湖北省武汉市度部分学校新高三数学起点调研考试试题 文（含解析）.doc

2017-2018学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试文科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】本题选择c选项. 2. 设，其中是实数，则在复平面内所对应的点位于（ ）a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限【答案】d【解析】由，其中是实数，得：，所以在复平面内所对应的点位于第四象限.本题选择d选项.3. 函数的最小正周期为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】=sin2xcos3cos2xsin3+sin2xcos3+cos2xsin3=sin2x最小正周期t=22=.本题选择c选项.4. 设非零向量a,b满足2a+b=2ab，则（ ）a. ab b. 2a=b c. a/b d. a0,n0）的离心率与椭圆x225+y216=1的离心率互为倒数，则双曲线c的渐近线方程为（ ）a. 4x3y=0 b. 3x4y=0c. 4x3y=0或3x4y=0 d. 4x5y=0或5x4y=0【答案】a【解析】由题意,双曲线离心率e=ca=53，c=5a3,b=c2a2=4a3，双曲线的渐近线方程为y=bax=43x，即4x3y=0.本题选择a选项.点睛：双曲线x2a2y2b2=1a0,b0的渐近线方程为y=bax，而双曲线y2a2x2b2=1a0,b0的渐近线方程为y=abx(即x=bax)，应注意其区别与联系.6. 一个几何体的三视图如图，则它的表面积为（ ）a. 28 b. 24+25 c. 20+45 d. 20+25【答案】d【解析】如图所示，三视图所对应的几何体是长宽高分别为2,2,3的长方体去掉一个三棱柱后的棱柱：abie-dcjh，该几何体的表面积为：s=225+21122+21+25=24+25.本题选择d选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和7. 设x,y满足约束条件2x+3y302x3y+30y+30，则z=2x+y的最大值是（ ）a. -15 b. -9 c. 1 d. 9【答案】d【解析】x、y满足约束条件2x+3y-302x-3y+30y+30的可行域如图：z=2x+y经过可行域的a时，目标函数取得最小值，由y=32x3y+3=0 解得a(6,3)，则z=2x+y的最小值是：15.故选：a.点睛：求线性目标函数zaxby(ab0)的最值，当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.8. 函数f(x)=log2(x24x5)的单调递增区间是（ ）a. (,2) b. (,1) c. (2,+) d. (5,+)【答案】d【解析】由x24x50得：x(,1)(5,+)，令t=x24x5，则y=log2t，x(,1)时,t=x24x5为减函数；x(5,+)时, t=x24x5为增函数；y=log2t为增函数，故函数f(x)=log2(x2-4x-5)的单调递增区间是(5,+)，本题选择d选项.点睛：复合函数的单调性：对于复合函数yfg(x)，若tg(x)在区间(a，b)上是单调函数，且yf(t)在区间(g(a)，g(b)或者(g(b)，g(a)上是单调函数，若tg(x)与yf(t)的单调性相同(同时为增或减)，则yfg(x)为增函数；若tg(x)与yf(t)的单调性相反，则yfg(x)为减函数简称：同增异减9. 给出下列四个结论：命题“x(0,2)，3xx3”的否定是“x(0,2)，3xx3”；“若=3，则cos=12”的否命题是“若3，则cos12”；pq是真命题，则命题p,q一真一假；“函数y=2x+m1有零点”是“函数y=logax在(0,+)上为减函数”的充要条件.其中正确结论的个数为（ ）a. 1 b. 2 c. 3 d. 4【答案】b【解析】由题意得，根据全程命题与存在性命题的否定关系，可知是正确的；中，命题的否命题为“若3，则cos12”，所以是错误的；中，若“pq”或“pq”是真命题，则命题p,q都是假命题；中，由函数y=2x+m1有零点，则1m=2x0m1，而函数y=logmx为减函数，则0m0）的焦点f，且斜率为3的直线交c于点m（m在x轴上方），为c的准线，点n在上且mnl，若nf=4，则m到直线nf的距离为（ ）a. 5 b. 23 c. 33 d. 22【答案】b【解析】由题意可得，直线mn的方程为：x=33y+p2，与抛物线方程联立可得：3y+py3p=0，结合题意可知：ym=3p，即：np2,3p,fp2,0，结合两点之间距离公式有：nf=p2+3p2=2p=4,p=2，据此可得：，直线nf的方程为：，.