湖北省武汉市黄陂区高二数学寒假作业试题 理(二).doc

湖北省武汉市黄陂区2016-2017学年高二数学寒假作业试题 理(二)一填空题（共3小题）1如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果为2若（12x）2009=a0+a1x+a2009x2009（xr），则+的值为3给定方程：（）x+sinx1=0，下列命题中：该方程没有小于0的实数解；该方程有无数个实数解；该方程在（，0）内有且只有一个实数解；若x0是该方程的实数解，则x01则正确命题是二解答题（共3小题）4为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加，现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名，乙协会的运动员5名，其中种子选手3名，从这8名运动员中随机选择4人参加比赛（）设a为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件a发生的概率；（）设x为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量x的分布列和数学期望5如图，在斜三棱柱abca1b1c1中，侧面aa1b1b底面abc，侧棱aa1与底面abc成60的角，aa1=2底面abc是边长为2的正三角形，其重心为g点，e是线段bc1上一点，且be=bc1（1）求证：ge侧面aa1bb；（2）求平面b1ge与底面abc所成锐二面角的正切值6设椭圆e的方程为=1（ab0），点o为坐标原点，点a的坐标为（a，0），点b的坐标为（0，b），点m在线段ab上，满足|bm|=2|ma|，直线om的斜率为（1）求e的离心率e；（2）设点c的坐标为（0，b），n为线段ac的中点，证明：mnab寒假作业（二）参考答案1由程序框图知：第一次循环：s=0+，n=2+2=4； 第二次循环：s=+=，n=4+2=6；第三次循环：s=+=，n=6+2=8；不满足条件n8，程序运行终止，输出s=2因为（12x）2009=a0+a1x+a2009x2009（xr），所以+=（a0+a1+a2009（）2009）a0，当x=0时a0=（10）2009=1，当x=时（12）2009=a0+a1+a2009（）2009=a0+a1+a2009（）2009=0所以+=13对于，若是方程（）x+sinx1=0的一个解，则满足（）=1sin，当为第三、四象限角时（）1，此时0，因此该方程存在小于0的实数解，得不正确；对于，原方程等价于（）x1=sinx，当x0时，1（）x10，而函数y=sinx的最小值为1且用无穷多个x满足sinx=1，因此函数y=（）x1与y=sinx的图象在0，+）上有无穷多个交点因此方程（）x+sinx1=0有无数个实数解，故正确；对于，当x0时，由于x1时（）x11，函数y=（）x1与y=sinx的图象不可能有交点当1x0时，存在唯一的x满足（）x=1sinx，因此该方程在（，0）内有且只有一个实数解，得正确；对于，由上面的分析知，当x1时（）x11，而sinx1且x=1不是方程的解函数y=（）x1与y=sinx的图象在（，1上不可能有交点因此只要x0是该方程的实数解，则x01故答案为：4（）由已知，有p（a）=，事件a发生的概率为；（）随机变量x的所有可能取值为1，2，3，4p（x=k）=（k=1，2，3，4）随机变量x的分布列为： x 1 2 3 4 p随机变量x的数学期望e（x）=5（1）延长b1e交bc于f，b1ec1feb，be=ec1bf=b1c1=bc，从而f为bc的中点 （2分）g为abc的重心，a、g、f三点共线，且=， geab1，又ge侧面aa1b1b，ab1侧面aa1b1b， ge侧面aa1b1b （4分）（2）在侧面aa1b1b内，过b1作b1hab，垂足为h，侧面aa1b1b底面abc，b1h底面abc又侧棱aa1与底面abc成60的角，aa1=2，b1bh=60，bh=1，b1h=（6分）在底面abc内，过h作htaf，垂足为t，连b1t由三垂线定理有b1taf，又平面b1ge与底面abc的交线为af，b1th为所求二面角的平面角（8分）ah=ab+bh=3，hat=30，ht=ahsin30=，在rtb1ht中，tanb1th=（10分）从而平面b1ge与底面abc所成锐二面角的大小为arctan （12分）6（1）解：设m（x，y），a（a，0）、b（0，b），点m在线段ab上且|bm|=2|ma|，=2，即（x0，yb）=2（ax，0y），解得x=a，y=b，即m（a，b），又直线om的斜率为，=，a=b，c=2b，椭圆e的