湖北省武汉实验外国语学校八级数学上学期期中试卷（含解析） 新人教版.doc

2015-2016学年湖北省武汉实验外国语学校八年级（上）期中数学试卷一、细心选一选（本大题有10个小题，每小题3分共30分）1下列图形中，不是轴对称图形的是（）abcd2abc中bc边上的高作法正确的是（）abcd3已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）a5b10c11d124下列判断中错误的是（）a有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等b有一边相等的两个等边三角形全等c有两边和一角对应相等的两个三角形全等d有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等5三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（）a钝角三角形b直角三角形c锐角三角形d等腰三角形6如图，abc中，c=70，若沿图中虚线截去c，则1+2=（）a360b250c180d1407如图，o是abc的abc，acb的平分线的交点，odab交bc于d，oeac交bc于e，若ode的周长为10厘米，那么bc的长为（）a8cmb9cmc10cmd11cm8附加题：下图是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为2cm时，这个六边形的周长为（）cma30b40c50d609如图，在四边形abcd中，对角线ac平分bad，abad，下列结论中正确的是（）aabadcbcdbabad=cbcdcabadcbcddabad与cbcd的大小关系不确定10如图，已知四边形abcd中，对角线bd平分abc，acb=72，abc=50，并且bad+cad=180，那么adc的度数为（）a62b65c68d70二、精心填一填（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）11若正n边形的每个内角都等于150，则n=_，其内角和为_12如图，abc中，c=90，ad平分bac，ab=5，cd=2，则abd的面积是_13如图，等腰abc中，ab=ac，dbc=15，ab的垂直平分线mn交ac于点d，则a的度数是_14如图，等腰三角形abc底边bc的长为4cm，面积是12cm2，腰ab的垂直平分线ef交ac于点f，若d为bc边上的中点，m为线段ef上一动点，则bdm的周长最短为_cm15如图，在第1个a1bc中，b=30，a1b=cb；在边a1b上任取一点d，延长ca1到a2，使a1a2=a1d，得到第2个a1a2d；在边a2d上任取一点e，延长a1a2到a3，使a2a3=a2e，得到第3个a2a3e，按此做法继续下去，则第n个三角形中以an为顶点的内角度数是_16abc为等边三角形，在平面内找一点p，使pab，pbc，pac均为等腰三角形，则这样的点p的个数为_三、认真解一解（共72分）17如图，点f、c在be上，bf=ce，ab=de，b=e求证：a=d18如图，在abc中，c=abc=2a，bdac于d，求dbc的度数19如图，已知abc的三个顶点的坐标分别为a（2，3）、b（6，0），c（1，0）（1）将abc向右平移5个单位，再向下平移4个单位得a1b1c1，图中画出a1b1c1，平移后点a的对应点a1的坐标是_（2）将abc沿x轴翻折a2bc，图中画出a2bc，翻折后点a对应点a2坐标是_（3）将abc向左平移2个单位，则abc扫过的面积为_20已知：如图，在abc中，点d是bc的中点，过点d作直线交ab，ca的延长线于点e，f当be=cf时，求证：ae=af21如图，在平面直角坐标系中，点a在第二象限且纵坐标为1，点b在x轴的负半轴上，ab=ao，abo=30，直线mn经过原点o，点a关于直线mn的对称点a1在x轴的正半轴上，点b关于直线mn的对称点为b1（1）求aom的度数（2）已知30，60，90的三角形三边比为l：2，求线段ab1的长和b1的纵坐标22abc中，ac=bc，acb=90，点d，e分别在ab，bc上，且ad=be，bd=ac（1）如图1，连de，求bde的度数；（2）如图2，过e作efab于f，求证：fed=ced；（3）在（2）的条件下，若bf=2，求ce的长23己知：在等腰三角形abc中，ab=ac，adbc于点d，以ac为边作等边三角形ace，直线be交直线ad于点f，连接fc（1）如图1，120bac180，ace与abc在直线ac的异侧，且fc交ae于点m求证：fea=fca；猜想线段fe，fa，fd之间的数量关系，并证明你的结论：（2）当60bac120，且ace与abc在直线ac的同侧时，利用图2画出图形探究线段fe，fa，fd之间的数量关系，并直接写出你的结论24如图，线段acx轴，点b在第四象限，ao平分bac，ab交x轴于g，连ob，oc（1）判断aog的形状，并证明；（2）如图1，若bo=co且og平分boc，求证：oaob；（3）如图2，在（2）的条件下，点m为ao上的一点，且acm=45，若点b（1，2），求m的坐标2015-2016学年湖北省武汉实验外国语学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、细心选一选（本大题有10个小题，每小题3分共30分）1下列图形中，不是轴对称图形的是（）abcd【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