湖北省武汉市黄陂区双凤中学九级数学3月月考试题（含解析） 新人教版.doc

湖北省武汉市黄陂区双凤中学2015-2016学年九年级数学3月月考试题一、选择题1在实数1，2，0，0.5中，最小的实数是（）a1b2c0d0.52函数y=中自变量x的取值范围是（）ax2bx2cx2dx23光速约为300 000千米/秒，将数字300000用科学记数法表示为（）a3104b3105c3106d301044在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如表：成绩（m）1.501.601.651.701.751.80人数124332那么这些运动员跳高成绩的众数是（）a4b1.75c1.70d1.655下列代数运算正确的是（）a（x3）2=x5b（2x）2=2x2cx3x2=x5d（x+1）2=x2+16如图，线段cd两个端点的坐标分别为c（1，2）、d（2，0），以原点为位似中心，将线段cd放大得到线段ab，若点b坐标为（5，0），则点a的坐标为（）a（2，5）b（2.5，5）c（3，5）d（3，6）7如图，o是abc的外接圆，boc=3aob，若acb=20，则bac的度数是（）a120b80c60d308反比例函数y=图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）ay1y2y3by2y1y3cy3y1y2dy3y2y19如图，已知直线l：y=x，过点a（0，1）作y轴的垂线交直线l于点b，过点b作直线l的垂线交y轴于点a1；过点a1作y轴的垂线交直线l于点b1，过点b1作直线l的垂线交y轴于点a2；按此作法继续下去，则点a4的坐标为（）a（0，64）b（0，128）c（0，256）d（0，512）10如图，ab为o的直径，过点b作o的切线bc，若tanbco=，则tanaco=（）abcd二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11计算：（4 ）+9=12分解因式a3a的结果是13在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是，则n=14一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，两车的距离y（千米）与慢车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则快车的速度为15如图，已知双曲线y=（k0）经过直角三角形oab斜边oa的中点d，且与直角边ab相交于点c若点a的坐标为（8，6），则aoc的面积为16如图，已知abc，外心为o，bc=10，bac=60，分别以ab，ac为腰向形外作等腰直角三角形abd与ace，连接be，cd交于点p，则op的最小值是三、解答题（共8小题，共72分）17已知直线y=2x+b经过点（3，5），（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式2x+b0的解集18如图，在abc与abd中，bc=bd，abc=abd点e为bc中点，点f为bd中点，连接ae，af求证：ae=af19一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4（1）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球求两次取出的小球的标号的和等于4的概率；求第一次取出的小球标号能被第二次取出的小球标号整除的概率；（2）随机摸取一个小球然后不放回，再随机摸出一个小球，求两次取出的小球的标号的和等于4的概率是多少？请直接写出结果20如图所示的正方形网格中，abc的顶点均在格点上，线段de的两个端点也在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）试说明如何平移线段de，使其与边bc重合？（2）将abc绕坐标系中的某点p逆时针旋转180，得到对应fed，使边bc对应边为线段ed，请在图中画出fed，并直接写出p点的坐标；（3）在（2）中，线段ac在旋转过程中扫过的面积为21如图，ac是o的直径，ob是o的半径，pa切o于点a，pb与ac的延长线交于点m，cob=apb（1）求证：pb是o的切线；（2）当ob=3，pa=6时，求mb，mc的长22如图，正方形abcd的边长为4，m，n分别是bc，cd上的两个动点，当点m在bc上运动时，保持am和mn垂直（1）证明：rtabmrtmcn；（2）设bm=x，梯形abcn的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当m点运动到什么位置时，四边形abcn面积最大，并求出最大面积；（3）当点m运动到什么位置时，rtabmrtamn？23在abc中，a=90，点d在线段bc上，edb=c，bede，垂足为e，de与ab相交于点f（1）当ab=ac时，（如图1），ebf=；探究线段be与fd的数量关系，并加以证明；（2）当ab=kac时（如图2），求的值（用含k的式子表示）24在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点a，b，与y轴交于点c，直线y=x+4经过a，c两点（1）求抛物线的解析式；（2）在ac上方的抛物线上有一动点p如图1，当点p运动到某位置时，以ap，ao为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点p的坐标；如图2，过点o，p的直线y=kx交ac于点e，若pe：oe=3：8，求k的值2015-2016学年湖北省武汉市黄陂区双凤中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题1在实数1，2，0，0.5中，最小的实数是（）a1b2c0d0.5【考点】实数大小比较【分析】根据有理数大小比较的法则比较即可【解答】解：在实数1，2，0，0.5中，最小的实数是2；故选b【点评】本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小2函数y=中自变量x的取值范围是（）ax2bx2cx2dx2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x20，解得x2故选b【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负3光速约为300 