浙江省温州市高二数学下学期期中试题.doc

浙江省温州市2016-2017学年高二数学下学期期中试题本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。参考公式： 柱体的体积公式：其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 锥体的体积公式：其中表示锥体的底面积，表示锥体的高台体的体积公式：其中s1、s2分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高球的表面积公式：球的体积公式： 其中表示球的半径 第i卷(选择题 共30分)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请将你认为正确的选项答在指定的位置上。）1设则 是“”成立的（ ）a充分必要条件 b充分不必要条件 c必要不充分条件 d既非充分也非必要条件2若集合，则集合中的元素个数是（ ）a2016b2017c2018d20193在梯形中，若，则的取值范围是（ ）ab c d 4设是两条异面直线，下列命题中正确的是 （ ） a过且与平行的平面有且只有一个 b过且与垂直的平面有且只有一个 c与所成的角的范围是 d过空间一点与、均平行的的平面有且只有一个5当时，函数取得最小值，则函数是（ ） a奇函数且图像关于点对称 b偶函数且图像关于点对称 c奇函数且图像关于直线对称 d偶函数且图像关于点对称6设实数满足若的最大值和最小值分别为，则的值为（ ）a b c d 7点是抛物线的焦点，是准线，是抛物线在第一象限内的点，直线的倾斜角为，于，的面积为，则的值为（ ）a b1 c d3 8定义点到直线的有向距离为：.已知点、到直线的有向距离分别是、.以下命题正确的是（ ）a若，则直线与直线平行 b若，则直线与直线垂直c若，则直线与直线垂直 d若，则直线与直线相交9已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设若在数列中，对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）a b c d10已知函数为上的奇函数，当时， (),若对任意实数,则实数取值范围是（ ）a b c d 第卷（非选择题，共70分）二、填空题（本题共7道小题，多空题每题4分，单空题每题3分，共25分）11一个多面体从前面、后面、左侧、右侧、上方看到的图形分别如图所示（其中每个正方形边长都为1），则该多面体的体积为 ，表面积为 12函数的最小正周期是 ；单调递增区间是 . 13若变量满足，则的最大值为 ， . 14已知，则 ； . 15设双曲线的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若，则双曲线的离心率的值是 . 16已知点，若圆:上存在一点，使得，则正实数的最小值为 第16题图17记集合,，将集合中的所有元素排成一个递增数列，则此数列第68项是 三、解答题（本大题共45分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：18（8分）在中，角所对的边分别为，满足， （）求，的值； （）若，如图，为边中点，是边上动点，求的最小值19（9分）已知fn(x)=a1x+a2x2+a3x3+anxn，且fn(-1)= (-1)nn，n=1，2，3，.() 求；() 求数列的通项公式；() 当且时，证明：对任意nn*都有20题成立20（9分）如图，在正三棱柱中， 是的沿长线上一点，过三点的平面交于，交于 （）求证：平面；（）当平面平面时，求的值.21（9分）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，直线与的两个交点间的距离为.（）求椭圆的方程；（）分别过作满足，设与的上半部分分别交于两点，求四边形面积的最大值.22（10分）已知函数（1）当时，若不等式恒成立，求实数的最小值；（2）若，且对任意，总存在实数，使方程在上有6个互不相同的解，求实数的取值范围命题老师：吴绍泽、王聪聪 审题老师：赵大藏数学答案及评分标准一、选择题：cadac dbacd二、填空题：11、 12、 13、8，。 14、， 15、 16、4 17 、464三、解答题18解（），化简得，所以， 由， 第16题图由由，得，或；（）由知，作关于的对称点，连， ，当共线时取等号，故的最小值为 19. 解：() 由得，由得，又，所以；4分() 由题得： ，两式相减得： 得当时，又符合，所以（nn*）9分() 令则 11分 (*)当时，, , 当且仅当时等号成立 上述(*)式中，全为正，所以 ，得证 15分20（）因为，在平面外，所以平面；2分是平面与平面的交线，所以，故；4分而在平面外，所以平面6分注：不写“在平面外”等条件的应酌情扣分；向量方法按建系、标点、求向量、算结果这四个步骤是否正确来评分.（）解法一：取中点、中点则由知在同一平面上，并且由知而与（）同理可证平行于平面与平面的交线，因此，也垂直于该交线，但平面平面，所以平面，10分于是，12分即14分（）解法二：如图，取中点、中点. 以为原点，为轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系.则在平面中,，向量设平面的法向量，则由即得9分在平面中,，向量设平面的法向量，由得12分平面平面，即14分21、（）易知椭圆过点，所以， 2分又， 3分， 4分得，所以椭圆的方程为. 6分（）设直线，它与的另一个交点为.与联立，消去，得， 7分.， 9分又到的距离为， 10分所以. 11分令，则，所以当时，最大值为3. 14分又所以四边形面积的最大值为3. 15分22. （本小题满分15分）解：（）当b=1时，若不等式f(x)2x1恒成立，即为ax2x|x+1|2x-1，当x=0时，01成立；当x0时，a，令g(x)=，即有g(x)=，当x1，x0时，x=时，g(x)取得最大值；当x1时，x=2时，g（x）取得最大值则有g(x)的最大值为即有a，则a的最小值为； 7分（）若a0，且对任意b1，2，总存在实数m，使得方程f（x）=m在3，3上有6个互不相同的解而f(x)=，（1）当a1时，f(x)在(，)递增，在(，)递减方程f(x)=m在3，3上不可能有6个互不相同的解；9分（2）当a=1时，f(x)在（，）递增，在（，）递减，方程f(x)=m在3，3上不可能有6个互不相同的解；11分（3）1a0时，当b，即，f（x）在(，)递增，在(，b)递减，在（b，）递增又1b2， ，2b3，要使方程f(x)=m在3，3上有6个互不相同的解则f()f(b)，b1，2，都有a(9b2)3b，b2a当a(9b2)3b，即a，令6b17=t11，5，g(b)=，当t=5即b=2时，g(x)max=，即有a，当b2a则4a22a10，