湖北省襄阳市南漳县中考数学5月模拟试卷（含解析）.doc

2017年湖北省襄阳市南漳县中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1的相反数是（）a2b2cd2中国的数学研究具有悠久的历史，九章算术是我国的一部古典数学名著，但对其成书的年代说法不一，一般认为在公元前后，距今约2 000年将2 000用科学记数法表示为（）a2103b2104c20103d0.21033如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是（）abcd4如图，点b是adc的边ad的延长线上一点，deac，若c=50，bde=60，则cdb的度数等于（）a70b100c110d1205某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）a168（1+x）2=128b168（1x）2=128c168（12x）=128d168（1x2）=1286在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）a16个b15个c13个d12个7如图，在o中，弦ac半径ob，boc=50，则oab的度数为（）a25b50c60d308若关于x的一元二次方程方程（k1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）ak5bk5，且k1ck5，且k1dk59二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列结论：ac0；方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0；y随x的增大而增大；ab+c0其中正确的是（）abcd10如图，在菱形abcd中，a=110，e，f分别是边ab和bc的中点，epcd于点p，则fpc的度数为（）a55b50c45d35二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡的相应位置上.11因式分解：2a22=12不等式组的解集是13数据1，2，x，1，2的平均数是0，则这组数据的方差是14如图，将周长为8的abc沿bc方向向右平移1个单位得到def，则四边形abfd的周长为15如图，ac、bd相交于点o，a=d，请补充一个条件，使aobdoc，你补充的条件是（填出一个即可）16如图，abo中，abob，ob=，ab=1，把abo绕点o旋转150后得到a1b1o，则点a1坐标为三、解答题：本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.17先化简，再求值：（mn）2（m+n）（mn），其中m=+1，n=18为弘扬中华优秀传统文化，今年2月20日举行了襄阳市首届中小学生经典诵读大赛决赛某中学为了选拔优秀学生参加，广泛开展校级“经典诵读”比赛活动，比赛成绩评定为a，b，c，d，e五个等级，该校七（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）该校七（1）班共有名学生；扇形统计图中c等级所对应扇形的圆心角等于度；（2）补全条形统计图；（3）若a等级的4名学生中有2名男生2名女生，现从中任意选取2名参加学校培训班，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率19如图，abc是等边三角形，点d是ac的中点，延长bc到e，使ce=cd（1）用尺规作图的方法，过点d作dmbe，垂足为m（不写作法，只保留作图痕迹）；（2）若ab=2，求em的长20某种型号油电混合动力汽车，从a地到b地燃油行驶纯燃油费用76元，从a地到b地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元（1）求每行驶1千米纯用电的费用；（2）若要使从a地到b地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？21如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y1=ax+b的图象分别与x，y轴交于点b，a，与反比例函数y2=的图象交于点c，d，cex轴于点e，tanabo=，ob=4，oe=2（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出当x0且y1y2时x的取值范围22如图，在abc中，ab=ac，以ab为直径的o分别与bc，ac交于点d，e，过点d作dfac，垂足为f（1）求证：df为o的切线；（2）若ae=4，cdf=22.5，求阴影部分的面积23某玩具专柜要经营一种新上市的儿童玩具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出专柜销售这种玩具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该玩具每天的销售利润最大；（3）专柜结合上述情况，设计了a、b两种营销方案：方案a：该玩具的销售单价高于进价且不超过30元；方案b：每天销售量不少于10件，且每件玩具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由24如图，abc中，acb=90，tana=，点d是边ac上一点，连接bd，并将bcd沿bd折叠，使点c恰好落在边ab上的点e处，过点d作dfbd，交ab于点f（1）求证：adf=edf；（2）探究线段ad，af，ab之间的数量关系，并说明理由；（3）若ef=1，求bc的长25已知二次函数y=x2+ax+b的图象与y轴交于点a（0，2），与x轴交于点b（1，0）和点c，d（m，0）（m2）是x轴上一点（1）求二次函数的解析式；（2）点e是第四象限内的一点，若以点d为直角顶点的rtcde与以a，o，b为顶点的三角形相似，求点e坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点f，使得四边形bcef为平行四边形？