湖北省荆州市高三数学上学期第四次双周考（11月）试题 理.doc

湖北省荆州市2018届高三数学上学期第四次双周考（11月）试题 理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. （1）若(为虚数单位)，复数的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）a 第一象限b 第二象限 c 第三象限 d第四象限（2）设集合，则（ ） a b c d （3）要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） a向左平移个单位 b向右平移个单位 c向左平移个单位 d向右平移个单位（4）设为三条不同的直线，为一个平面，下列命题中正确的个数是（ ）若，则与相交； 若则；若|，|，则； 若|，则|.a 1 b 2 c 3 d 4（5）在中，则“”是“”的（ ） a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件（6）若实数满足条件，则的最大值为（ ） a. b. c. d. （7）设函数可导，的图象如图1所示，则导函数的图像可能为（ ）xyo图1xyoaxyobxyocyodx（8）已知等比数列，且，则的值为（ ） a b c d （9）函数为上的偶函数，函数为上的奇函数，,则可以是（ ） a b c d （10）已知函数在上有且只有三个零点，则实数的取值范围为（ ） a b c. d （11）某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则最大值为() a b c d （12）已知函数，若是函数唯一一个极值点，则实数的取值范围为（ ） a b c d 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。（13）已知，且，则 _（14）已知单位向量的夹角为，则在上的投影是 （15）设等差数列满足，则的值为 .（16）如图所示，圆形纸片的圆心为o，半径为，该纸片上的正方形的中心为.，为圆上的点，分别是以，为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以，为折痕折起，使得，重合，得到四棱锥.当正方形的边长变化时，所得四棱锥体积（单位：）的最大值为_.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程。（17）中，角的对边分别为，.（）求角的大小；（）若，求的面积.（18）已知等差数列的前项和为，且.（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前项和（19）如图，四棱锥中，底面是边长为的菱形，（）求证：平面平面；（）若，求二面角的余弦值.（20）已知点为圆的圆心，是圆上的动点，点在圆的半径上，且有点和上的点，满足，.（）当点在圆上运动时，求点的轨迹方程；（）若斜率为的直线与圆相切，与（1）中所求点的轨迹交于不同的两点,是坐标原点，且时，求的取值范围.（21）已知函数，（）若函数的图象在处的切线与轴平行，求的值；（）若，恒成立，求的取值范围选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。（22）已知曲线（为参数）和定点，、是此曲线的左、右焦点，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求直线的极坐标方程；（）经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于、两点，求的值（23） 已知函数.（）当时，求不等式的解集；（）若函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围. 理科数学参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案dbdcbbdadcbc二填空题：本题共4小题，每小题5分。13 14. 15. 5 16. 三解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（1）， 由正弦定理可得 2分，即又，即. 6分（2）由余弦定理可得， 9分 又，的面积为.12分18（）设等差数列的公差为，由可得，- 2分即，所以，解得- 4分 - 6分（）由（）可得：.- 7分 - 9分- 12分19.解：（1）取中点，连接、，四边形是边长为的菱形，是等边三角形， 2分， 4分，平面平面，平面平面 5分（2），由（1）知，平面平面，平面，直线两两垂直以为原点建立空间直角坐标系，如图，则 6分设平面的法向量为，由，得，取，得， 8分设平面的法向量为，由，得，取，得， 10分，由图可知二面角为锐二面角，二面角的的余弦值为 12分 20.解：（1）由题意知中线段的垂直平分线，所以 所以点的轨迹是以点，为焦点，焦距为2，长轴为的椭圆，2分， 3分故点的轨迹方程是 4分 （2）设直线，直线与圆相切 5分联立 6分 7分 8分 9分 10分所以为所求. 12分21.解：（1），的图象在处的切线与轴平行，即在处的切线的斜率为0，即， 4分（2）f(x)2(exxa)，又令h(x)2(exxa)，则h(x)2(ex1)0，h(x)在0，)上单调递增，且h(0)2(a1) 5分当a1时，f(x)0恒成立，即函数f(x)在0，)上单调递增，从而必须满足f(0)5a20，解得a，又a1，1a. 8分当a0，使h(x0)0且x(0，x0)时，h(x)0，即f(x)0，即f(x)0，即f(x)单调递增f(x)minf(x0)2ex0(x0a)230，又h(x0)2(ex0x0a)0，从而2 ex0(ex0)230, 解得0x0ln 3.由ex0x0aax0ex0，令m(x)xex，0xln 3，则m(x)1ex0，m(x)在(0，ln 3上单调递减，则m(x)m(ln 3)ln 33，又m(x)m(0)1，故ln 33a1. 11分综上，ln 33a. 12分（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。（22）解：（1）曲线c：可化为，其轨迹为椭圆，焦点为和 2分经过和的直线方程为，即，4分极坐标方程为. 5分（2）由（1）知，直线af2的斜率为，因为af2，所以的斜率为，倾斜角为30，所以的参数方程为（t为参数）， 6分代