湖北省孝感市七校高一数学下学期期末试卷 理（含解析）.doc

2016-2017学年湖北省孝感市七校教学联盟高一（下）期末数学试卷（理科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合a=x|x|4，b=y|y2+4y210，则ab=（）ab（7，4c（7，4d4，3）2在abc中，bc=2，b=60，若abc的面积等于，则ac边长为（）ab2c5d3已知圆x2+y2=100，则直线4x3y=50与该圆的位置关系是（）a相离b相切c相交d无法确定4设数列an中a1=2，an+1=2an，sn为数列an的前n项和，若sn=126，则n=（）a4b9c6d125设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）a若lm，m，则lb若l，lm，则mc若l，m，则lmd若l，m，则lm6abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若a=b，a=2b，则cosb 等于（）abcd7若数列an的前n项和sn=n2n 则数列中a3等于（）a3b4c6d128若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（）a4b9c10d129在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，若a2b2=bc，sinc=2sinb，则a=（）a30b60c120d15010已知等比数列an的前n项和sn=2na，则数列log2an的前10项和等于（）a1023b55c45d3511某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）a18b22c21d3212某直三棱柱的侧棱长等于2，底面为等腰直角三角形且腰长为1，则该直三棱柱的外接球的表面积是（）ab2c4d6二.填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13若直线2x+y+m=0过圆x2+y22x+4y=0的圆心，则m的值为 14若函数，则f（f（2）= 15孙子算经是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗问：五人各得几何？”其意思为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子”这个问题中，得到橘子最多的人所得的橘子个数是 16如图，已知多面体eabcdf的底面abcd是边长为2的正方形，ea底面abcd，fdea，且fd=ea=1则直线eb与平面ecf所成角的正弦值为 三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17已知平面直角坐标系内一点a（3，2）（1）求经过点a（3，2），且与直线x+y2=0平行的直线的方程；（2）求经过点a（3，2），且与直线2x+y1=0垂直的直线的方程；（3）求点a（3，2）到直线3x+4y7=0的距离18设x，y满足约束条件，目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为2，（1）求a+4b的值（2）求+的最小值19在abc中，角a、b、c所对的边分别是a、b、c，已知sinb+sinc=msina（mr），且a24bc=0（1）当a=2，时，求b、c的值；（2）若角a为锐角，求m的取值范围20已知an是等差数列，bn是各项均为正数的等比数列，且b1=a1=1，b3=a4，b1+b2+b3=a3+a4（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设cn=anbn，求数列cn的前n项和tn21已知圆x2+y2=9内有一点p（1，2），ab为过点p的弦且倾斜角为（1）若=135，求弦ab的长；（2）当弦ab被点p平分时，求出直线ab的方程22如图，在直三棱柱中abca1b1c1中，二面角aa1bc是直二面角，ab=bc2，点m是棱cc1的中点，三棱锥mbca1的体积为1（i ）证明：bc丄平面aba1（ii）求平面abc与平面bca1所成角的余弦值2016-2017学年湖北省孝感市七校教学联盟高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合a=x|x|4，b=y|y2+4y210，则ab=（）ab（7，4c（7，4d4，3）【考点】1e：交集及其运算【分析】由一元二次不等式的解法求出b，由交集的运算求出ab【解答】解：由题意得，b=y|y2+4y210=y|7y3=（7，3），又集合a=x|x|4=4，4，则ab=4，3），故选d2在abc中，bc=2，b=60，若abc的面积等于，则ac边长为（）ab2c5d【考点】ht：三角形中的几何计算【分析】由abc的面积等于，求出ab=1，由此利用余弦定理能求出ac的边长【解答】解：在abc中，bc=2，b=60，abc的面积等于，s=，解得ab=1，ac=故选：a3已知圆x2+y2=100，则直线4x3y=50与该圆的位置关系是（）a相离b相切c相交d无法确定【考点】j9：直线与圆的位置关系【分析】求出圆心o（0，0）到直线4x3y=50的距离d=10=r，从而得到直线与该圆相切【解答】解：圆x2+y2=100的圆心o（0，0），半径r=10，圆心o（0，0）到直线4x3y=50的距离d=10=r，直线与该圆的位置关系是相切故选：b4设数列an中a1=2，an+1=2an，sn为数列an的前n项和，若sn=126，则n=（）a4b9c6d12【考点】8e：数列的求和【分析】由题意可得数列an是首项为2，公比q=2的等比数列，运用等比数列的求和公式，解方程即可得到所求n的值【解答】解：数列an中