若存在，请求出点f的坐标；若不存在，请说明理由2017年湖北省襄阳市南漳县中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1的相反数是（）a2b2cd【考点】14：相反数【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答【解答】解：的相反数是故选c2中国的数学研究具有悠久的历史，九章算术是我国的一部古典数学名著，但对其成书的年代说法不一，一般认为在公元前后，距今约2 000年将2 000用科学记数法表示为（）a2103b2104c20103d0.2103【考点】1i：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将2 000用科学记数法表示为2103，故选：a3如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是（）abcd【考点】u2：简单组合体的三视图【分析】根据组合图形的俯视图，对照四个选项即可得出结论【解答】解：由题意得：俯视图与选项b中图形一致故选b4如图，点b是adc的边ad的延长线上一点，deac，若c=50，bde=60，则cdb的度数等于（）a70b100c110d120【考点】k8：三角形的外角性质；ja：平行线的性质【分析】因为deac，所以a=bde=50，因为bdc是外角，所以bdc=a+c=60+50=110【解答】解：deac，bde=60，c=50，bde=a=60，bdc=a+c=60+50=110故选c5某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）a168（1+x）2=128b168（1x）2=128c168（12x）=128d168（1x2）=128【考点】ac：由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1x），第二次后的价格是168（1x）2，据此即可列方程求解【解答】解：根据题意得：168（1x）2=128，故选b6在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）a16个b15个c13个d12个【考点】x8：利用频率估计概率【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可【解答】解：设白球个数为：x个，摸到红色球的频率稳定在25%左右，口袋中得到红色球的概率为25%，=，解得：x=12，经检验x=12是原方程的根，故白球的个数为12个故选：d7如图，在o中，弦ac半径ob，boc=50，则oab的度数为（）a25b50c60d30【考点】m5：圆周角定理；ja：平行线的性质【分析】由圆周角定理求得bac=25，由acob，bac=b=25，由等边对等角得出oab=b=25，即可求得答案【解答】解：boc=2bac，boc=50，bac=25，acob，bac=b=25，oa=ob，oab=b=25，故选：a8若关于x的一元二次方程方程（k1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）ak5bk5，且k1ck5，且k1dk5【考点】aa：根的判别式【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论【解答】解：关于x的一元二次方程方程（k1）x2+4x+1=0有实数根，解得：k5且k1故选c9二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列结论：ac0；方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0；y随x的增大而增大；ab+c0其中正确的是（）abcd【考点】ha：抛物线与x轴的交点；h4：二次函数图象与系数的关系【分析】根据抛物线的图象开口向下，与y轴的交点在x轴的上方，求出c、a的正负，即可判断；根据对称轴求出的符号即可判断；图象被对称轴分成两部分，根据每部分图象的变化情况即可判断；把x=1代入抛物线，再根据图象的对称轴位置即可判断【解答】解：由图象可知，抛物线开口向下，a0，又抛物线与y轴的交点位于y轴坐标轴上，c0，ac0，故正确；对称轴x=0，a0，b0，方程ax2+bx+c=0的两根之和等于，0，故正确；由图象可知：x时，y随着x的增大而增大，x时，y随着x的增大而减少，故错误；令x=1，y=ab+c由图象可知：ab+c0，故正确；故选：d10如图，在菱形abcd中，a=110，e，f分别是边ab和bc的中点，epcd于点p，则fpc的度数为（）a55b50c45d35【考点】l8：菱形的性质【分析】首先延长pf交ab的延长线于点g根据已知可得b，bef，bfe的度数，再根据余角的性质可得到epf的度数，从而不难求得fpc的度数【解答】解：延长pf交ab的延长线于点g如图所示：在bgf与cpf中，bgfcpf（asa），gf=pf，f为pg中点又由题可知，bep=90，ef=pg，pf=pg，ef=pf，fep=epf，bep=epc=90，bepfep=epcepf，即bef=fpc，四边形abcd为菱形，ab=bc，abc=180a=70，e，f分别为ab，bc的中点，be=bf，bef=bfe=55，fpc=55；故选：a二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡的相应位置上.11因式分解：2a22=2（a+1）（a1）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=2（a21）=2（a+1）（a1）故答案为：2（a+1）（a1）12不等式组的解集是2x8【考点】cb：解一元一次不等式组【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式得：x2，解不等式得：x8