可【解答】解：a、是轴对称图形，a不合题意；b、不是轴对称图形，b符合题意；c、是轴对称图形，c不合题意；d、是轴对称图形，d不合题意；故选：b【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形是解题的关键2abc中bc边上的高作法正确的是（）abcd【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答【解答】解：为abc中bc边上的高的是d选项故选d【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键3已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）a5b10c11d12【考点】三角形三边关系【专题】常规题型【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：83=5，而小于：3+8=11则此三角形的第三边可能是：10故选：b【点评】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单4下列判断中错误的是（）a有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等b有一边相等的两个等边三角形全等c有两边和一角对应相等的两个三角形全等d有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等【考点】全等三角形的判定【分析】全等三角形的判定定理有sas，asa，aas，sss，根据判定定理逐个判断即可【解答】解：a、符合全等三角形的判定定理aas，即能推出两三角形全等，故本选项错误；b、abc和abc是等边三角形，ab=bc=ac，ab=bc=ac，ab=ab，ac=ac，bc=bc，即符合全等三角形的判定定理sss，即能推出两三角形全等，故本选项错误；c、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出两三角形全等，故本选项正确；d、如上图，ad、ad是三角形的中线，bc=bc，bd=bd，在abd和abd中，abdabd（sss），b=b，在abc和abc中，abcabc（sas），故本选项错误；故选c【点评】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，等边三角形的性质的应用，主要考查学生对判定定理的理解能力，注意：全等三角形的判定定理有sas，asa，aas，sss，全等三角形的对应角相等5三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（）a钝角三角形b直角三角形c锐角三角形d等腰三角形【考点】三角形内角和定理【分析】三角形三个内角之和是180，三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即可求出答案【解答】解：设三角形的三个角分别为：a、b、c，则由题意得：，解得：a=90，故这个三角形是直角三角形故选：b【点评】本题主要考查了直角三角形的有关性质，可利用方程进行求解关键是掌握三角形内角和为1806如图，abc中，c=70，若沿图中虚线截去c，则1+2=（）a360b250c180d140【考点】三角形内角和定理；多边形内角与外角【分析】先利用三角形内角与外角的关系，得出1+2=c+（c+3+4），再根据三角形内角和定理即可得出结果【解答】解：1、2是cde的外角，1=4+c，2=3+c，即1+2=c+（c+3+4）=70+180=250故选b【点评】此题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质，三角形内角和是180；三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和7如图，o是abc的abc，acb的平分线的交点，odab交bc于d，oeac交bc于e，若ode的周长为10厘米，那么bc的长为（）a8cmb9cmc10cmd11cm【考点】等腰三角形的判定与性质【分析】根据角平分线的定义以及平行线的性质，可以证得：obd=bod，则依据等角对等边可以证得od=bd，同理，oe=ec，即可证得bc=code从而求解【解答】解：bo是acb的平分线，abo=obd，odab，abo=bod，obd=bod，od=bd，同理，oe=ec，bc=bd+de+ec=od+de+oe=code=10cm故选c【点评】本题考查了平行线的性质，以及等腰三角形的判定方法，正确证得od=bd是关键8附加题：下图是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为2cm时，这个六边形的周长为（）cma30b40c50d60【考点】等边三角形的性质【专题】压轴题；规律型【分析】因为每个三角形都是等边的，从其中一个三角形入手，比右下角的以ab为边的三角形，设它的边长为x，则等边三角形的边长依次为x，x+x+2，x+2，x+22，x+22，x+32所以六边形周长是2x+2（x+2）+2（x+22）+（x+32）=7 x+18，而最大的三角形的边长af等于ab的2倍，所以可以求出x，则可求得周长【解答】解：设ab=x，等边三角形的边长依次为x，x+x+2，x+2，x+22，x+22，x+32，六边形周长是2x+2（x+2）+2（x+22）+（x+32）=7 