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湖北省恩施州2016-2017学年高一数学下学期开学考试试题祝考试顺利时间：120分钟 分值150分_第i卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1在三棱锥中，侧棱、两两垂直，、 的面积分别为、，则该三棱锥外接球的表面积为a. b. c. d. 2某空间几何体的三视图如图所示，该空间几何体的体积是（ ）a. b. 10 c. d.3给出下列命题:垂直于同一直线的两直线平行.同平行于一平面的两直线平行.同平行于一直线的两直线平行.平面内不相交的两直线平行.其中正确的命题个数是( )a1 b2 c3 d44以下命题为真命题的个数是（ ）若直线平行于平面内的无数条直线，则直线；若直线在平面外，则；若直线，则；若直线，则平行于平面内的无数条直线.a1个 b2个 c. 3个 d4个5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）a 4 b5 c 6 d76球o与锐二面角l的两半平面相切，两切点间的距离为，o点到交线l的距离为2，则球o的表面积为()a. b.4 c.12 d.367如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（ ）8一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（ ）a b c d9如图，在多面体abcdef中，已知四边形abcd是边长为1的正方形，且ade，bcf均为正三角形，efab，ef2，则该多面体的体积为()a b c d10已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）a b12 c d811如图的三视图所示的几何体是（ ）a六棱台 b六棱柱 c六棱锥 d六边形12如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的侧面积和体积分别是（ ） a8+2+6，8 b2+8+6，8 c4+8+12 ，16 d8+4+12，16第ii卷（非选择题）2、 填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .14已知的三个顶点在以为球心的球面上，且，ab=ac=2，球心到平面abc的距离为1，则球o的表面积为 .15已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是_. 16 有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图），则这块菜地的面积为 三、解答题17（本小题满分12分） 如下图（图1）等腰梯形，为上一点，且， ，沿着折叠使得二面角为的二面角，连结、，在上取一点使得，连结得到如下图（图2）的一个几何体 （）求证：平面平面； （）设,求点到平面的距离abcdp图1abcdep图218如图，直角梯形绕底边所在直线旋转，在旋转前，非直角的腰的端点可以在上选定.当点选在射线上的不同位置时，形成的几何体大小、形状不同，分别画出它的三视图并比较其异同点.19（2015秋淮南期末）如图，在三棱柱abca1b1c1中，c1c底面abc，ac=bc=cc1=2，acbc，点d是ab的中点（）求证：ac1平面cdb1；（）求四面体b1c1cd的体积20如图，已知等腰梯形中，,是的中点，是与的交点，将沿向上翻折成，使平面平面.（）求证：；（）若为的中点，求证：平面.21（本题满分14分） 某甜品店制作蛋筒冰淇淋，其上半部分呈半球形，下半部分呈圆锥形（如图）。现把半径为10cm的圆形蛋皮分成5个扇形，用一个扇形蛋皮围成锥形侧面（蛋皮厚度忽略不计），求该蛋筒冰淇淋的表面积和体积（精确到001）22如图,abedfc为多面体,平面abed与平面acfd垂直,点o在线段ad上,oa=1,od=2,oab,oac,ode,odf都是正三角形.(1)证明直线bcef;(2)求棱锥fobed的体积答案1b【解析】因为侧棱两两垂直，所以三棱锥可以视作长方体的一角。因为的面积分别为，所以可得长方体的长，宽和高分别为。则该三棱锥的外接球即长方体的外接球的直径等于长方体的体对角线长，即，所以表面积，故选b2c【解析】试题分析：该几何体是一个三棱锥，底面为直角边长分别为4，5的直角三角形，几何体的高为4，所以，该空间几何体的体积是，故选c。考点：三视图，几何体体积计算。点评：简单题，涉及三视图的题目，已成为高考保留题型，一般难度不大。要注意遵循三视图画法规则，正确还原几何体。 3b【解析】试题分析：（1）垂直于同一直线的两直线位置关系为：平行、相交、异面；（2）同平行于一平面的两直线可以平行、相交、异面；（3）(4)正确.考点：直线的位置关系.4a【解析】试题分析：直线有可能含于；直线可能和平面相交； 是正确的，故选a.考点：空间直线与平面的位置关系.5b 【解析】试题分析：根据三视图，可知元几何体是一个棱长分别为2、2、1的长方体和一个横放的直三棱柱的组合体，三棱柱底面是一个直角边分别为1、1的直角三角形，高是2，所以几何体体积易求得是.考点：几何体的三视图.6b【解析】试题分析：设球o与平面，分别切于点p,q，过点o作orl于低能r，连接pr,qr,pq,设pq与or相交于点s，其抽象图如下图所示，则有popr,oqqr,故p,o,q,r四点共圆，此圆的直径为2，由正弦定理得，又二面角l为锐二面角，所以即球的半径为1，球o的表面积为s=，故选b.考点：本试题主要是考查了球的表面积的求解。点评：解决该试题的关键是从空间几何体中抽象出要解决的四面体，然后通过解三角形和二面角得到结论，属于中等难度试题，考查了空间的想象能力。