，不等式组的解集为2x8，故答案为：2x813数据1，2，x，1，2的平均数是0，则这组数据的方差是2【考点】w7：方差；w1：算术平均数【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算【解答】解：1+2+x12=0，解得x=0，方差s2= （10）2+（20）2+（00）2+（10）2+（20）2=2故答案为：214如图，将周长为8的abc沿bc方向向右平移1个单位得到def，则四边形abfd的周长为10【考点】q2：平移的性质【分析】根据平移的基本性质解答即可【解答】解：根据题意，将周长为8的abc沿边bc向右平移1个单位得到def，则ad=1，bf=bc+cf=bc+1，df=ac，又ab+bc+ac=8，四边形abfd的周长=ad+ab+bf+df=1+ab+bc+1+ac=10故答案为：1015如图，ac、bd相交于点o，a=d，请补充一个条件，使aobdoc，你补充的条件是ab=cd（答案不唯一）（填出一个即可）【考点】kb：全等三角形的判定【分析】添加条件是ab=cd，根据aas推出两三角形全等即可【解答】解：ab=cd，理由是：在aob和doc中aobdoc（aas），故答案为：ab=cd（答案不唯一）16如图，abo中，abob，ob=，ab=1，把abo绕点o旋转150后得到a1b1o，则点a1坐标为（1，）或（2，0）【考点】r7：坐标与图形变化旋转【分析】需要分类讨论：在把abo绕点o顺时针旋转150和逆时针旋转150后得到a1b1o时点a1的坐标【解答】解：abo中，abob，ob=，ab=1，tanaob=，aob=30如图1，当abo绕点o顺时针旋转150后得到a1b1o，则a1oc=150aobboc=1503090=30，则易求a1（1，）；如图2，当abo绕点o逆时针旋转150后得到a1b1o，则a1oc=150aobboc=1503090=30，则易求a1（2，0）；综上所述，点a1的坐标为（1，）或（2，0）；故答案为：（1，）或（2，0）三、解答题：本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.17先化简，再求值：（mn）2（m+n）（mn），其中m=+1，n=【考点】4j：整式的混合运算化简求值【分析】先化简，然后将m与n的值代入即可求出答案【解答】解：原式=m22mn+n2（m2n2）=m22mn+n2m2+n2=2n22mn把m=+1，n=代入，原式=2（）22（+1）=442=218为弘扬中华优秀传统文化，今年2月20日举行了襄阳市首届中小学生经典诵读大赛决赛某中学为了选拔优秀学生参加，广泛开展校级“经典诵读”比赛活动，比赛成绩评定为a，b，c，d，e五个等级，该校七（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）该校七（1）班共有50名学生；扇形统计图中c等级所对应扇形的圆心角等于144度；（2）补全条形统计图；（3）若a等级的4名学生中有2名男生2名女生，现从中任意选取2名参加学校培训班，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率【考点】x6：列表法与树状图法；vb：扇形统计图；vc：条形统计图【分析】（1）首先用a等级的学生人数除以a等级的人数占的百分率，求出该校七（1）班共有多少名学生；然后用c等级的人数除以该校七（1）班的学生总人数，求出c等级的人数占的百分率，再用它乘360，求出扇形统计图中c等级所对应扇形的圆心角等于多少度即可（2）用该校七（1）班的学生总人数减去a、c、d、e等级的人数，求出b等级的人数是多少，并补全条形统计图即可（3）若a等级的4名学生中有2名男生2名女生，现从中任意选取2名参加学校培训班，应用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可【解答】解：（1）48%=50（名）2050360=0.4360=144（度）该校七（1）班共有50名学生；扇形统计图中c等级所对应扇形的圆心角等于144度（2）50（4+20+8+2）=5034=16（名）（3）列表为：男1男2女1女2男1男2男1女1男1女2男1男2男1男2女1男2女2男2女1男1女1男2女1女2女1女2男1女2男2女2女1女2由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有8种，恰好选到1名男生和1名女生的概率p=故答案为：50、14419如图，abc是等边三角形，点d是ac的中点，延长bc到e，使ce=cd（1）用尺规作图的方法，过点d作dmbe，垂足为m（不写作法，只保留作图痕迹）；（2）若ab=2，求em的长【考点】n2：作图基本作图；kk：等边三角形的性质【分析】（1）根据垂线的尺规作图方法，过点d作dmbe，垂足为m；（2）先根据等边三角形以及等腰三角形的性质，求得be=3，再根据等腰三角形三线合一，即可得出be的长【解答】（1）如图所示，dm即为所求；（2）abc是等边三角形，ac=bc=ab=2，abc=acb=60，点d是ac的中点，cd=ac=2=1，cbd=abc=60=30cd=ce=1，cde=e，be=3，e+cde=acb=60，cde=e=30db=dedmbe，me=be=3=20某种型号油电混合动力汽车，从a地到b地燃油行驶纯燃油费用76元，从a地到b地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元（1）求每行驶1千米纯用电的费用；（2）若要使从a地到b地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？