湖北省武汉市部分学校联考九级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

湖北省武汉市部分学校联考2015-2016学年九年级数学上学期期中试题一、选择题（每小题3分，共30分）1将方程3x28x=10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）a3，8，10b3，8，10c3，8，10d3，8，102用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（）a（x+1）2=6b（x+2）2=9c（x1）2=6d（x2）2=93在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）abcd4将二次函数y=（x1）22的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后顶点为（）a（1，3）b（2，1）c（0，1）d（0，1）5如图，在abc中，cab=65，将abc在平面内绕点a旋转到abc的位置，使ccab，则旋转角的度数为（）a35b40c50d656如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为（）a20cm2b15cm2c10cm2d25cm27股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）a（1+x）2=b（1+x）2=c1+2x=d1+2x=8如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m水面下降2.5m，水面宽度增加（）a1mb2mc3md6m9如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于p、q两点，则函数y=ax2+（b1）x+c的图象可能是（）abcd10一元二次方程：m：ax2+bx+c=0； n：cx2+bx+a=0，其中ac0，ac，以下四个结论：如果方程m有两个不相等的实数根，那么方程n也有两个不相等的实数根；如果方程m有两根符号相同，那么方程n的两根符号也相同；如果m是方程m的一个根，那么是方程n的一个根；如果方程m和方程n有一个相同的根，那么这个根必是x=1正确的个数是（）a1b2c3d4二、填空题（每题3分，共18分）11若点a（2，1）与点b是关于原点o的对称点，则点b的坐标为12一元二次方程x22x=0的解是13如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为m14二次函数y=2x23x+k的图象在x轴下方，则k的取值范围是15在平面直角坐标系xoy中，对于点p（x，y），我们把点p（y+1，x+1）叫做点p伴随点已知点a1的伴随点为a2，点a2的伴随点为a3，点a3的伴随点为a4，这样依次得到点a1，a2，a3，an，若点a1的坐标为（3，1），则点a3的坐标为，点a2015的坐标为16如图，在abc中，acb=90，d为边ab的中点，e，f分别为边ac，bc上的点，且ae=ad，bf=bd若de=2，df=4，则ab的长为三、解答题（共8道小题，共72分）17已知关于x的方程x2+2x+a2=0（1）若方程有一根为1，求a的值；（2）若a=1，求方程的两根18四边形abcd是正方形，e、f分别是dc和cb的延长线上的点，且de=bf，连接ae、af、ef（1）求证：adeabf；（2）填空：abf可以由ade绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到；（3）若bc=8，de=6，求aef的面积19已知关于x的方程x22（k1）x+k2=0有两个实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）若x1+x2=1x1x2，求k的值20如图，在平面直角坐标系中，已知abc的三个顶点的坐标分别为a（4，3）、b（3，1）、c（1，3）（1）请按下列要求画图：将abc先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到a1b1c1，画出a1b1c1；a2b2c2与abc关于原点o成中心对称，画出a2b2c2（2）在（1）中所得的a1b1c1和a2b2c2关于点m成中心对称，请直接写出对称中心m点的坐标21如图，已知abc是等边三角形（1）如图（1），点e在线段ab上，点d在射线cb上，且ed=ec将bce绕点c顺时针旋转60至acf，连接ef猜想线段ab，db，af之间的数量关系；（2）点e在线段ba的延长线上，其它条件与（1）中一致，请在图（2）的基础上将图形补充完整，并猜想线段ab，db，af之间的数量关系；（3）请选择（1）或（2）中的一个猜想进行证明22已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x元（x为整数），每星期的销售利润为w元（1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果23如图（1），在rtabc中，a=90，ac=ab=4，d，e分别是ab，ac的中点若等腰rtade绕点a逆时针旋转，得到等腰rtad1e1，如图（2），设旋转角为（0180），记直线bd1与ce1的交点为p（1）求证：bd1=ce1；（2）当cpd1=2cad1时，求ce1的长；（3）连接pa，pab面积的最大值为（直接填写结果）24如图，已知抛物线y=x2+mx+m2的顶点为a，且经过点b（3，3）（1）求顶点a的坐标；（2）在对称轴左侧的抛物线上存在一点p，使得pab=45，求点p坐标；（3）如图（2），将原抛物线沿射线oa方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线oa交于c，d两点，请问：在抛物线平移的过程中，线段cd的长度是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由2015-2016学年湖北省武汉市部分学校联考九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1将方程3x28x=10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）a3，8，10b3，8，10c3，8，10d3，8，10【分析】要确定二次项系数，一次项系数，常数项，首先要把方程化成一般形式【解答】解：由已知方程得到：3x28x10=0，则它的二次项系数，一次项系数，常数项分别是3，8，10故选：a2用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（）a（x+1）2=6b（x+2）2=9c（x1）2=6d（x2）2=9【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方【解答】解：由原方程移项，得x22x=5，方程的两边同时加上一次项系数2的一半的平方1，得x22x+1=6（x1）2=6故选：c3在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）abcd【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：根据中心对称图形的概念可得：图形b不是中心对称图形故选b4将二次函数y=（x1）22的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后顶点为（）a（1，3）b（2，1）c（0，1）d（0，1）【分析】利用平移规律左加右减，上加下减即可求得平移后的顶点坐标【解答】解：二次函数y=（x1）22的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后，得出：y=（x11）22+1，即y=（x2）21；得到顶点坐标为（2，1）故选b5如图，在abc中，cab=65，将abc在平面内绕点a旋转到abc的位置，使ccab，则旋转角的度数为（）a35b40c50d65【分析】根据两直线平行，内错角相等可得acc=cab，根据旋转的性质可得ac=ac，然后利用等腰三角形两底角相等求cac，再根据cac、bab都是旋转角解答【解答】解：ccab，acc=cab=65，abc绕点a旋转得到abc，ac=ac，cac=1802acc=180265=50，cac=bab=50故选c6如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为（）a20cm2b15cm2c10cm2d25cm2【分析】观察图形可知，黑白图形都是互相对称的，故其面积相等，则图中阴影部分的面积即是长方形面积的一半【解答】解：根据题意观察图形可知，长方形的面积=104=40cm2，再根据中心对称的性质得：图中阴影部分的面积即是长方形面积的一半，则图中阴影部分的面积=40=20cm2故选a7股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）a（1+x）2=b（1+x）2=c1+2x=d1+2x=【分析】股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能10%，所以至少要经过两天的上涨才可以设平均每天涨x，每天相对于前一天就上涨到1+x【解答】解：设平均每天涨x则90%（1+x）2=1，即（1+x）2=，故选b8如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m水面下降2.5m，水面宽度增加（）a1mb2mc3md6m【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=2.5代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过ab，纵轴y通过ab中点o且通过c点，则通过画图可得知o为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过a，b两点，oa和ob可求出为ab的一半2米，抛物线顶点c坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入a点坐标（2，0），到抛物线解析式得出：a=0.5，所以抛物线解析式为y=0.5x2+2，当水面下降2.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=2.5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=2.5代入抛物线解析式得出：2.5=0.5x2+2，解得：x=3，所以水面宽度增加到6米，比原先的宽度当然是增加了2米故选：b9如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于p、q两点，则函数y=ax2+（b1）x+c的图象可能是（）abcd【分析】由一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于p、q两点，得出方程ax2+（b1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax2+（b1）x+c与x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