湖北省黄冈市高二数学下学期期末试卷 理（含解析）.doc

2016-2017学年湖北省黄冈市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1设集合s=x|x2，t=x|x2+3x40，则（rs）t=（）a4，2b（，1c1，+）d（2，12已知复数z=，则复数z的虚部为（）ab icd3随机变量xn（1，4），若p（x2）=0.2，则p（0x1）为（）a0.2b0.6c0.4d0.34若4个人报名参加3项体育比赛，每个人限报一项，则不同的报名方法的种数有（）aabcc34d435广告投入对商品的销售额有较大影响某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）广告费x23456销售额y2941505971由上表可得回归方程为=10.2x+，据此模型，预测广告费为8万元时的销售额约为（）a90.8b72.4c98.2d111.26从1，2，3，4，5中不放回地依次取2个数，事件a=“第一次取到的是奇数”，b=“第二次取到的是奇数”，则p（b|a）=（）abcd7已知函数f（x）=x2+cosx，f（x）是函数f（x）的导函数，则f（x）的图象大致是（）abcd8如图，长方形的四个顶点坐标为o（0，0），a（4，0），b（4，2），c（0，2），曲线y=经过点b，现将质点随机投入长方形oabc中，则质点落在图中阴影部分的概率为（）abcd9若x，y且x+y2，则和的值满足（）a和都大于2b和都小于2c和中至少有一个小于2d以上说法都不对102013年8月，考古学家在湖北省随州市叶家山发现了大量的古墓，经过对生物体内碳14含量的测量，估计该古墓群应该形成于公元前850年左右的西周时期，已知碳14的“半衰期”为5730年（即含量大约经过5730年衰减为原来的一半），由此可知，所测生物体内碳14的含量应最接近于（）a25%b50%c70%d75%11对大于1的自然数 m的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”：23，33，43，仿此，若m3的“分裂数”中有一个是2017，则m的值为（）a44b45c46d4712已知函数f（x）=alnx+x2（a+2）x恰有两个零点，则实数a的取值范围是（）a（1，+）b（2，0）c（1，0）d（2，1）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正确2道题才能及格某同学只能求解其中的4道题，则他能及格的概率是 14已知函数f（x）=2lnxxf（1），则曲线y=f（x）在x=1处的切线方程是 15设（2x）6=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a6（1+x）6，则a4等于 16先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下的方式：令=x，则有x=，两边平方，可解得x=2（负值舍去）”那么，可用类比的方法，求出2+的值是 三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知定义在r上的函数f（x）=是奇函数（1）求a，b的值，并判断函数f（x）在定义域中的单调性（不用证明）；（2）若对任意的tr，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求实数k的取值范围18为了增强环保意识，我校从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：优秀非优秀总计男生402060女生203050总计6050110（）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；（）为参加市里举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为，现在环保测试中优秀的同学中选3人参加预选赛，若随机变量x表示这3人中通过预选赛的人数，求x的分布列与数学期望附：k2=p（k2k）0.5000.4000.1000.0100.001k0.4550.7082.7066.63510.82819如图，某段铁路ab长为80公里，bcab，且bc=10公里，为将货物从a地运往c地，现在ab上的距点b为x的点m处修一公路至点c已知铁路运费为每公里2元，公路运费为每公里4元（1）将总运费y表示为x的函数（2）如何选点m才使总运费最小？20已知数列an的前n项和为sn，且a1=1，sn=n2an（nn*）（1）写出s1，s2，s3，s4，并猜想sn的表达式；（2）用数学归纳法证明你的猜想，并求出an的表达式21设函数f（x）=x（x+1）ln（x+1）（1）求f（x）的极值；（2）当ab0时，试证明：（1+a）b（1+b）a请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修44：坐标系与参数方程22在极坐标系中，曲线c的方程为2cos2=9，点p（2，），以极点o为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系（1）求直线op的参数方程和曲线c的直角坐标方程；（2）若直线op与曲线c交于a、b两点，求+的值选修45：不等式选讲23设函数f（x）=|xa|，不等式f（x）2的解集是x|1x5（1）求实数a的值；（2）若f（2x）+f（x+2）m对一切xr恒成立，求m的范围2016-2017学年湖北省黄冈市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1设集合s=x|x2，t=x|x2+3x40，则（rs）t=（）a4，2b（，1c1，+）d（2，1【考点】1h：交、并、补集的混合运算【分析】运用二次不等式的解法，化简集合t，再由补集和并集的定义，即可得到所求集合【解答】解：集合s=x|x2，t=x|x2+3x40=x|4x1，则（rs）t=x|x2x|4x1=x|x1=（，1故选：b2已知复数z=，则复数z的虚部为（）ab