湖北省宜昌市县域优质高中协同发展共合体高一数学下学期期末考试试题 理.doc

宜昌市县域优质高中协同发展共合体2017-2018学年度第二学期高一年级期末联考理科数学试卷本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1直线的倾斜角为 (）a.b. c.d.2若点到直线的距离为，则 (）a.b.c.d.3圆台的体积为，上、下底面的半径分别为和，则圆台的高为 (）a.b.c.d.4给出下列四种说法： 若平面，直线，则； 若直线，直线，直线，则； 若平面，直线，则； 若直线，则. 其中正确说法的个数为 (）a.个 b.个 c. 个 d.个5设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时,等于 (）a. b.c.d.6半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是(）a. b. c. d.7如图，在中，为所在平面外一点，则四面体中直角三角形的个数为 (）a. b. c. d.8已知水平放置的用斜二测画法得到平面直观图是边长为的正三角形，那么 原来的面积为 (）a. b. c. d.9设变量满足约束条件则目标函数的最大值为 (）a.b. c.d.10数学家欧拉1765年在其所著的三角形几何学一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称为欧拉线，已知的顶点,若其欧拉线方程为, 则顶点的坐标为 (） a.b.c.或d.11若动点分别在直线上移动，则的中点到原点的距离的最小值是 (）a. b. c. d.12中，角的对边长分别为，若，则的最大值为 (）a. b. c. d.二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将最后答案填在答题卡的相应位置.13直线过定点，定点坐标为_14正方体中，异面直线与所成角的大小为_15已知直线互相平行，则实数的值是_16三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤，本大题共6小题，70分.17.（本小题满分10分）如图，圆柱的底面半径为，球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面() 计算圆柱的表面积；(）计算图中圆锥、球、圆柱的体积比18.（本小题满分12分）光线通过点，在直线上反射，反射光线经过点.()求点关于直线对称点的坐标；()求反射光线所在直线的一般式方程19.（本小题满分12分）abc的内角a，b，c的对边分别为，若，,.()求的值；()求abc的面积.20.（本小题满分12分）设正项等比数列的前项和为，且满足，.（）求数列的通项公式；（）设数列，求的前项和.21.(本小题满分12分) 已知我国华为公司生产某款手机的年固定成本为万元，每生产万只还需另投入万元.设公司一年内共生产该款手机万只并全部销售完，每万只的销售收入为万元，且.()写出年利润(万元）关于年产量(万只）的函数的解析式；()当年产量为多少万只时，公司在该款手机的生产中获得的利润最大？并求出最大利润.22.(本小题满分12分) 已知斜三棱柱的底面是直角三角形，,侧棱与底面成锐角，点在底面上的射影落在边上() 求证：平面； （) 当为何值时，且为的中点？() 当，且为的中点时，若，四棱锥的体积为，求二面角的大小一选择题： 题号123456789101112答案cbadbcddcbac2 填空题：13. 14. 15. 16.3 解答题：17.()已知圆柱的底面半径为，则圆柱和圆锥的高为，圆锥和球的底面半径为，则圆柱的表面积为； 5分(）由()知， 8分 10分18.（）设点关于直线l的对称点为，则 4分解得，即点关于直线l的对称点为 6分（）由于反射光线所在直线经过点和，所以反射光线所在直线的方程为即. 12分19.()在abc中，由得，由得,= 5分由正弦定理得， 7分从而 8分() 12分20.（） 设正项等比数列的公比为，则且由已知有，即故或（舍） 6分 （）由（）知： 故当时，当时，当时，. 12分21. （）当时，当时 6分（）当时, 8分当时, 因为，当且仅当即时取等号，此时， 11分综合知，当时，取最大值为万元. 12分22. ()因为点在底面上的射影落在边上,所以,所以,所以 3分 （)因为，要使，只要,又是平行四边形，所以只要是菱形；因为，当是等边三角形时为的中点，因为,所以侧棱与