x+18，af=2ab，即x+6=2x，x=6cm，周长为7 x+18=60cm故选d【点评】结合等边三角形的性质，解一元一次方程，关键是要找出其中的等量关系9如图，在四边形abcd中，对角线ac平分bad，abad，下列结论中正确的是（）aabadcbcdbabad=cbcdcabadcbcddabad与cbcd的大小关系不确定【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系【专题】常规题型【分析】在ab上截取ae=ad，则易得aecadc，则ae=ad，ce=cd，则abad=be，放在bce中，根据三边之间的关系解答即可【解答】解：如图，在ab上截取ae=ad，连接ceac平分bad，bac=dac，又ac是公共边，aecadc（sas），ae=ad，ce=cd，abad=abae=be，bccd=bcce，在bce中，bebcce，abadcbcd故选a【点评】此题主要考查全等三角形的判定和性质以及三角形三边之间的关系，作辅助线是关键10如图，已知四边形abcd中，对角线bd平分abc，acb=72，abc=50，并且bad+cad=180，那么adc的度数为（）a62b65c68d70【考点】多边形内角与外角【分析】延长ba和bc，过d点作deba于e点，过d点作dfbc于f点，根据bd是abc的平分线可得出bdebdf，故de=df，过d点作dgac于g点，可得出adeadg，cdgcdf，进而得出cd为acf的平分线，得出dca=54，再根据adc=180dacdca即可得出结论【解答】 解：延长ba和bc，过d点作deba于e点，过d点作dfbc于f点，bd是abc的平分线在bde与bdf中，bdebdf，de=df，又bad+cad=180，bad+ead=180，cad=ead，ad为eac的平分线，过d点作dgac于g点，在rtcdg与rtcdf中，rtadertadg，de=dg，dg=df在rtcdg与rtcdf中，rtcdgrtcdf，cd为acf的平分线acb=72dca=54，abc中，acb=72，abc=50，bac=1807250=58，dac=61，adc=180dacdca=1806154=65故选：b【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180，全等三角形的判定与性质等知识是解答此题的关键二、精心填一填（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）11若正n边形的每个内角都等于150，则n=12，其内角和为1800【考点】多边形内角与外角【分析】先根据多边形的内角和定理求出n，再根据多边形的内角和求出多边形的内角和即可【解答】解：正n边形的每个内角都等于150，=150，解得，n=12，其内角和为（122）180=1800故答案为：12；1800【点评】本题考查的是多边形内角与外角的知识，掌握多边形内角和定理：n边形的内角和为：（n2）180是解题的关键12如图，abc中，c=90，ad平分bac，ab=5，cd=2，则abd的面积是5【考点】角平分线的性质【分析】要求abd的面积，有ab=5，可为三角形的底，只求出底边上的高即可，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知abd的高就是cd的长度，所以高是2，则可求得面积【解答】解：c=90，ad平分bac，点d到ab的距离=cd=2，abd的面积是522=5故答案为：5【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质注意分析思路，培养自己的分析能力13如图，等腰abc中，ab=ac，dbc=15，ab的垂直平分线mn交ac于点d，则a的度数是50【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得ad=bd，根据等边对等角可得a=abd，然后表示出abc，再根据等腰三角形两底角相等可得c=abc，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可【解答】解：mn是ab的垂直平分线，ad=bd，a=abd，dbc=15，abc=a+15，ab=ac，c=abc=a+15，a+a+15+a+15=180，解得a=50故答案为：50【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并用a表示出abc的另两个角，然后列出方程是解题的关键14如图，等腰三角形abc底边bc的长为4cm，面积是12cm2，腰ab的垂直平分线ef交ac于点f，若d为bc边上的中点，m为线段ef上一动点，则bdm的周长最短为8cm【考点】轴对称-最短路线问题；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【专题】探究型【分析】连接ad，由于abc是等腰三角形，点d是bc边的中点，故adbc，再根据三角形的面积公式求出ad的长，再根据ef是线段ab的垂直平分线可知，点b关于直线ef的对称点为点a，故ad的长为bm+md的最小值，由此即可得出结论【解答】解：连接ad，abc是等腰三角形，点d是bc边的中点，adbc，sabc=bcad=4ad=12，解得ad=6cm，ef是线段ab的垂直平分线，点b关于直线ef的对称点为点a，ad的长为bm+md的最小值，bdm的周长最短=（bm+md）+bd=ad+bc=6+4