+（b1）x+c的对称轴x=0，即可进行判断【解答】解：一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于p、q两点，方程ax2+（b1）x+c=0有两个不相等的根，函数y=ax2+（b1）x+c与x轴有两个交点，又0，a0=+0函数y=ax2+（b1）x+c的对称轴x=0，a符合条件，故选a10一元二次方程：m：ax2+bx+c=0； n：cx2+bx+a=0，其中ac0，ac，以下四个结论：如果方程m有两个不相等的实数根，那么方程n也有两个不相等的实数根；如果方程m有两根符号相同，那么方程n的两根符号也相同；如果m是方程m的一个根，那么是方程n的一个根；如果方程m和方程n有一个相同的根，那么这个根必是x=1正确的个数是（）a1b2c3d4【分析】利用根的判别式与求根公式直接判断；利用代入的方法判断即可【解答】解：两个方程根的判别式都是=b24ac，所以如果方程m有两个不相等的实数根，那么方程n也有两个不相等的实数根正确；如果方程m的两根符号相同，那么方程n的两根符号也相同，那么=b24ac0，0，所以a与c符号相同，0，所以方程n的两根符号也相同，结论正确；如果m是方程m的一个根，那么m2a+mb+c=0，两边同时除以m2，得c+b+a=0，所以是方程n的一个根，结论正确；d、如果方程m和方程n有一个相同的根，那么ax2+bx+c=cx2+bx+a，（ac）x2=ac，由ac，得x2=1，x=1，结论错误正确的是共3个故选：c二、填空题（每题3分，共18分）11若点a（2，1）与点b是关于原点o的对称点，则点b的坐标为（2，1）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案【解答】解：点a（2，1）与点b是关于原点o的对称点，则点b的坐标为（2，1），故答案为（2，1）12一元二次方程x22x=0的解是x1=0，x2=2【分析】本题应对方程左边进行变形，提取公因式x，可得x（x2）=0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”，即可求得方程的解【解答】解：原方程变形为：x（x2）=0，x1=0，x2=2故答案为：x1=0，x2=213如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为7m【分析】本题可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x2）m，宽为（x3）m根据长方形的面积公式方程可列出，进而可求出原正方形的边长【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x3）（x2）=20，解得：x1=7，x2=2（不合题意，舍去）即：原正方形的边长7m故答案是：714二次函数y=2x23x+k的图象在x轴下方，则k的取值范围是k【分析】由a0，且图象在x轴下方可知函数图象与x轴没有交点，故0，从而可求得k的取值范围【解答】解：二次函数y=2x23x+k的图象在x轴下方，0，即（3）24（2）k0解得：k故答案为：k15在平面直角坐标系xoy中，对于点p（x，y），我们把点p（y+1，x+1）叫做点p伴随点已知点a1的伴随点为a2，点a2的伴随点为a3，点a3的伴随点为a4，这样依次得到点a1，a2，a3，an，若点a1的坐标为（3，1），则点a3的坐标为（3，1），点a2015的坐标为（3，1）【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2015除以4，根据商和余数的情况确定点a2015的坐标即可【解答】解：点a1的坐标为（3，1），a2（1+1，3+1）即（0，4），a3（3，1+2）即（3，1），a4（11，3+1）即（0，2），a5（3，1），依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，20154=503余3，点a2015的坐标与a3的坐标相同，为（3，1+2），即（3，1）；故答案为：（3，1）；（3，1）16如图，在abc中，acb=90，d为边ab的中点，e，f分别为边ac，bc上的点，且ae=ad，bf=bd若de=2，df=4，则ab的长为4【分析】延长fd到m使得dm=df，连接am、em、ef，作endf于n，先证明edf=45，在rtemn中求出em，再证明aem是等腰直角三角形即可解决问题【解答】解：如图，延长fd到m使得dm=df，连接am、em、ef，作endf于nc=90，bac+b=90，ae=ad，bf=bd，aed=ade，bdf=bfd，2ade+bac=180，2bdf+b=180，2ade+2bdf=270，ade+bdf=135，edf=180（ade+bdf）=45，end=90，de=2，edn=den=45，en=dn=2，在dam和dbf中，admbdf，bf=am=bd=ad=ae，mad=b，mae=mad+bac=90，em=am，在rtemn中，en=2，mn=dm+dn=6，em=2，am=2，ab=2am=4故答案为4三、解答题（共8道小题，共72分）17已知关于x的方程x2+2x+a2=0（1）若方程有一根为1，求a的值；（2）若a=1，求方程的两根【分析】（1）把x=1代入已知方程得到关于a的一元一次方程1+2+a2=0，通过解该方程求得a的值即可；（2）把a=1代入已知方程，利用公式法解方程【解答】解：（1）将x=1代入方程得1+2+a2=0，解得a=1；（2）将a=1代入方程得x2+2x1=0，a=1，b=2，c=1，x=1x1=1+，x2=118四边形abcd是正方形，e、f分别是dc和cb的延长线上的点，且de=bf，连接ae、af、ef（1）求证：adeabf；（2）填空：abf可以由ade绕旋转中心a 