7a【解析】试题分析：主视图是从正面看到的图形，只有选项a符合要求，故选a考点：简单几何体的三视图8b【解析】试题分析：通过几何体结合三视图的画图方法，判断选项即可解：几何体的俯视图，轮廓是矩形，几何体的上部的棱都是可见线段，所以c、d不正确；几何体的上部的棱与正视图方向垂直，所以a不正确，故选：b考点：简单空间图形的三视图9a【解析】本题主要考查几何体体积的求法，解题的关键是将不规则的几何体分别分割成规则的几何体如图，过a，b两点分别作am，bn垂直于ef，垂足分别为m，n，连接dm，cn，可证得dmef，cnef，多面体abcdef分为三部分，多面体的体积为vabcdefvamdbncveamdvfbncnf，bf1，bn作nh垂直bc于点h，则h为bc的中点，则nhsbncbcnh1vfbncsbncnf，veamdvfbnc，vamdbncsbncmnvabcdef10b【解析】试题分析：由几何体的三视图可知原几何体是一个放倒的直四棱柱,直四棱柱的上下底面为直角梯,则几何体的体积为.故本题答案应选b.考点：几何体的三视图【规律点晴】本题主要考查几何体的三视图.已知几何体的三视图,求组成此几何体的的实物图问题,进一步求几何体的表面积,体积等.一般都是结合正视图和侧视图在俯视图上操作,这是因为正视图反映了物体的长与高,侧视图反映了物体的宽与高,俯视图反映了物体的长与宽,但要注意组合体是由哪几个基本几何体生成的,并注意它们的生成方式,特别是它们的交线位置.11c【解析】试题分析：由俯视图结合其它两个视图可以看出，此几何体是一个六棱锥解：由正视图和侧视图知是一个锥体，再由俯视图知，这个几何体是六棱锥，故选c考点：由三视图还原实物图12c【解析】略13108+3【解析】试题分析：解：由题意可知几何体是由1个圆柱体和2个长方体组成的几何体其中，圆柱体底面半径为1，高为3的圆柱与2个长方体的长宽高分别为1.5，6，6，所以几何体的体积为v=123+21.566=108+3故答案为：108+3考点：由三视图求面积、体积14【解析】试题分析：由“bac=90，ab=ac=2，”得到bc即为a、b、c三点所在圆的直径，取bc的中点m，连接om，则om即为球心到平面abc的距离，在rtomb中，om=1，mb=，则oa可求如图所示：取bc的中点m，则球面上a、b、c三点所在的圆即为m，连接om，则om即为球心到平面abc的距离，在rtomb中，om=1，mb=,.考点：球的表面积15【解析】试题分析：正六棱柱的底面边长和侧棱长均为2，左视图是长方形，长为，宽为2，左视图的面积是考点：三视图16【解析】试题分析：在直角梯形中，由，得到，因此该梯形的面积为，原图与对应直观图的面积之比为，因此这块菜地的面积为；考点：直观图；17()证明：见解析； （） 【解析】(1)解决本小题关键是根据，又二面角p-ab-d为, ，又ad=2pa,.(2)本小题可根据体积法利用求e到平面pbc的距离.()证明：，又二面角p-ab-d为 ，又ad=2pa 有平面图形易知：ab平面apd，又，且 ，又，平面pab平面pcd 6分 （）设e到平面pbc的距离为， ae/平面pbc 所以a 到平面pbc的距离亦为, 连结ac，则， = 12分18三视图见解析【解析】试题分析：本题关键在于要对选在射线上的不同位置分别讨论，看旋转后的几何体可由哪些简单几何体构成.试题解析：（1）当点在图射线的位置时，绕旋转一周所得几何体为底面半径为的圆柱和圆锥拼成，其三视图如图：（2）当点在图中射线的位置，即到所作垂线的垂足时，旋转后几何体为圆柱，其三视图如图.（3）当点位于如图所示位置时，其旋转所得几何体为圆柱中挖去同底的圆锥，其三视图如图.（4）当点位于点时，如图，其旋转体为圆柱中挖去一个同底等高的圆锥，其三视图如图.考点：旋转体的定义；几何体的三视图.【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图、旋转体的概念的应用，属于基础题，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，以及数形结合思想的应用，属于中档试题，解答此类问题的关键是旋转体的基本概念、根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，即可得到几何体的三视图.19（）见解析；（）【解析】试题分析：（）连结bc1，设bc1与b1c的交点为e，连接de，证得deac1；由线面平行的判定定理即可证明ac1平面cdb1；（）在平面abc内作dfbc于点f，可以证明df是三棱锥dcc1b1的高，再由锥体体积公式即可求解（）证明：连结bc1，设bc1与b1c的交点为e，连结de三棱柱abca1b1c1，cc1底面abc，cc1=bc=2，四边形bcc1b1为正方形e为bc1中点d是ab的中点，deac1de平面cdb1，ac1平面cdb1，ac1平面cdb1（）解：在平面abc内作dfbc于点f，cc1平面acbdf平面acb，cc1dfbccc1=cdf平面bcc1b1df是三棱锥dcc1b1的高，ac=bc=cc1=2，df=1四面体b1c1cd的体积为 考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定20(i)证明见解析；(ii)证明见解析.【解析】试题分析：(i)借助题设条件运用线面垂直的性质定理求解；(ii)依据题设运用线面平行的判定定理探求.试题解析：（）连接，,又为的中点，,四边形为平行四边形，又,四边形是菱形，又平面平面，且平面平面，平面，又平面，.（）取的中点为，连结，在中，分别为的中点，,又在中，分别为的中点，四边形为平行四边形，又平面，平面.考点：线面垂直的性质定理线面平行的判定定理等有关知识的综合运用2187.96 57.80【解析】22（1）见解析 （2）【解析】(1)证明:如图所示,设g是线段da延长线与线段eb延长线的交点.由于oab与ode都是正三角形,且od=2,所以obde,og=od=2.同理,设g是线段da延长线与线段fc延