=6+2=8cm故答案为：8【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键15如图，在第1个a1bc中，b=30，a1b=cb；在边a1b上任取一点d，延长ca1到a2，使a1a2=a1d，得到第2个a1a2d；在边a2d上任取一点e，延长a1a2到a3，使a2a3=a2e，得到第3个a2a3e，按此做法继续下去，则第n个三角形中以an为顶点的内角度数是（）n175【考点】等腰三角形的性质【专题】规律型【分析】先根据等腰三角形的性质求出ba1c的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出da2a1，ea3a2及fa4a3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以an为顶点的内角度数【解答】解：在cba1中，b=30，a1b=cb，ba1c=75，a1a2=a1d，ba1c是a1a2d的外角，da2a1=ba1c=75；同理可得ea3a2=（）275，fa4a3=（）375，第n个三角形中以an为顶点的内角度数是（）n175故答案为：（）n175【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出da2a1，ea3a2及fa4a3的度数，找出规律是解答此题的关键16abc为等边三角形，在平面内找一点p，使pab，pbc，pac均为等腰三角形，则这样的点p的个数为10【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的判定【分析】根据点p在等边abc内，而且pbc、pab、pac均为等腰三角形，可知p点为等边abc的垂心；由此可得分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的【解答】解：如图：（1）点p在三角形内部时，点p是边ab、bc、ca的垂直平分线的交点，是三角形的外心；（2）分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的每条垂直平分线上得3个交点，再加三角形的垂心，一共10个故答案为：10【点评】本题考查了等边三角形的性质和等腰三角形的判定，熟练运用垂直平分线性质是解题的关键三、认真解一解（共72分）17如图，点f、c在be上，bf=ce，ab=de，b=e求证：a=d【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】易证bc=ef，即可证明abcdef，可得a=d即可解题【解答】证明：bf=ce，bc=ef，在abc和def中，abcdef（sas），a=d【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证abcdef是解题的关键18如图，在abc中，c=abc=2a，bdac于d，求dbc的度数【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形的内角和定理与c=abc=2a，即可求得abc三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得dbc的度数【解答】解：c=abc=2a，c+abc+a=5a=180，a=36c=abc=2a=72bdac，dbc=90c=18【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180这一隐藏条件19如图，已知abc的三个顶点的坐标分别为a（2，3）、b（6，0），c（1，0）（1）将abc向右平移5个单位，再向下平移4个单位得a1b1c1，图中画出a1b1c1，平移后点a的对应点a1的坐标是（3，1）（2）将abc沿x轴翻折a2bc，图中画出a2bc，翻折后点a对应点a2坐标是（2，3）（3）将abc向左平移2个单位，则abc扫过的面积为13.5【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用关于x轴对称点的性质进而得出对应点位置；（3）利用平移的性质可得abc扫过的面积为abc+平行四边形acca的面积【解答】解：（1）如图所示：a1b1c1，即为所求，平移后点a的对应点a1的坐标是：（3，1）；故答案为：（3，1）；（2）如图所示：a2bc，即为所求，翻折后点a对应点a2坐标是：（2，3）；故答案为：（2，3）；（3）将abc向左平移2个单位，则abc扫过的面积为：sabc+s平行四边形acca=35+23=13.5故答案为：13.5【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出平移后对应点位置是解题关键20已知：如图，在abc中，点d是bc的中点，过点d作直线交ab，ca的延长线于点e，f当be=cf时，求证：ae=af【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】过点b作bgfc，延长fd交bg于点g由平行线的性质可得g=f，然后判定bdg和cdf全等，根据全等三角形的性质和等量代换得到be=bg，由等腰三角形的性质可得g=beg，由对顶角相等及等量代换得出f=aef，根据等腰三角形的判定得出ae=af【解答】证明：过点b作bgfc，延长fd交bg于点gg=f点d是bc的中点，bd=cd在bdg和cdf中，bdgcdf（aas）bg=cfbe=cf，be=