湖北省荆州市高三数学上学期第五次双周练试题 文.doc

湖北省荆州市2018届高三数学上学期第五次双周练试题 文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知为虚数单位，复数，若为正实数，则的取值集合为( )a. b. c. d. 2. 已知集合，则集合 ( )a. b. c. d. 3. 已知，当时，的大小关系为( )a. b. c. d. 4.已知等比数列中，且公比，则 ( )a. 129b. 128c. 66d. 365.设函数若，且，则 ( )a. 16b. 17c. 121d. 1226.如图茎叶图记录了甲、乙两组各六名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分），规定85分以上（含85分）为优秀，现分别从甲、乙两组中随机选取一名同学的数学成绩，则两人成绩都为优秀的概率是 ( )a. b. c. d. 7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则此几何体的表面积为 ( )a. b. 10 c. d. 128. 已知抛物线焦点为为坐标原点，若抛物线上存在点，使得，则的值为( )a. 8b. 6c. 4d. 29.已知锐角三角形的外接圆半径为，且则 ( )a. b. 5c. 6d. 10. 空间直角坐标系中满足方程的点是以原点为球心，1为半径的球，据此，我们可以用随机模拟的方法估计的值，如下程序框图表示其基本步骤（函数rand是产生随机数的函数，它能产生01之间的均匀随机数），若输出的结果为527，则由此可估计的近似值为( )a. 3.126b. 3.132c. 3.151d. 3.16211已知函数和函数在区间上的图象交于，则的面积是（ ）a. b. c.d. 12已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的最小值为（ ）a. b. 8c. d. 6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知向量满足，则在方向上的投影为 _14设曲线线在点处的切线与直线垂直，则 _15 约成书于公元前1世纪的中国古代数学名著周髀算经曾记载有“勾股各自乘，并而开方除之”，用现代数学符号表示是，可见当时就已经知道勾股定理，如果正整数满足，我们就把正整数叫做勾股数，下面依次给出前4组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41. 则按照此规律，第6组勾股数为_16. 若满足约束条件设的最大值点为，则经过点和的直线方程为_三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题12分）已知数列中，且.（1）求的值及数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：18（本题12分）如图，多面体是由三棱柱截去一部分而成，是的中点.（1）若平面，求点到面的距离；（2）若为的中点，在上，且，问为何值时，直线平面19（本题12分）某手机厂商新推出一款大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频率分布表如下：女性用户：分值区间50，60）60，70）70，80）80，90）90，100频数2040805010男性用户：分值区间50，60）60，70）70，80）80，90）90，100频数4575906030（1） 完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不要求计算具体值，给出结论即可）；（2）分别求女性用户评分的众数，男性用户评分的中位数；（3）如果评分不低于70分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列22列联表，并回答是否有95%的把握认为性别和对手机的“认可”有关女性用户男性用户合计“认可”手机“不认可”手机合计附：，临界值表：0.050.0053.8417.87920（本题13分）如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴半轴相交于两点（点在点的下方），且（1）求圆的方程；（2）过点任作一条直线与椭圆相交于两点，连接，求证：21（本题14分）设函数（1） 若是的极值点，求的值；（2）已知函数，若在区间内有零点，求的取值范围选考题：22. 选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，若曲线的极坐标议程为点的极坐标为，在平面直角坐标系中，直线经过点，斜率为（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；（2）设直线与曲线的相交于两点，求的值.23. 选修45：不等式选讲（10分）已知，且.（1）若恒成立，求的取值范围；（2）若恒成立，求的取值范围.荆州中学高三第五次双周练数学卷（文科）参考答案一、选择题16 bcbcdb 7-12 ccaddb二、填空题13. 4 14. 15. 13，84，85. 16. 三、解答题17解：（1）因为，所以.由，所以于是，即以上各式累加得（2）证明：由（1）得，则，所以18解：（1）连接设所求为，易知，设，所以，得另解：证明平面，则即为所求.（2）时，直线.证明如下：取的中点为的中点为，连接 因为，所以四边形为平行四边形，所以又是的中点，是的中点，所以，所以 又平面，所以，又分别是的中点，所以，又平面，所以又，所以平面平面，又平面，所以平面，此时19. 解：（1）由图可得女性用户评分的波动小，男性用户评分的波动大.（2）由女性用户评分的频率分布直方图知，女性用户评分的众数为75；在男性用户频率分布直方图中，中位数两边的面积相等.设中位数为，则，于是100.015+100.015+100.025+（x-70）0.03=0.5,解得（3）22列联表如下表：女性用户男性用户合计“认可”手机140180320“不认可”手机60120180合计200300500，所以95%的把握认为性别和对手机的“认可”有关.20.解：（1）设圆的半径为，依题意，圆心坐标为因为，所以，解得圆的方程为（2）证明：把代入方程解得或,即点.当轴时，可知当与轴不垂直时，可设直线的方程为联立方程消去得，.设，则所以若，即因为，所以21.解：（1）由 求得所以，代入得，满足题意，故（2）由求得所以当时，若，则单调递增，又，此时在在区间内没有零点；当时，若，则单调递减，若则单调递减，又，此时欲使在区间内有零点，必有无解.当进，若，则单调递减，此时欲使在区间内有零点，必有综上，的取值范围为22. 解：（1）曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程为点的极坐标为，化为直角坐标为直线的参数方程为即为参数）