000千米/秒，将数字300000用科学记数法表示为（）a3104b3105c3106d30104【考点】科学记数法表示较大的数【专题】常规题型【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将300 000用科学记数法表示为：3105故选：b【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如表：成绩（m）1.501.601.651.701.751.80人数124332那么这些运动员跳高成绩的众数是（）a4b1.75c1.70d1.65【考点】众数【专题】常规题型【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数即可【解答】解：1.65出现了4次，出现的次数最多，这些运动员跳高成绩的众数是1.65；故选：d【点评】此题考查了众数，用到的知识点是众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数5下列代数运算正确的是（）a（x3）2=x5b（2x）2=2x2cx3x2=x5d（x+1）2=x2+1【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式【专题】计算题【分析】根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则及完全平方公式，分别进行各选项的判断即可【解答】解：a、（x3）2=x6，原式计算错误，故a选项错误；b、（2x）2=4x2，原式计算错误，故b选项错误；c、x3x2=x5，原式计算正确，故c选项正确；d、（x+1）2=x2+2x+1，原式计算错误，故d选项错误；故选：c【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的运算，掌握各部分的运算法则是关键6如图，线段cd两个端点的坐标分别为c（1，2）、d（2，0），以原点为位似中心，将线段cd放大得到线段ab，若点b坐标为（5，0），则点a的坐标为（）a（2，5）b（2.5，5）c（3，5）d（3，6）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出a点坐标【解答】解：以原点o为位似中心，在第一象限内，将线段cd放大得到线段ab，b点与d点是对应点，则位似比为：5：2，c（1，2），点a的坐标为：（2.5，5）故选：b【点评】此题主要考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键7如图，o是abc的外接圆，boc=3aob，若acb=20，则bac的度数是（）a120b80c60d30【考点】圆周角定理【分析】由acb=20，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得aob=2acb=40，然后由，boc=3aob，可求boc=120，最后再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得bac=boc=60【解答】解：acb=20，aob=2acb=40，boc=3aob，boc=120，bac=boc=60故选c【点评】此题主要考查了圆周角定理，题目比较基础，关键是找准同弧所对的圆周角与圆心角8反比例函数y=图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）ay1y2y3by2y1y3cy3y1y2dy3y2y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据反比例函数y=判断出函数图象所在的象限，再根据x1x20x3，判断出三点所在的象限，再根据点在各象限坐标的特点及函数在每一象限的增减性解答【解答】解：反比例函数y=中，k=60，此反比例函数图象的两个分支在一、三象限；x30，点（x3，y3）在第一象限，y30；x1x20，点（x1，y1），（x2，y2）在第三象限，y随x的增大而减小，故y2y1，由于x10x3，则（x3，y3）在第一象限，（x1，y1）在第三象限，所以y10，y20，y1y2，于是y2y1y3故选b【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：当k0时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号；当k0时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号9如图，已知直线l：y=x，过点a（0，1）作y轴的垂线交直线l于点b，过点b作直线l的垂线交y轴于点a1；过点a1作y轴的垂线交直线l于点b1，过点b1作直线l的垂线交y轴于点a2；按此作法继续下去，则点a4的坐标为（）a（0，64）b（0，128）c（0，256）d（0，512）【考点】一次函数综合题【专题】压轴题；规律型【分析】本题需先求出oa1和oa2的长，再根据题意得出oan=4n，求出oa4的长等于44，即可求出a4的坐标【解答】解：点a的坐标是（0，1），oa=1，点b在直线y=x上，ob=2，oa1=4，oa2=16，得出oa3=64，oa4=256，a4的坐标是（0，256）故选c【点评】本题主要考查了如何根据一次函数的解析式和点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标，解题时要注意相关知识的综合应用10如图，ab为o的直径，过点b作o的切线bc，若tanbco=，则tanaco=（）abcd【考点】切线的性质；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义【专题】压轴题【分析】如图，过点e作oeac于点e在rtoec中运用三角函数的定义求解【解答】解：如图，过点o作oeac于点eab为o的直径，o的切线是bc，abc=90又tanbco=，=，ob=bc，则ab=bc即abc是等腰直角三角形，ac=2ao，a=45，oe=ae=ao，tanaco=故选b【点评】本题综合考查了切线的性质、等腰直角三角形以及锐角三角函数的定义证得abc是等腰直角三角形是此题的难点二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11计算：（4 ）+9=5【考点】有理数的加法【分析】根据有理数的加法法则，异号两数相加，去绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，即可解答【解答】解：（4）+9=+（94）=5故答案为：5【点评】此题考查有理数的加法，关键是有理数加法法则的运用12分解因式a3a的结果是a（a+1）（a1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：a3a=a（a21）=a（a+1）（a1）故答案为：a（a+1）（a1）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止13在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是，则n=8【考点】概率公式【分析】根据黄球的概率公式列出方程求解即可【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+2个球，其中黄球n个，根据古典型概率公式知：p（黄球）=解得n=8故答案为：8【点评】用到的知识点为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=14一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，两车的距离y（千米）与慢车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则快车的速度为150km/h【考点】一次函数的应用【分析】假设快车的速度为a（km/h），慢车的速度为b（km/h）当两车相遇时，两车各自所走的路程之和就是甲乙两地的距离，由此列式4a+4b=900，另外，由于快车到达乙地的时间比慢车到达甲地的时间要短，图中的（12，900）这个点表示慢车刚到达甲地，这时的两车距离等于两地距离，而x=12就是慢车正好到达甲地的时间，所以，12b=900，和可以求出，快车速度【解答】解：设快车的速度为a（km/h），慢车的速度为b（km/h），4（a+b）=900，慢车到达甲地的时间为12小时，12b=900，b=75，4（a+75）=900，解得：a=150；快车的速度为150km/h故答案为：150km/h【点评】此题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系得出b的值15如图，已知双曲线y=（k0）经过直角三角形oab斜边oa的中点d，且与直角边ab相交于点c若点a的坐标为（8，6），则aoc的面积为18【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】由点d为线段oa的中点可得出d点的坐标，将点d的坐标代入双曲线解析式中解出k值，即可得出双曲线的解析式，再令x=8可得点c的坐标，根据边与边的关系结合三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：点d为线段oa的中点，且点a的坐标为（8，6），点d的坐标为（4，3）将点d（4，3）代入到y=中得：3=，解得：k=12双曲线的解析式为y=令x=8，则有y=，即点c的坐标为（8，）abbd，点b（8，0），ac=6=，ob=0（8）=8，aoc的面积s=acob=8=18故答案为：18【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、中点坐标公式以及三角形的面积公式，解题的关键是找出点c、d的坐标解决该题型题目时，求出点的坐标由待定系数法求出反比例函数解析式是关键16如图，已知abc，外心为o，bc=10，bac=60，分别以ab，ac为腰向形外作等腰直角三角形abd与ace，连接be，cd交于点p，则op的最小值是5【考点】三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定与性质【分析】根据已知条件证明dacbae，得到dpb=90，证明点p在以bc为直径的圆上，再在boc中，求出oh的长，得到答案【解答】解：如图，bad=cae=90，dac=bae，在dac和bae中，dacbae（sas），adc=abe，pdb+pbd=90，dpb=90，点p在以bc为直径的圆上，外心为o，bac=60，boc=120，又bc=10，oh=，所以op的最小值是5【点评】本题考查的是三角形的外接圆的知识，灵活运用等腰直角三角形的性质、直径所对的圆周角是直角和解直角三角形的知识是解题的关键，解答本题时，要确定op在什么情况下最小三、解答题（共8小题，共72分）17已知直线y=2x+b经过点（3，5），（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式2x+b0的解集【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】（1）将已知点的坐标代入直线的解析式求得b值即可确定其解析式；（2）直接解不等式即可【解答】解：（1）直线y=2x+b经过点（3，5），23+b=5，解得：b=1，直线的解析式为y=2x1；（2）不等式为2x10，解得：x【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据题意确定直线的解析式，难度不大18如图，在abc与abd中，bc=bd，abc=abd点e为bc中点，点f为bd中点，连接ae，af求证：ae=af【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据bc=bd，以及中点的定义证得be=bf，然后利用sas即可证得abeabf，然后根据全等三角形的对应边相等即可证得【解答】证明：bc=bd，点e为bc中点，点f为bd中点，be=bf，在abe和abf中，abeabf（sas），ae=af【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，证明线段相等的常用方法就是转化为证明三角形全等19一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4（1）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球求两次取出的小球的标号的和等于4的概率；求第一次取出的小球标号能被第二次取出的小球标号整除的概率；（2）随机摸取一个小球然后不放回，再随机摸出一个小球，求两次取出的小球的标号的和等于4的概率是多少？