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文档简介
宜昌市部分示范高中教学协作体2017年秋期中联考高三(理科)数学(全卷满分:150分 考试用时:120分钟)第卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1的值是( ) 2.已知集合,则( ) . 3.已知且,则的值为( )a. b c d4.已知命题:,命题:“”是“”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是( )a b c d5已知函数sin(x)+1(0,|)的最小正周期为4,且对任意xr,都有成立,则图象的一个对称中心的坐标是()a. b. c. d. 6若等比数列的首项为,且,则公比等于()a3b2 c3d27函数(其中且)的 图象如图所示,为了得到的图象,只需把的图象上所有点( ) a向右平移个单位长度 b向右平移个单位长度 c向左平移个单位长度 d向左平移个单位长度 8、函数的零点包含于区间( ) a b c d9.若在上是减函数,则的取值范围是( )a. b. c. d. 10.设,则的值是( )a b c d. 11.已知数列的前项和为,且,则满足的的最小值为( )a b c d 12已知函数,其中为自然对数的底数,若关于的方程有且只有一个实数解,则实数的取值范围为( )a b c d 第卷二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案填在答题卡上)13.已知,则 .14若函数是奇函数,则a 15.已知的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于_16.已知数列与满足,若的前项和为且对一切恒成立,则实数的取值范围是 . 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算过程)17(本小题10分)已知命题:函数为定义在上的单调递减函数,实数m满足不等式. 命题:当x时,方程有解.求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围.18.(本小题满分12分)在中,角所对的边为,且满足. ()求角的值;()若,求的取值范围19(本小题满分12分)为了了解中学生的体能状况,某校抽取了n名高一学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),图中第二小组频数为14(1)求频率分布直方图中a的值及抽取的学生人数n;(2)现从跳绳次数在179.5,199.5内的学生中随机选取3人,记3人中跳绳次数在189.5,199.5内的人数为x,求x的分布列和数学期望20. (本小题满分12分) 已知正项数列的前项和为,且是与的等差中项.()求数列的通项公式;()设为数列的前项和,证明:21(本小题满分12分)如图,多面体abcdef中,正方形adef与梯形abcd所在平面互相垂直,已知,直线be与平面abcd所成的角的正切值等于.(1)求证:平面bce平面bde;(2)求平面bdf与平面cde所成锐二面角的余弦值22. (本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)若在区间上的最大值为,求的值;(3)若时,有不等式恒成立,求实数的取值范围.宜昌市部分示范高中教学协作体2017年秋期中联考高三(理科)数学参考答案一、选择题: 题号123456789101112答案acbcbcaccbad二、填空题13、14、315、16、三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算过程)17解:对于命题p:由函数f(x)为 上的单调递减函数得解得 2分对于命题q:当x时,sin x0,1, m=cos2x-2sin x=-sin2x-2sin x+1=-(sin x+1)2+2-2,1, 6分综上,要使“p且q”为真命题,只需p真q真,即解得实数m的取值范围是. 10分18.(1)由已知 得 , 化简得 故 4分 (2)因为,所以, 6分 由正弦定理,得a=2sina,c=2sinc, 8分 10分因为,所以, 所以 12分19()由直方图知,所以抽取的学生人数为(人)4分()跳绳次数在内的学生人数有(人),其中跳绳次数在内的学生人数有(人)6分由题意,x的取值可为,所以随机变量x的分布列为x0123p10分随机变量x的数学期望为12分20. (1)时, 1分时,又,两式相减得,为是以1为首项,2为公差的等差数列,即. 6分(2),10分 又,综上成立. 12分21(1)证明:平面平面abcd,平面平面,平面abcd,又平面abcd,平面abcd,为be与平面abcd所成的角,设,则,在中,在直角梯形abcd中,在中,又,平面bde,又,平面平面6分(2)解:由题知,da,dc,de两两垂直,如图,以d为原点,da,dc,de所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,则,取平面cde的一个法向量,设平面bdf的一个法向量,则即令,则,所以设平面bdf与平面cde所成锐二面角的大小为,则,所以平面bdf与平面cde所成锐二面角的余弦值是12分22.(1)易知定义域为,令,得.当时,;当时,.在上是增函数,在上是减函数. 3分(2),
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