广东省广州市第一中学高中数学 1.3柱体、锥体、台体的表面积和体积课件 新人教版必修2.ppt

1 3空间几何体的表面积 学习目标 1 熟悉各种常见空间几何体的侧面展开图 2 会求空间几何体的侧面积和表面积 复习回顾 矩形面积公式 三角形面积公式 圆面积公式 圆周长公式 扇形面积公式 梯形面积公式 一 柱体 锥体 台体的表面积 思考 面积是相对于平面图形而言的 体积是相对于空间几何体而言的 面积 平面图形所占平面的大小 体积 几何体所占空间的大小 表面积 几何体表面面积的大小 怎样理解棱柱 棱锥 棱台的表面积 一般地 多面体的表面积就是各个面的面积之和 表面积 侧面积 底面积 棱柱 棱锥 棱台的表面积 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积 你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗 几何体表面积 提出问题 二 长方体的展开图 长方体的长 宽 高分别为5 4 3 求它的表面积 问题1 怎样求空间几何体的表面积 s 94 利用空间几何体的展开图 怎样求空间几何体的侧面积 正方体 长方体是由多个平面围成的几何体 它们的表面就是各个面的面积的和 因此 我们可以把它们展成平面图形 利用平面图形求面积的方法 求立体图形的表面积 引入新课 棱柱 棱锥 棱台都是由多个平面图形围成的几何体 它们的展开图是什么 如何计算它们的表面积 探究 棱柱的侧面展开图是什么 如何计算它的表面积 h 棱柱的展开图 正棱柱的侧面展开图 棱锥的侧面展开图是什么 如何计算它的表面积 棱锥的展开图 棱锥的侧面展开图是什么 如何计算它的表面积 棱锥的展开图 侧面展开 正棱锥的侧面展开图 棱台的侧面展开图是什么 如何计算它的表面积 棱台的展开图 侧面展开 正棱台的侧面展开图 棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形 棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形 棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形 这样 求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形 三角形 梯形的面积问题 表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和 棱柱 棱锥 棱台的侧面积 棱柱 棱锥 棱台的表面积 例1 已知棱长为a 各面均为等边三角形的四面体s abc 求它的表面积 分析 四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成 因为bc a 所以 因此 四面体s abc的表面积 交bc于点d 解 先求的面积 过点s作 典型例题 例2 已知圆锥的底面半径为2cm 母线长为3cm 它的展开图的形状为 该图形的弧长为 cm 半径为 cm 所以圆锥的侧面积为 cm2 扇形 6 3 4 扇形面积公式 2 3 圆柱的表面积 圆柱的侧面展开图是矩形 圆锥的表面积 圆锥的侧面展开图是扇形 圆台的表面积 参照圆柱和圆锥的侧面展开图 试想象圆台的侧面展开图是什么 圆台的侧面展开图是扇环 三者之间关系 圆柱 圆锥 圆台三者的表面积公式之间有什么关系 例3 如图 一个圆台形花盆盆口直径为20cm 盆底直径为16cm 底部渗水圆孔直径为1 6cm 盆壁长15cm 那么花盆的外表面积约是多少平方厘米 取3 14 结果精确到1cm 若花盆每平方米需用100毫升油漆涂 则涂1个花盆需用多少毫升油漆 解 由圆台的表面积公式得花盆的表面积 答 花盆的表面积约是1047平方厘米 1个花盆需要油漆 各面面积之和 小结 展开图 圆台 圆柱 圆锥 空间问题 平面 化 棱柱 棱锥 棱台 圆柱 圆锥 圆台 所用的数学思想 柱体 锥体 台体的表面积 反馈检测 1 正三棱锥底面边长为6 侧棱长5 求它的表面积 2 有一张白纸 宽为4 长为12 现在将白纸卷成圆柱 求它的底面半径 3 已知圆锥的表面积为am2 且它的侧面展开图是一个半圆 求这个圆锥的底面直径 2或6 4 已知正五棱台的上底面边长为8cm 下底面边长为18cm 侧面是全等的等腰梯形 侧