请直接写出结果【考点】列表法与树状图法【分析】（1）先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，然后根据概率的概念计算即可；由可知有16种等可能的结果数，其中第一次取出的小球标号能被第二次取出的小球标号整除的有8种，进而可求出其概率；（2）根据题意列出相应的表格，得出所有等可能的情况数，找出两次取出的小球的标号的和等于4的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，所有两次摸出的小球标号的和等于4的概率；其中第一次取出的小球标号能被第二次取出的小球标号整除的有8种，所以其概率=；（2）列表得：12341（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）所有等可能的情况有12种，其中两次取出的小球的标号的和等于4的情况数是2，所以其概率=【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20如图所示的正方形网格中，abc的顶点均在格点上，线段de的两个端点也在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）试说明如何平移线段de，使其与边bc重合？（2）将abc绕坐标系中的某点p逆时针旋转180，得到对应fed，使边bc对应边为线段ed，请在图中画出fed，并直接写出p点的坐标；（3）在（2）中，线段ac在旋转过程中扫过的面积为8【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）根据平移变换的性质即可求解；（2）连结be，cd，确定旋转中心p，再根据旋转变换的性质得到a的对应点f，顺次连结即可求解；（3）根据扇形的面积计算公式可求出线段ac在旋转过程中扫过的面积【解答】解：（1）线段de向下平移3个单位，向左平移6个单位，其与边bc重合；（2）如图所示：fed即为所求，p点的坐标为（0，0）；（3）线段ac在旋转过程中扫过的面积为=线段ab扫过的面积=以0c为半径的扇形的面积以oa为半径的扇形的面积，故ac扫过的面积为：=8故答案为：8【点评】此题考查了旋转作图的知识，解答此类题目要明确平移及旋转的特点，另外在第（3）问计算面积的时候要仔细观察图形，将所求面积转化后再求解21如图，ac是o的直径，ob是o的半径，pa切o于点a，pb与ac的延长线交于点m，cob=apb（1）求证：pb是o的切线；（2）当ob=3，pa=6时，求mb，mc的长【考点】切线的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）根据切线的性质，可得map=90，根据直角三角形的性质，可得p+m=90，根据余角的性质，可得m+mob=90，根据直角三角形的判定，可得mob=90，根据切线的判定，可得答案；（2）根据相似三角形的判定与性质，可得=，根据解方程组，可得答案【解答】（1）证明：pa切o于点a，map=90，p+m=90cob=apb，m+mob=90，mbo=90，即obpb，pb经过直径的外端点，pb是o的切线；（2）cob=apb，obm=pam，obmapm，=，= ，= 联立得，解得，当ob=3，pa=6时，mb=4，mc=2【点评】本题考查了切线的判定与性质，（1）利用了切线的判定与性质，直角三角形的判定与性质，余角的性质；（2）利用了相似三角形的判定与性质，解方程组22如图，正方形abcd的边长为4，m，n分别是bc，cd上的两个动点，当点m在bc上运动时，保持am和mn垂直（1）证明：rtabmrtmcn；（2）设bm=x，梯形abcn的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当m点运动到什么位置时，四边形abcn面积最大，并求出最大面积；（3）当点m运动到什么位置时，rtabmrtamn？【考点】相似形综合题【分析】（1）由四边形abcd为正方形，得到一对直角相等，再由am垂直于mn，得到amn为直角，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；（2）由（1）得出的相似三角形，可得对应边成比例，根据bm=x与ab=4，表示出cn，由cn为上底，ab为下底，bc为高，利用梯形的面积公式列出y与x的函数关系式，利用二次函数的性质确定出梯形abcn面积最大时m的位置，并求出最大面积即可；（3）当点m运动到bc中点时，rtabmrtamn，由一对直角相等，要使rtabmrtamn，必须有ab：am=bm：mn，表示出bm，由（1）的结论表示出cm，可得出bm=cm，即此时m为bc的中点【解答】（1）证明：在正方形abcd中，b=c=90，ammn，amn=90，cmn+amb=90在rtabm中，bam+amb=90，bam=cmn，rtabmrtmcn；（2）解：rtabmrtmcn，bm=x，ab：mc=bm：cn，即，整理得：cn=，y=s梯形abcn=（+4）4=x2+2x+8=（x2）2+10（0x4），则当x=2，即m点运动到bc的中点时，梯形abcn的面积最大，最大值为10；（3）当点m运动到bc中点时，rtabmrtamn，理由如下：解：b=amn=90，要使rtabmrtamn，必须有，即bm=，由（1）知，即mc=，bm=mc，则当点m运动到bc的中点时，rtabmrtmcn【点评】此题属于相似形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，梯形的面积求法，以及正方形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键23在abc中，a=90，点d在线段bc上，edb=c，bede，垂足为e，de与ab相交于点f（1）当ab=ac时，（如图1），ebf=22.5；探究线段be与fd的数量关系，并加以证明；（2）当ab=kac时（如图2），求的值（用含k的式子表示）【考点】相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰直角三角形【专题】计算题；压轴题【分析】（1）根据题意可判断abc为等腰直角三角形，据此即可推断c=45，进而可知edb=22.5然后求出ebf的度数根据题意证明befdeb，然后利用相似三角形的性质，得到be与fd的数量关系（2）首先证明gbnfdn，利用三角形相似的性质得到be与fd的数量关系【解答】解：（1）ab=aca=90abc=c=45edb=cedb=22.5bedeebd=67.5ebf=67.545=22.5在bef和deb中bed=feb=90，ebf=edb=22.5befdeb如图：作bg平分abc