bgg=begbeg=aef，g=aeff=aefae=af【点评】本题考查了全等三角形和等腰三角形的判定与性质，作出辅助线构造等腰三角形，并根据等腰三角形的性质得到三角形全等的条件是解题的基本思路21如图，在平面直角坐标系中，点a在第二象限且纵坐标为1，点b在x轴的负半轴上，ab=ao，abo=30，直线mn经过原点o，点a关于直线mn的对称点a1在x轴的正半轴上，点b关于直线mn的对称点为b1（1）求aom的度数（2）已知30，60，90的三角形三边比为l：2，求线段ab1的长和b1的纵坐标【考点】一次函数综合题【分析】（1）由点a与点a1关于直线mn对称，可得出aom=a1om，再由等腰三角形的性质可得出aob=30，通过角的计算即可得出结论；（2）过点a作acx轴于点c，过点b1作b1dx轴于点d，通过解直角三角形以及等腰三角形的性质可得出点a、b点的坐标，再根据对称的性质即可得出点a1的坐标以及ab1=a1b，在rtob1d中，利用特殊角的三角函数值即可得出b1d的长度，此题得解【解答】解：（1）点a与点a1关于直线mn对称，aom=a1om，ab=ao，abo=30，aob=30，aob+aom+a1om=180，aom=75（2）过点a作acx轴于点c，过点b1作b1dx轴于点d，如图所示aoc=30，aco=90，ac=1，ao=2ac=2，oc=ac=，ab=ao，bo=2oc=2，点a（，1），点b（2，0）点a与点a1关于直线mn对称，oa1=oa=2，点a1（2，0），a1b=2（2）=2+2，点a关于直线mn的对称点a1，点b关于直线mn的对称点为b1，ab1=a1b=2+2，ob1=ob=2在rtob1d中，b1od=aob=30，b1d=ob1=故线段ab1的长为2+2，b1的纵坐标为【点评】本题考查了对称的性质、等腰三角形的性质、特殊角的三角函数值以及角的计算，解题的关键是：（1）找出aom=a1om；（2）求出线段a1b和b1d的长度本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据轴对称的性质找出相等的边角关系是关键22abc中，ac=bc，acb=90，点d，e分别在ab，bc上，且ad=be，bd=ac（1）如图1，连de，求bde的度数；（2）如图2，过e作efab于f，求证：fed=ced；（3）在（2）的条件下，若bf=2，求ce的长【考点】三角形综合题【分析】（1）根据等腰三角形的性质和sas可证bdeacd，再根据等腰直角三角形的性质即可得到bde的度数；（2）先由efab和bde=22.5，求出bed，再由（1）结论推导出bcd=dec=67.5即可（3）由（1）知cd=de，根据等腰三角形的性质和角的和差关系可得cde=45，过d作dmce于m，根据角平分线的性质以及等量关系即可得到ce的长【解答】解：（2）ac=bc，acb=90，a=b=45，ac=bc，bd=ac，bd=bc，bcd=bdc=67.5，acd=acbbcd=9067.5=22.5，在adc和bed中，adcbed，bde=acd=22.5，（2）由（1）有bde=22.5，efab，bfe=dfe=90，def=90bde=67.5，由（1）有，adcbed，dc=de，dec=bcd=67.5，def=dec，即：fed=ced；（3）如图2，由（1）知cd=de，dce=dec=67.5，cde=45，过d作dmce于m，cm=me=ce，cdm=edm=bde=22.5，emdm，efdb，ef=me，bfe=90，b=45，bef=b=45，ef=bf，ce=2me=2ef=2bf=4【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解本题的关键是adcbed，解答时添加合适的辅助线是难点23己知：在等腰三角形abc中，ab=ac，adbc于点d，以ac为边作等边三角形ace，直线be交直线ad于点f，连接fc（1）如图1，120bac180，ace与abc在直线ac的异侧，且fc交ae于点m求证：fea=fca；猜想线段fe，fa，fd之间的数量关系，并证明你的结论：（2）当60bac120，且ace与abc在直线ac的同侧时，利用图2画出图形探究线段fe，fa，fd之间的数量关系，并直接写出你的结论【考点】三角形综合题【分析】（1）利用中垂线得到fbc=fcb，从而得到fba=fca，再由等边三角形的性质得到abf=aef即可；先得到efc=eac=60，从而判断出acd+acf=30，进而得出fck=ecf，判断出cfecfk，即可；（2）先得到efc=eac=60，从而判断出acdacf=30，进而得出fck=ecf，判断出cfecfk，即可；【解答】解：（1）adbc，ab=ac，bd=dc，fb=fc，fbc=fcb，ab=ac，abc=acb，fba=fca，以ac为边作等边三角形ace，ae=ac=ab，abf=aef，acf=aef，即：fea=fca；结论：ef=fa+ad，以ac为边作等边三角形ace，eac=60，由有，acf=aef，efc=eac=60，由得，bf=cf，fdbc，bfd=cfd，bfd+cfd+efc=180，bfd=cfd=60，fcd=90cfd=30，acd+acf=30，ecf=ecaacf=60acf=60（30acd）=30+acd，如图1，延长ad，在ad上截取ad=dk，连接ck，adbc，acd=kcd，ca=ckfck=fcd+kcd=acf+acd+kcd=30+kcd=30+acd，fck=ecf，ac