,g1=cos +b=b-1, f 0=a,g 1=b,由题意可得f 0=g 1,则a=b,又f 0=b-1-a1-0=a,即a=b=-1,则a+b=-2;所以直线l的方程为x+y+1=0. 14.-12【解析】本题主要考查空间向量的基本定理与数量积,考查了逻辑思维能力与空间想象能力.由题意,ae=12ab+ac,fc=af-ac=12ad-ac,则aefc=12ab+ac12ad-ac=1212abad-abac+12adac-ac2=1214-12+14-1=-12. 15.-2k0, f-2=-5e-1-2k0,所以k-52e,所以实数k的取值范围是-2k-52e. 16.(1)由二项式系数之和为2n=256,可得n=8,设含x的项为第r+1项,则tr+1=c8r(mx)r=c8rmrxr2,故r2=1,即r=2,则c82m2=112,解得m=2,mr+,m=2.(2)由(1)知(1+mx)n(1-x)=(1+2x)8(1-x),所以含x2项的系数为c8424-c8222=1 008.【解析】查题主要考查二项式定理,考查学生的计算能力. (1)由题意,二项式系数之和为2n=256,求出n=8,通项tr+1=c8rmrxr2,令r2=1,则易求结果;(2)由(1)知(1+mx)n(1-x)=(1+2x)8(1-x),易知含x2项的系数为c8424-c8222=1 008. 17.(1)s1=1-12=12,s2=1-12+13-14=712,t1=11+1=12,t2=12+1+12+2=712.(2)猜想:sn=tn(nn*),即1-12+13-14+12n-1-12n= 1n+1+1n+2+1n+3+12n (nn*).下面用数学归纳法证明:当n=1时,s1=t1;假设当n=k时,sk=tk(k1,kn*),即1-12+13-14+12k-1-12k= 1k+1+1k+2+1k+3+12k,那么当n=k+1时,sk+1=sk+12k+1-12k+1=tk+12k+1-12k+1=1k+1+1k+2+1k+3+12k+12k+1-12k+1=1k+2+1k+3+12k+12k+1+1k+1-12k+1=1k+1+1+1k+1+2+12k+12k+1+12k+1=tk+1即当n=k+1时,等式也成立,由可知,对任意nn*,sn=tn都成立.【解析】本题主要考查数学归纳法,考查了逻辑思维能力与计算能力.(1)由已知即可求出s1,s2,t1,t2的值;(2)猜想:sn=tn(nn*),再利用数学归纳法,由n=k时,sk=tk成立,推出n=k+1时, sk+1=tk+1也成立,即证猜想成立. 18.(1)依题意知b(2,s),故e=2s= 43,s= 23.(2)的取值可以是0,1,2,甲,乙两人命中10环的次数均为0次的概率是(12)2(13)2=136,甲,乙两人命中10环的次数均为1次的概率是(1212+1212)(2313+1323)=29,甲,乙两人命中10环的次数均为2次的概率是(1212)(2323)=19,p( =0)= 136+29+19=1336.甲命中10环的次数为2次且乙命中10环的次数为0次的概率是(1212)(1313)=136,甲命中10环的次数为0次且乙命中10环的次数为2次的概率是(1212)(2323)=19.p( =2)= 136+19= 536,p( =1)=1 -p( =0) -p( =2)= 1-1336-536=12,故的分布列是012p133612536e= 01336+112+2536=79.【解析】本题主要考查独立重复事件同时发生的概率、二项分布、离散型随机变量的分布列与期望,考查了分类讨论思想以及学生的逻辑思维能力与计算能力.(1) 依题意知b(2,s),则结果易得;(2) 的取值可以是0,1,2,再求出=0即两人命中10环的次数相同、=1即两人命中10环的次数相差1、=2即两人命中10环的次数相差2的概率,即可求出的分布列与期望. 19.(1)证明:在正方形amde中,因为b是am的中点,所以abde.又因为ab平面pde,所以ab平面pde.因为ab平面abf,且平面abf平面pdefg,所以abfg.(2)因为pa底面abcde,所以paab,paae.如图建立空间直角坐标系a-xyz,则a(0,0,0),b(1,0,0),c(2,1,0),p(0,0,2),f(0,1,1),bc(1,1,0).设平面abf的法向量为n(x,y,z),则nab=0naf=0即x=0y+z=0,令z1,则y-1.所以n(0,-1,1).设直线bc与平面abf所成角为,则sin |cos|nbcnbc12,因此直线bc与平面abf所成角的大小为6.设点h的坐标为(u,v,w).因为点h在棱pc上,所以可设phpc(01),即(u,v,w-2)(2,1,-2),所以u2,v,w2-2.因为n是平面abf的法向量,所以nah0,即(0,-1,1)(2,2-2)0,解得23.所以点h的坐标为(43,23,23).所以ph(43)2+(23)2+(-43)2=2.【解析】本题主要考查线面、面面平行与垂直的判定与性质、直线与平面所成的角、空间向量的应用,考查了逻辑思维能力、空间想象能力.(1)先证明ab平面pde,再利用线面平行的性质定理,即可证明结论;(2)根据题意,建立空间直角坐标系,求出平面abf的一个法向量n,利用公式sin |cos|nbcnbc,即可求出直线与平面所成的角;设点h的坐标为(u,v,w),设phpc(00,当x(12,+)时,f(x)0),则g(x)=1x-bx2=x-bx2.当b0时,则g(x)0,所以g(x)在(0,+)内单调递增,又x0且x0时,g(x)-与题意矛盾,舍.当b0时,则g(x)0xb,所以g(x)在(b,+)内单调递增,(0,b)单调递减,所以g(x)min=g(b)=ln b+1-a,所以ln b+1-a0a-1ln bea-1bea-1-b+11,故ea-1-b+1的最大值为1(3)由(2)知,当ea-1-