【考点】b7：分式方程的应用；c9：一元一次不等式的应用【分析】（1）根据某种型号油电混合动力汽车，从a地到b地燃油行驶纯燃油费用76元，从a地到b地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答本题；（2）根据（1）中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式，解不等式即可解答本题【解答】解：（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x元，=解得，x=0.26经检验，x=0.26是原分式方程的解，即每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；（2）从a地到b地油电混合行驶，用电行驶y千米，0.26y+（y）（0.26+0.50）39解得，y74，即至少用电行驶74千米21如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y1=ax+b的图象分别与x，y轴交于点b，a，与反比例函数y2=的图象交于点c，d，cex轴于点e，tanabo=，ob=4，oe=2（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出当x0且y1y2时x的取值范围【考点】g8：反比例函数与一次函数的交点问题；t7：解直角三角形【分析】（1）由ob的长度可得出点b的坐标，结合tanabo=可得出oa的长度，进而得出点a的坐标，根据点a、b的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的解析式；由ob、oe的长度可得出be的长度，结合tanabo=可得出ce的长度，进而得出点c的坐标，根据点c的坐标利用待定系数法，即可求出反比例函数的解析式；（2）观察函数图象的上下位置关系，即可得出当x0且y1y2时x的取值范围【解答】解：（1）ob=4，b（4，0）tanabo=，oa=2，a（0，2）将点a（0，2）、b（4，0）代入y1=ax+b，解得：，一次函数的解析式为y1=x+2ob=4，oe=2，be=2+4=6cex轴于点e，tanabo=，ce=3，点c的坐标为（2，3）将点c（2，3）代入y2=，3=，解得：m=6，反比例函数的解析式为y2=（2）观察函数图象可知，当2x0时，反比例函数图象在一次函数图象上方，当x0且y1y2时x的取值范围为2x022如图，在abc中，ab=ac，以ab为直径的o分别与bc，ac交于点d，e，过点d作dfac，垂足为f（1）求证：df为o的切线；（2）若ae=4，cdf=22.5，求阴影部分的面积【考点】me：切线的判定与性质；kh：等腰三角形的性质；mo：扇形面积的计算【分析】（1）连接ad、od，则adbc，d为bc中点od为中位线，则odac，根据dfac可得oddf得证；（2）连接oe，利用（1）的结论得abc=acb=67.5，易得bac=45，得出aoe=90，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式得出结论【解答】（1）证明：连接ad，odab是直径，adb=90，adbc，ab=ac，d是bc的中点，o是ab的中点，odac，odf+dfa=180，dfac，dfa=90odf=90oddfdf是o的切线；（2）连接oe，adb=adc=90，dfc=dfa=90，dac=cdf=22.5，ab=ac，d是bc中点，bac=2dac=222.5=45，oa=oe，oea=bac=45aoe=90，ae=4，oa=oe=4s阴影=s扇形aoesaoe=4823某玩具专柜要经营一种新上市的儿童玩具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出专柜销售这种玩具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该玩具每天的销售利润最大；（3）专柜结合上述情况，设计了a、b两种营销方案：方案a：该玩具的销售单价高于进价且不超过30元；方案b：每天销售量不少于10件，且每件玩具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由【考点】he：二次函数的应用；ad：一元二次方程的应用【分析】（1）直接利用每件利润销量=总利润，进而得出函数关系式；（2）直接利用配方法求出二次函数最值即可；（3）首先得出x的取值范围，进而利用二次函数增减性得出利润的最值【解答】解：（1）由题意可得：w=（x20）=10x2+700x10000；（2）w=10x2+700x10000=10（x35）2+2250，所以，当x=35时，w有最大值2250，即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大；（3）方案a：由题可得20x30，因为a=100，对称轴为x=35，抛物线开口向下，在对称轴左侧，w随x的增大而增大，所以，当x=30时，w取最大值为2000元，方案b：由题意得：，解得：45x49，在对称轴右侧，w随x的增大而减小，所以，当x=45时，w取最大值为1250元，因为2000元1250元，所以选择方案a24如图，abc中，acb=90，tana=，点d是边ac上一点，连接bd，并将bcd沿bd折叠，使点c恰好落在边ab上的点e处，过点d作dfbd，交ab于点f（1）求证：adf=edf；（2）探究线段ad，af，ab之间的数量关系，并说明理由；（3）若ef=1，求bc的长【考点】rb：几何变换综合题【分析】（1）由已知可得adf+bdc=edf+bde=90，再由折叠的性质得bde=bdc，即可得出结论；（2）由折叠的性质与已知得def=bdf=c=90，推出edf+dfe=abd+dfe=90，得出edf=abd，adf=dba，证得adfabd，对应边成比例即可得出结果；（3）在rtade中，tana=de：ae=：1，设ae=x，则de=x，由勾股定理可解得ad=x，证得bdedfe，得出de2=efeb，解得be=2x2，再由（2）知ad2=afab，即（x）2=（aeef）（ae+be）=（x1）（x+2x2），解得x的值，即可得出结果【解答】（1）证明：dfdb，bdf=90，adf+bdc=edf+bde=90，由折叠性质得：bde=bdc，adf=edf；（2）解：ad，af，ab之间的数量关系为a