且点m的坐标为m3,23，利用点到直线的距离公式可得：m到直线nf的距离d=23.本题选择b选项.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数f(x)是定义在r上的奇函数，当x(,0)时，f(x)=2x+x2，则f(2)=_.【答案】-8【解析】当x(-,0)时，f(x)=2-x+x2，f(2)=8，又函数f(x)是定义在r上的奇函数，f(2)=-8.14. 函数f(x)=3sinx+6cosx取得最大值时sinx的值是_.【答案】55【解析】fx=3sinx+6cosx=35sin(x+)，其中sin=255，cos=55，当x+=2k+2，kz，即x=2k+2时，f(x)取得最大值35，sinx=sin(2k+2)=cos=55.即sinx=55.15. 已知三棱锥abcd的三条棱ab,bc,cd所在的直线两两垂直且长度分别为3，2，1，顶点a,b,c,d都在球o的表面上，则球o的表面积为_.【答案】14【解析】设外接球的半径为r，结合题意可得：2r2=32+22+12,4r2=14，球o的表面积为：s=4r2=14.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.16. 在钝角abc中，内角a,b,c的对边分别为a,b,c，若a=4，b=3，则c的取值范围是_.【答案】(1,7)(5,7)【解析】三条边能组成三角形 ，则两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此可得：1c7，若c为钝角，则：cosc=a2+b2c22ab=16+9c22ab5，若a为钝角，则：cosa=b2+c2a22bc=9+c2162bc0，解得：c6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.试题解析：（1）旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)5=0.62所以概率估计值为0.62；新养殖法的箱产量的均值估计为12(750.02+850.10+950.22+1050.34+1150.23+1250.05+1350.04)=52.35（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.点睛：一是在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率/组距，而不是频率；二是利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.21. 设o为坐标原点，动点m在椭圆c:x2a2+y2=1（a1，ar）上，过o的直线交椭圆c于a,b两点，f为椭圆c的左焦点.（1）若三角形fab的面积的最大值为1，求a的值；（2）若直线ma,mb的斜率乘积等于13，求椭圆c的离心率.【答案】(1)2；(2)63.【解析】试题分析：(1)由题意得到关于实数a的方程，解方程可得a=2；(2)由题意求得椭圆中a=3，则离心率e=ca=63.试题解析：（1）sfab=12ofya-ybof=a2-1=1，所以a=2（2）由题意可设a(x0,y0)，b(-x0,-y0)，m(x,y)，则x2a2+y2=1，x02a2+y02=1，kmakmb=y-y0x-x0y+y0x+x0=y2-y02x2-x02=1-x2a2-(1-x02a2)x2-x02=-1a2(x2-x02)x2-x02=-1a2所以a2=3，所以a=3所以离心率e=ca=23=6322. 设函数f(x)=(1+xx2)ex（e=2.71828是自然数的底数）.（1）讨论f(x)的单调性；（2）当x0时，f(x)ax+1+2x2，求实数a的取值范围.【答案】(1)f(x)在(,2)，(1,+)单调递减，在(2,1)单调递增；(2)2,+).【解析】试题分析：(1)结合导函数的符号讨论可得f(x)在(-,-2)，(1,+)单调递减，在(-2,1)单调递增；(2)将原问题转化为恒成立的问题，然后分类讨论可得实数a的取值范围是2,+).试题解析：（1）f(x)=(2-x-x2)ex=-(x+2)(x-1)ex当x1时，f(x)0，当-2x0所以在，单调递减，在单调递增；（2）设，当时，设，所以即成立，所以成立；当时，而函数的图象在连续不断且逐渐趋近负无穷，必存在正实数使得