点，按顺时针方向旋转90 度得到；（3）若bc=8，de=6，求aef的面积【分析】（1）根据正方形的性质得ad=ab，d=abc=90，然后利用“sas”易证得adeabf；（2）由于adeabf得baf=dae，则baf+bae=90，即fae=90，根据旋转的定义可得到abf可以由ade绕旋转中心 a点，按顺时针方向旋转90 度得到；（3）先利用勾股定理可计算出ae=10，再根据abf可以由ade绕旋转中心 a点，按顺时针方向旋转90 度得到ae=af，eaf=90，然后根据直角三角形的面积公式计算即可【解答】（1）证明：四边形abcd是正方形，ad=ab，d=abc=90，而f是cb的延长线上的点，abf=90，在ade和abf中，adeabf（sas）；（2）解：adeabf，baf=dae，而dae+eab=90，baf+eab=90，即fae=90，abf可以由ade绕旋转中心 a点，按顺时针方向旋转90 度得到；故答案为a、90；（3）解：bc=8，ad=8，在rtade中，de=6，ad=8，ae=10，abf可以由ade绕旋转中心 a点，按顺时针方向旋转90 度得到，ae=af，eaf=90，aef的面积=ae2=100=50（平方单位）19已知关于x的方程x22（k1）x+k2=0有两个实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）若x1+x2=1x1x2，求k的值【分析】（1）根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac的意义得到0，即4（k1）241k20，解不等式即可得到k的范围；（2）根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系得到x1+x2=2（k1），x1x2=k2，则2（k1）+k2=1，即k2+2k3=0，利用因式分解法解得k1=3，k2=1，然后由（1）中的k的取值范围即可得到k的值【解答】解：（1）方程x22（k1）x+k2=0有两个实数根x1，x2，0，即4（k1）241k20，解得k，k的取值范围为k；（2）方程x22（k1）x+k2=0有两个实数根x1，x2，x1+x2=2（k1），x1x2=k2，2（k1）+k2=1，即k2+2k3=0，k1=3，k2=1，k，k=320如图，在平面直角坐标系中，已知abc的三个顶点的坐标分别为a（4，3）、b（3，1）、c（1，3）（1）请按下列要求画图：将abc先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到a1b1c1，画出a1b1c1；a2b2c2与abc关于原点o成中心对称，画出a2b2c2（2）在（1）中所得的a1b1c1和a2b2c2关于点m成中心对称，请直接写出对称中心m点的坐标【分析】（1）根据网格结构找出点a、b、c平移后的对应点a1、b1、c1的位置，然后顺次连接即可；根据网格结构找出a、b、c关于原点o的中心对称点a2、b2、c2的位置，然后顺次连接即可；（2）连接b1b2，c1c2，交点就是对称中心m【解答】解：（1）a1b1c1如图所示；a2b2c2如图所示；（2）连接b1b2，c1c2，得到对称中心m的坐标为（2，1）21如图，已知abc是等边三角形（1）如图（1），点e在线段ab上，点d在射线cb上，且ed=ec将bce绕点c顺时针旋转60至acf，连接ef猜想线段ab，db，af之间的数量关系；（2）点e在线段ba的延长线上，其它条件与（1）中一致，请在图（2）的基础上将图形补充完整，并猜想线段ab，db，af之间的数量关系；（3）请选择（1）或（2）中的一个猜想进行证明【分析】（1）猜想：ab=af+bd； （2）猜想：ab=afbd； （3）过点e作egbc交ac于点g，得aeg为等边三角形，证明bdegec，得到bd=eg=ae又因为af=be，所以ab=be+ae=af+bd【解答】解：（1）猜想：ab=af+bd； （2）如图2，猜想：ab=afbd； （3）如图（1），过点e作egbc交ac于点g，得aeg为等边三角形，de=ce，cde=ecd，又cde+bed=abc=acd=ecd+gce，bed=gce，在bde和gec中，又be=cg，de=ce，bdegec，bd=eg=ae又af=be，ab=be+ae=af+bd22已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x元（x为整数），每星期的销售利润为w元（1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果【分析】（1）根据利润=（售价进价）销售件数即可求得w与x之间的函数关系式；（2）利用配方法求得函数的最大值，从而可求得答案；（3）根据每星期的销售利润不低于6000元列不等式求解即可【解答】解：（1）w=（20x）（300+20x）=20x2+100x+6000，300+20x380，x4，且x为整数；（2）w=20x2+100x+6000=20（x）2+6125，20（x）20，且x4的整数，当x=2或x=3时有最大利润6120元，即当定价为57或58元时有最大利润6120元； （3）根据题意得：20（x）2+61256000，解得：0x5答：售价不低于55元且不高于60元时，每星期利润不低于6000元23如图（1），在rtabc中，a=90，ac=ab=4，d，e分别是ab，ac的中点若等腰rtade绕点a逆时针旋转，得到等腰rtad1e1，如图（2），设旋转角为（0180），记直线bd1与ce1的交点为p（1）求证：bd1=ce1；（2）当cpd1=2cad1时，求ce1的长；（3）连接pa，pab面积的最大值为2+2（直接填写结果）【分析】