湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高三数学上学期期中联考试题 理.doc

宜昌市部分示范高中教学协作体2017年秋期中联考高三（理科）数学（全卷满分：150分 考试用时：120分钟）第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1的值是（ ） 2.已知集合，则（ ） . 3.已知且，则的值为（ ）a. b c d4.已知命题：，命题：“”是“”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）a b c d5已知函数sin(x)+1(0，|)的最小正周期为4，且对任意xr，都有成立，则图象的一个对称中心的坐标是()a. b. c. d. 6若等比数列的首项为，且，则公比等于()a3b2 c3d27函数（其中且）的 图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点( ) a向右平移个单位长度 b向右平移个单位长度 c向左平移个单位长度 d向左平移个单位长度 8、函数的零点包含于区间（ ） a b c d9.若在上是减函数，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 10.设，则的值是（ ）a b c d. 11.已知数列的前项和为，且，则满足的的最小值为（ ）a b c d 12已知函数，其中为自然对数的底数，若关于的方程有且只有一个实数解，则实数的取值范围为（ ）a b c d 第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡上）13.已知，则 .14若函数是奇函数，则a 15.已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_16.已知数列与满足，若的前项和为且对一切恒成立，则实数的取值范围是 . 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17（本小题10分）已知命题：函数为定义在上的单调递减函数，实数m满足不等式. 命题：当x时,方程有解.求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围.18.(本小题满分12分)在中，角所对的边为，且满足. （）求角的值；（）若，求的取值范围19（本小题满分12分）为了了解中学生的体能状况，某校抽取了n名高一学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中第二小组频数为14（1）求频率分布直方图中a的值及抽取的学生人数n；（2）现从跳绳次数在179.5，199.5内的学生中随机选取3人，记3人中跳绳次数在189.5，199.5内的人数为x，求x的分布列和数学期望20. (本小题满分12分) 已知正项数列的前项和为，且是与的等差中项.（）求数列的通项公式；（）设为数列的前项和，证明：21（本小题满分12分）如图，多面体abcdef中，正方形adef与梯形abcd所在平面互相垂直，已知，直线be与平面abcd所成的角的正切值等于.（1）求证：平面bce平面bde；（2）求平面bdf与平面cde所成锐二面角的余弦值22. （本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若在区间上的最大值为，求的值；（3）若时，有不等式恒成立，求实数的取值范围.宜昌市部分示范高中教学协作体2017年秋期中联考高三（理科）数学参考答案一、选择题： 题号123456789101112答案acbcbcaccbad二、填空题13、14、315、16、三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17解：对于命题p:由函数f(x)为 上的单调递减函数得解得 2分对于命题q:当x时,sin x0,1, m=cos2x-2sin x=-sin2x-2sin x+1=-(sin x+1)2+2-2,1, 6分综上,要使“p且q”为真命题，只需p真q真，即解得实数m的取值范围是. 10分18.（1）由已知 得 ， 化简得 故 4分 （2）因为，所以， 6分 由正弦定理，得a=2sina,c=2sinc， 8分 10分因为，所以， 所以 12分19（）由直方图知，所以抽取的学生人数为(人）4分（）跳绳次数在内的学生人数有(人），其中跳绳次数在内的学生人数有(人）6分由题意，x的取值可为，所以随机变量x的分布列为x0123p10分随机变量x的数学期望为12分20. （1）时， 1分时，又，两式相减得，为是以1为首项，2为公差的等差数列，即. 6分（2），10分 又，综上成立. 12分21（1）证明：平面平面abcd，平面平面，平面abcd，又平面abcd，平面abcd，为be与平面abcd所成的角，设，则，在中，在直角梯形abcd中，在中，又，平面bde，又，平面平面6分（2）解：由题知，da，dc，de两两垂直，如图，以d为原点，da，dc，de所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则，取平面cde的一个法向量，设平面bdf的一个法向量，则即令，则，所以设平面bdf与平面cde所成锐二面角的大小为，则，所以平面bdf与平面cde所成锐二面角的余弦值是12分22.（1）易知定义域为，令，得.当时，；当时，.在上是增函数，在上是减函数. 3分（2），