海南省高一数学下学期期中题 文（含解析）.doc

20162017学年度第二学期中考高一数学试题卷文科数学参考公式：柱体的体积公式：（其中表示底面积，表示高） 锥体的体积公式：球的表面积公式：（其中表示球的半径） 球的体积公式：一、选择题（每小题5分，共60分，请把您的答案填在答题卡相应的位置上.）1. 设全集，集合，则（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】 本题选择b选项.2. 下列描述不能看作算法的是（ ）a. 做米饭需要刷锅，淘米，添水，加热这些步骤 b. 洗衣机的使用说明书c. 利用公式计算半径为4的圆的面积，就是计算 d. 解方程【答案】d【解析】a，b，c都说明了按一定规则解决某一类问题的明确、有限的步骤，而d只是提出了问题，故d不是算法。本题选择d选项.3. 如图所示的程序框图，输出的结果是，则输入的值为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】 .本题选择d选项.4. 一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，且其正视图为如图所示的等腰三角形，则该四棱锥的体积是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】由正视图可知，四棱锥的底面正方形棱长为2，四棱锥的高为 ，所以其体积为 本题选择a选项.5. 若输入5，如图中所示程序框图运行后，输出的结果是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】输入50，所以y=-1。本题选择c选项.6. 用简单随机抽样方法从有25名女生和35名男生的总体中，推选5名学生参加健美操活动，则某名女生被抽到的机率是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】某名女生被抽到的机率是 本题选择c选项.点睛：一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型.7. 我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷56粒，则这批米内夹谷约为（ ）a. 1365石 b. 336石 c. 168石 d. 134石【答案】b【解析】试题分析：由题意得，这批米内夹谷约为石，选c考点：样本估计总体的实际应用8. 如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，甲、乙两人这几场比赛得分的平均数分别为，；标准差分别是，则有（ ）a. ， b. c. ，【答案】b【解析】由茎叶图得到甲的数据位于茎叶图的左上方,乙的数据位于茎叶图的右下方，甲的数据相对分散，乙的数据相对集中，茎叶图中的数据越往下越大， .本题选择b选项.点睛：茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布情况的茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以随时记录；而频率分布表和频率分布直方图则损失了样本的一些信息，必须在完成抽样后才能制作9. 在100个球中有红球20个，从中抽取10个球进行分析，如果用分层抽样的方法对其进行抽样，则应抽取红球（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】用分层抽样的方法对其进行抽样，则应抽取红球 本题选择d选项.10. 已知集合，在集合中任取一个元素，则该元素是集合中的元素的概率为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】 ，在集合中任取一个元素，则该元素是集合中的元素的概率为 本题选择d选项.11. （课本69页例3改编）如图，是的直径，垂直于所在平面，是圆周上不同于两点的任意一点，且，则二面角的大小为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】 垂直于所在平面，pca即为直线与底面所成的角。在abc中，是的直径，acb=90，又，ac=1，在rtpac中，.本题选择c选项.点睛：求直线与平面所成的角的一般步骤：找直线与平面所成的角，即通过找直线在平面上的射影来完成；计算，要把直线与平面所成的角转化到一个三角形中求解12. 已知函数是上的偶函数，且在上单调递增，则下列各式成立的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】因为函数是上的偶函数，所以 ，又因为 在上单调递增，所以，故.本题选择a选项.二、填空题（每小题5分，共20分，请把您的答案填在答题卡相应的位置上）13. 如图所示的程序框图，当输入的值为3时，则其输出的结果是_.【答案】1【解析】输入x=3，x0 ，所以x=3-3=0，满足x0， ，故输出1.14. 某班有学生45人，现用系统抽样的方法，以座位号为编号，现抽取一个容量为3的样本，已知座位号分别为11，41的同学都在样中，那么样本中另一位同学的座号应该是_.