icd【考点】a7：复数代数形式的混合运算【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解：复数z=+i，则复数z的虚部为，故选：c3随机变量xn（1，4），若p（x2）=0.2，则p（0x1）为（）a0.2b0.6c0.4d0.3【考点】cp：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据正态分布的对称性计算【解答】解：p（x0）=p（x2）=0.2，故选：d4若4个人报名参加3项体育比赛，每个人限报一项，则不同的报名方法的种数有（）aabcc34d43【考点】d8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分析可得4人中，每人都有3种情况，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，4个人报名参加3项体育比赛，每个人限报一项，则每人都有3项体育比赛可选，即每人都有3种情况，则不同的报名方法的种数有3333=34种；故选：c5广告投入对商品的销售额有较大影响某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）广告费x23456销售额y2941505971由上表可得回归方程为=10.2x+，据此模型，预测广告费为8万元时的销售额约为（）a90.8b72.4c98.2d111.2【考点】bk：线性回归方程【分析】计算、，代入回归方程求出的值，写出回归方程，利用回归方程计算x=8时的值即可【解答】解：由题意，计算=（2+3+4+5+6）=4，=（29+41+50+59+71）=50；代入回归方程=10.2x+中，解得=5010.24=9.2；回归方程为=10.2x+9.2，当x=8时， =10.28+9.2=90.8；据此模型，预测广告费为8万元时的销售额约为90.8万元故选：a6从1，2，3，4，5中不放回地依次取2个数，事件a=“第一次取到的是奇数”，b=“第二次取到的是奇数”，则p（b|a）=（）abcd【考点】cm：条件概率与独立事件【分析】先计算p（ab）、p（a），再利用p（b|a）=，即可求得结论【解答】解：由题意，p（ab）=，p（a）=p（b|a）=故选d7已知函数f（x）=x2+cosx，f（x）是函数f（x）的导函数，则f（x）的图象大致是（）abcd【考点】3o：函数的图象【分析】由于f（x）=x2+cosx，得f（x）=xsinx，由奇函数的定义得函数f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除bd，取x=代入f（）=sin=10，排除c，只有a适合【解答】解：由于f（x）=x2+cosx，f（x）=xsinx，f（x）=f（x），故f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除bd，又当x=时，f（）=sin=10，排除c，只有a适合，故选：a8如图，长方形的四个顶点坐标为o（0，0），a（4，0），b（4，2），c（0，2），曲线y=经过点b，现将质点随机投入长方形oabc中，则质点落在图中阴影部分的概率为（）abcd【考点】cf：几何概型【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出图中阴影部分的面积，并将其与长方形面积一块代入几何概型的计算公式进行求解【解答】解：由已知易得：s长方形=42=8，s阴影=04（）dx=|=，故质点落在图中阴影区域的概率p=；故选a9若x，y且x+y2，则和的值满足（）a和都大于2b和都小于2c和中至少有一个小于2d以上说法都不对【考点】7f：基本不等式【分析】根据反证法假设和都不小于2，相加得到矛盾，假设错误，判断结论即可【解答】解：假设和都不小于2因为x0，y0，所以1+x2y，且1+y2x，两式相加得1+x+1+y2（x+y），即x+y2，这与x+y2相矛盾，因此1+xy与1+yx中至少有一个小于2故选：c102013年8月，考古学家在湖北省随州市叶家山发现了大量的古墓，经过对生物体内碳14含量的测量，估计该古墓群应该形成于公元前850年左右的西周时期，已知碳14的“半衰期”为5730年（即含量大约经过5730年衰减为原来的一半），由此可知，所测生物体内碳14的含量应最接近于（）a25%b50%c70%d75%【考点】46：有理数指数幂的化简求值【分析】依题意知，生物体内碳14含量p与死亡年数t的关系为：，而生物体距发掘时有约2863年，故可得，计算得答案【解答】解：依题意知，生物体内碳14含量p与死亡年数t的关系为：，而生物体距发掘时有约2863年，故可得故选：c11对大于1的自然数 