a1=2，an+1=2an，可得数列an是首项为2，公比q=2的等比数列，可得sn=126，即有2n=64，解得n=6，故选：c5设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）a若lm，m，则lb若l，lm，则mc若l，m，则lmd若l，m，则lm【考点】ls：直线与平面平行的判定【分析】根据题意，依次分析选项：a，根据线面垂直的判定定理判断c：根据线面平行的判定定理判断d：由线线的位置关系判断b：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案【解答】解：a，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；c：l，m，则lm或两线异面，故不正确d：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确b：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面故正确故选b6abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若a=b，a=2b，则cosb 等于（）abcd【考点】hp：正弦定理【分析】对a=2b两边取正弦，运用二倍角公式和正弦定理，化简计算即可得到cosb【解答】解：a=2b，即有sina=sin2b=2sinbcosb，由正弦定理可得，a=2bcosb，由a=b，则b=2bcosb，则有cosb=故选c7若数列an的前n项和sn=n2n 则数列中a3等于（）a3b4c6d12【考点】84：等差数列的通项公式【分析】根据题意，由数列的前n项和公式可得：a3=s3s2，计算即可得答案【解答】解：根据题意，数列an的前n项和sn=n2n，则a3=s3s2=（323）（222）=3，即a3=3；故选：a8若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（）a4b9c10d12【考点】7c：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，然后结合x2+y2的几何意义，即可行域内的动点与原点距离的平方求得x2+y2的最大值【解答】解：由约束条件作出可行域如图，a（0，3），c（0，2），|oa|oc|，联立，解得b（3，1），x2+y2的最大值是10故选：c9在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，若a2b2=bc，sinc=2sinb，则a=（）a30b60c120d150【考点】hr：余弦定理；hp：正弦定理【分析】先利用正弦定理化简得 c=2b，再由可得 a2=7b2 ，然后利用余弦定理表示出cosa，把表示出的关系式分别代入即可求出cosa的值，根据a的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出a的值【解答】解：由及正弦定理可得 c=2b，再由可得 a2=7b2 再由余弦定理可得 cosa=，故a=30，故选a10已知等比数列an的前n项和sn=2na，则数列log2an的前10项和等于（）a1023b55c45d35【考点】8e：数列的求和【分析】利用an=snsn1可知当n2时an=2n1，进而可知an=2n1，利用对数的运算性质可知log2an=n1，进而利用等差数列的求和公式计算可得结论【解答】解：因为等比数列an的前n项和sn=2na，所以当n2时an=snsn1=2n1，所以公比q=2，a2=2，所以a1=1，即an=2n1，所以log2an=log22n1=n1，故所求值为=45，故选：c11某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）a18b22c21d32【考点】l!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图还原原几何体如图，该几何体是一个棱长为2的正方体挖去一个底面边长为1，高是2的长方体则其表面积可求【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体是一个棱长为2的正方体挖去一个底面边长为1，高是2的长方体其表面积为622211=22故选：b12某直三棱柱的侧棱长等于2，底面为等腰直角三角形且腰长为1，则该直三棱柱的外接球的表面积是（）ab2c4d6【考点】lg：球的体积和表面积【分析】由于直三棱柱abca1b1c1的底面abc为等腰直角三角形，我们可以把直三棱柱abca1b1c1补成正四棱柱，则正四棱柱的体对角线是其外接球的直径，求出外接球的直径后，代入外接球的表面积公式，即可求出该三棱柱的外接球的表面积【解答】解：由于直三棱柱abca1b1c1的底面abc为等腰直角三角形，把直三棱柱abca1b1c1补成正四棱柱，则正四棱柱的体对角线是其外接球的直径，所以外接球半径为r=，表面积为s=4r2=6故选：d二.填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13若直线2x+y+m=0过圆x2+y22x+4y=0的圆心，则m的值为0【考点】j9：直线与圆的位置关系【分析】求出圆x2+y22x+4y=0的圆心为c（1，2），再把圆心c（1，2）代入直线2x+y+m=0，能求出结果【解答】解：圆x2+y22x+4y=0的圆心为c（1，2），直线2x+y+m=0过圆x2+y22x+4y=0的圆心，圆心c（1，2）在直线2x+y+m=0上，212+m=0，解得m=0故答案为：014若函数，则f（f（2）=【考点】3t：函数的值【分析】先求出f（2）=，从而f（f（2）=f（），由此能求出结果【解答】解：函数，f（2）=，f（f（2）=f（）=2=故答案为：15孙子算经是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗问：五人各得几何？”