【答案】26【解析】样本分段间隔为 ，11+15=26，26+15=41，所以样本中另一位同学的座号应该是26.点睛：(1)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大(2)使用系统抽样时，若总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体中随机地剔除几个个体，从而确定分段间隔(3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定15. 已知数据的平均数为2，则数据的平均数为_.【答案】【解析】数据的平均数为 16. 从集合中任取2个不同的数，则取出2个数是2的倍数的概率是_.【答案】【解析】取出2个数是2的倍数的概率是 .三、解答题（共70分，写出简要的解答证明过程，请把您的答案写在答题卡相应的位置上.）17. 某校高一（1）班全体男生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图所示，据此解答如下问题：（1）求该班全体男生的人数；（2）求分数在之间的男生人数，并计算频率公布直方图中之间的矩形的高；【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1)利用题意求得分数在之间的频率为， 所以该班全体男生人数为（人）(2)由题意结合(1)的结论可得之间的男生人数为（人），频率分布直方图中间的矩形的高为.试题解析：解：（1）由茎叶图知，分数在之间的频数为2，由频率分布直方图知，分数在之间的频率为， 所以该班全体男生人数为（人）（2）由茎叶图可见部分共有21人，所以之间的男生人数为（人），所以，分数在之间的频率为， 频率分布直方图中间的矩形的高为.18. 下表数据为某地区某基地某种农产品的年产量（单位：吨）及对应销售价格（单位：万元/吨）.123543（1）若与有较强的线性相关关系，请用最小二乘法求出关与的线性回归方程；（2）若每吨该农产品的成本为1万元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润最大？最大利润是多少？参考公式：，.【答案】（1）（2）万元【解析】试题分析：(1)利用回归方程的公式求得， 故所求的线性回归方程为(2)由回归方程得到利润函数，结合二次函数的性质可预测当年产量为吨时，年利润最大，最大利润为万元.试题解析：解：（1）由表格得， ， 故所求的线性回归方程为（2）由题意得，年利润， 所以，预测当年产量为吨时，年利润最大，最大利润为万元.点睛：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义 二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值19. （课本127页例2改编）已知过点的圆，圆心在轴的负半轴上，且半径为5.（1）求圆的标准方程；（2）若过点的直线被圆的所截得的弦长为，求直线的方程.【答案】（1）（2），或【解析】试题分析：(1)设出圆心坐标，结合题意求得圆心坐标为 ,则圆的方程为.(2)设出直线方程，求得圆心到直线的距离，结合弦长公式可得直线的方程是，或.试题解析：解：（1）由题意可设圆的圆心坐标为，则圆的标准方程为，将点代入，得，解得，或（不合题意）故所求圆的标准方程为. （2）由题意，可设直线的方程为，即， 又由（1）得圆心坐标为，半径为5，则，解得，或， 所以所求直线的方程为，或. 即，或.点睛：求圆的方程，主要有两种方法：(1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理如：圆心在过切点且与切线垂直的直线上；圆心在任意弦的中垂线上；两圆相切时，切点与两圆心三点共线(2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式20. 已知集合，现从集合，中各任取一个数.（1）求这两数之和为0的概率；（2）若从集合，中取出的数分别记为，求方程组只有一个解的概率.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1)列出所有可能的事件，找到所有满足题意的事件，据此可得所求事件的概率为；(2)将原问题进行同解变形，利用对立事件公式可得方程组只有一个解的概率.试题解析：（1）由题意得，从集合，中各任取一个数的基本事件为，共有（种），其中两数之和为0的有共3种，故所求事件的概率为；（2）由（1）基本事件共有15种，又方程组只有一个解等价于两直线与只有一个交点，所以，即，而的事件有共3种，故所求事件的概率为.21. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，.（1）求的值；（2）求在上的解析式；（3）画出函数的图象，并写出函数的单调递增区间.【答案】（1）2 （2） （3）和【解析】试题分析：(1)利用函数的解析式可得，故.(2)结合题意求得当 时函数的解析式，然后将函数的解析式写成分段函数的形式即；(3)利用(2)中函数的解析式画出函数的图象即可，结合图象可得函数的单调递增区间为和.试题解析：解：（1）因为，所以，又函数是定义在上的奇函数，所以，故.（2）由题意，当，即时，则，又，