湖北省松滋市高中数学 第一章 计数原理 1.3 二项式定理 1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质导学案 新人教A版选修23.doc

1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质【学习目标】1. 能用不完全归纳法写出杨辉三角形；能根据杨辉三角形对二项式进行展开.2.会利用“杨辉三角”与二项式系数分析和解决一些简单的实际问题. 3.培养观察、比较和变形能力，形成应用意识.4.通过实际问题的解决，进一步培养学习数学的兴趣.【重点难点】重点：二项式系数的性质及应用.难点：借助杨辉三角讨论二项式的性质.【使用说明与学法指导】1.课前用20分钟预习课本p32内容.并完成书本上练、习题及导学案上的问题导学.2.独立思考，认真限时完成，规范书写.课上小组合作探究，答疑解惑.【问题导学】1.二项式定理及其特例：.2二项展开式的通项公式： 3二项式系数表（杨辉三角）见p32展开式的二项式系数，当依次取时，二项式系数表，表中每行两端都是，除以外的每一个数都等于它肩上两个数的和5二项式系数的性质：展开式的二项式系数是，可以看成以为自变量的函数，定义域是，例如：当时，其图象是个孤立的点（如图）（1）对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（）直线是图象的对称轴（2）增减性与最大值：当是偶数时，中间一项取得最大值；当是奇数时，中间两项，取得最大值（3）各二项式系数和：，令，则 这种方法叫赋值法【合作探究】问题1：在的展开式中，奇数项的二项式系数的和与偶数项的二项式系数的和是否相等?问题2：设，当时，求的值解：令得：，问题3：已知：的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中系数最大的项解：令，则展开式中各项系数和为，又展开式中二项式系数和为，（1），展开式共项，二项式系数最大的项为第三、四两项，（2）设展开式中第项系数最大，则，即展开式中第项系数最大，【深化提高】设(12x)2010a0a1xa2x2a2010x2010(xr)(1)求a0a1a2a2010的值(2)求a1a3a5a2009的值(3)求|a0|a1|a2|a2010|的值(1)令x1，得：a0a1a2a2010(1)20101 (2)令x1，得：a0a1a2 a201032010 与式联立，得：2(a1a3a2009)132010，a1a3a5a2009.(3)tr1c12010r(2x)r(1)rc(2x)r，a2k10(kn*)|a0|a1|a2|a3|a2010|a0a1a2a3a2010，所以令x1得：a0a1a2a3a2010 32010.【学习评价】自我评价 你完成本节导学案的情况为 （ ）. a. 很好 b. 较好 c. 一般 d. 较差当堂检测 a组（你一定行）：1. 展开式中的系数为 45 ，各项系数之和为 0 2. 在的展开式中，奇数项之和为，偶数项之和为，则等于（ d ）a.0 b. c. d.b组（你坚信你能行）：3求的展开式中系数最大的项.答案：4. 将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的01三角数表从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，第n次全行的数都为1的是第_行；第61行中1的个数是_2n-132用不完全归纳法，猜想得出 c组（我对你很有吸引力哟）：5. 求(1x2x2)5展开式中含x4的项方法一：(1x2x2)55，则tr1c(x2x2)r，而(x2x2)r展开式中第k1项为tk1cxrk(2x2)k(2)kcxxk.tr1c(2)kcxrk令rk4，则k4r.0kr,0r5，且k、rn，或或.展开式中含x4的项为x415x4.方法二：(1x2x2)5(1x)5(12x