其意思为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子”这个问题中，得到橘子最多的人所得的橘子个数是18【考点】84：等差数列的通项公式【分析】设第一个人分到的橘子个数为a1，由等差数列前n项和公式能求出得到橘子最少的人所得的橘子个数，再由等差数列的通项公式即可求出答案【解答】解：设第一个人分到的橘子个数为a1，由题意得：3=60，解得a1=6则a5=a1+（51）3=6+12=18得到橘子最多的人所得的橘子个数是18故答案为：1816如图，已知多面体eabcdf的底面abcd是边长为2的正方形，ea底面abcd，fdea，且fd=ea=1则直线eb与平面ecf所成角的正弦值为【考点】mi：直线与平面所成的角【分析】建立坐标系，求出平面cef的法向量，计算与法向量的夹角余弦值即可得出所求答案【解答】解：建立空间坐标系如图所示：则b（2，0，0），c（2，2，0），e（0，0，2），f（0，2，1）=（2，0，2），=（0，2，1），=（2，0，1），设平面cef的法向量为=（x，y，z），则=0， =0，令z=2得=（1，1，2），cos=直线eb与平面ecf所成角的正弦值为|cos|=故答案为：三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17已知平面直角坐标系内一点a（3，2）（1）求经过点a（3，2），且与直线x+y2=0平行的直线的方程；（2）求经过点a（3，2），且与直线2x+y1=0垂直的直线的方程；（3）求点a（3，2）到直线3x+4y7=0的距离【考点】ik：待定系数法求直线方程；it：点到直线的距离公式【分析】（1）根据题意，设要求直线的方程为x+y+m=0，将a（3，2）的坐标代入直线方程，解可得m的值，即可得直线的方程；（2）根据题意，设要求直线的方程为x2y+n=0，将a（3，2）的坐标代入直线方程，解可得n的值，即可得直线的方程；（3）直接由点到直线的距离公式计算可得答案【解答】解：（1）根据题意，要求直线与直线x+y2=0平行，设要求直线的方程为x+y+m=0，又由直线经过点a（3，2），则有3+2+m=0，解可得m=5；则要求直线的方程为x+y5=0；（2）根据题意，要求直线与直线2x+y1=0垂直，设要求直线的方程为x2y+n=0，又由直线经过点a（3，2），则有322+n=0，解可得n=1；则要求直线的方程为x2y+1=0；（3）设点a（3，2）到直线3x+4y7=0的距离为d，则d=2；即点a（3，2）到直线3x+4y7=0的距离为218设x，y满足约束条件，目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为2，（1）求a+4b的值（2）求+的最小值【考点】7c：简单线性规划【分析】（1）画出不等式组表示的平面区域，找出最优解，计算目标函数的最大值；（2）由题意，利用基本不等式计算+的最小值【解答】解：（1）不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a0，b0）过直线8xy4=0与y=4x的交点b（1，4）时，目标函数z=ax+by（a0，b0）取得最大2，即a+4b=2；（2）由题意， +=（a+4b）（+）=（5+）（5+4）=；当且仅当a=2b=时等号成立，所以+的最小值是19在abc中，角a、b、c所对的边分别是a、b、c，已知sinb+sinc=msina（mr），且a24bc=0（1）当a=2，时，求b、c的值；（2）若角a为锐角，求m的取值范围【考点】hr：余弦定理【分析】（1）sinb+sinc=msina（mr），利用正弦定理可得：b+c=ma，且a24bc=0a=2，时，代入解出即可得出（2）利用余弦定理、不等式的解法即可得出【解答】解：（1）由题意得b+c=ma，a24bc=0 当时，bc=1解得（2），又由b+c=ma可得m0，所以20已知an是等差数列，bn是各项均为正数的等比数列，且b1=a1=1，b3=a4，b1+b2+b3=a3+a4（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设cn=anbn，求数列cn的前n项和tn【考点】8e：数列的求和；8h：数列递推式【分析】（1）设数列an的公差为d，bn的公比为q，运用等差数列和等比数列的通项公式，可得d，q的方程组，解方程可得公差和公比，即可得到所求通项公式；（2）求得，运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和【解答】解：（1）设数列an的公差为d，bn的公比为q，依b1=a1=1，b3=a4，b1+b2+b3=a3+a4得解得d=1，q=2，所以an=1+（n1）=n，；（2）由（1）知，则322+n2n12tn=121+222+（n1）2n1+n2n得： +12n1n2n=（1n）2n1所以21已知圆x2+y2=9内有一点p（1，2），ab为过点p的弦且倾斜角为（1）若=135，求弦ab的长；（2）当弦ab被点p平分时，求出直线ab的方程【考点】j9：直线与圆的位置关系【分析】（1）设a（x1，y1），b（x2，y2），由直线ab的斜率为1，得到直线ab的方程为x+y1=0，联立直线方程与圆的方程，得x2x4=0，由此利用韦达定理、弦长公式，能求出ab的长（2）设直线ab的斜率为k，则直线ab的方程为y2=k（x+1），由p为ab的中点，得op丄ab，由斜率公式，求出直线op斜率为2，从而2k=1，由此求出k=，由此能求出直线ab的方程【解答】解：（1）设a（x1，y1），b（x2，y2），ab为过点p的弦且倾斜角为=135，依题意：直线