m的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”：23，33，43，仿此，若m3的“分裂数”中有一个是2017，则m的值为（）a44b45c46d47【考点】f1：归纳推理【分析】由题意，从23到m3，正好用去从3开始的连续奇数共2+3+4+m，2017是从3开始的第1008个奇数，由此能求出结果【解答】解：解：由题意，从23到m3，正好用去从3开始的连续奇数共2+3+4+m=（m+2）（m1）个，2n+1=2017，得n=1008，2017是从3开始的第1008个奇数，当m=45时，从23到453，用去从3开始的连续奇数共=1034个，当m=46时，从23到463，用去从3开始的连续奇数共=1080个，故m=46 故选：c12已知函数f（x）=alnx+x2（a+2）x恰有两个零点，则实数a的取值范围是（）a（1，+）b（2，0）c（1，0）d（2，1）【考点】52：函数零点的判定定理【分析】求出函数的定义域，求出原函数的导函数，对a分类求出函数的单调区间，求得极值，结合函数f（x）=alnx+x2（a+2）x恰有两个零点列式求得a的范围【解答】解：函数定义域为x0，且f（x）=2x（a+2）+=当a=0时，f（x）=x22x，在（0，+）上仅有一个零点，不合题意；当a0，即0时，令f（x）0，得0x1，函数f（x）的单调递减区间为（0，1），令f（x）0，得x1，函数f（x）的单调递增区间为（1，+）f（x）的极小值也就是f（x）在（0，+）上的最小值为f（1）=1a2=a1，当x0时，f（x）+，要使函数f（x）=alnx+x2（a+2）x恰有两个零点，则a10，即a1，1a0；当01，即0a2时，令f（x）0，得0x或x1，函数f（x）的单调递增区间为（0，），（1，+）令f（x）0，得x1，函数f（x）的单调递减区间为（，1）f（x）的极大值为f（）=0，极小值为f（1）=1a2=a10，f（x）在（0，+）上仅有一个零点，不合题意；当=1，即a=2时，f（x）0恒成立，函数f（x）的单调递增区间为（0，+），不可能有两个零点，不合题意；当1，即a2时，令f（x）0，得0x1或x，函数f（x）的单调递增区间为（0，1），（，+）令f（x）0，得1x，函数f（x）的单调递减区间为（1，）f（x）的极大值为f（1）=1a2=a10，极小值f（）=0，f（x）在（0，+）上仅有一个零点，不合题意综上，函数f（x）=alnx+x2（a+2）x恰有两个零点，则实数a的取值范围是（1，0）故选：c二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正确2道题才能及格某同学只能求解其中的4道题，则他能及格的概率是【考点】cb：古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数n=，再求出他能及格包含的基本事件个数m=16，由此能求出他能及格的概率【解答】解：数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测，基本事件总数n=，规定至少要解答正确2道题才能及格某同学只能求解其中的4道题，则他能及格包含的基本事件个数m=16，他能及格的概率p=故答案为：14已知函数f（x）=2lnxxf（1），则曲线y=f（x）在x=1处的切线方程是xy2=0【考点】6h：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出f（x），由题意可知曲线在点（1，f（1）处的切线方程的斜率等于f（1），所以把x=1代入到f（x）中即可求出f（1）的值，得到切线的斜率，然后把x=1和f（1）的值代入到f（x）中求出切点的纵坐标，根据切点坐标和斜率直线切线的方程即可【解答】解：f（x）=2ln xxf（1），由题意可知，曲线在（1，f（1）处切线方程的斜率k=f（1），则f（1）=2f（1），解得f（1）=1，则f（1）=1，所以切点（1，1），所以切线方程为：y+1=x1，化简得xy2=0故答案为：xy2=015设（2x）6=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a6（1+x）6，则a4等于135【考点】db：二项式系数的性质【分析】以x1代替x，可得（3x）6=a0+a1x+a2x2+a6x6，求出x4的系数，即可得出结论【解答】解：（2x）6=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a6（1+x）6，将x换为x1，（3x）6=a0+a1x+a2x2+a6x6，通项为tr+1=c6r36r（1）rxr，令r=4，a4=c64364（1）4=135故答案为：13516先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下的方式：令=x，则有x=，两边平方，可解得x=2（负值舍去）”那么，可用类比的方法，求出2+的值是1+【考点】f3：类比推理【分析】利用类比的方法，设2+=x，则2+=x，解方程可得结论【解答】解：设 2+=x，则2+=xx22x1=0x=1，x0，x=1+，故答案为：1+三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知定义在r上的函数f（x）=是奇函数（1）求a，b的值，并判断函数f（x）在定义域中的单调性（不用证明）；（2）若对任意的tr，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求实数k的取值范围【考点】3r：函数恒成立问题；3e：函数单调性的判断与证明【分析】（1）根据f（0）=0，求出b的值，根据函数的奇偶性求出a的值即可；（2）问题等价于f（t22t）f（k2t2），得到t22tk2t2，问题转化为对tr恒成立，根据函数的单调性求出k的范围即可【解答】解：（1）f（x）是定义在r上的奇函数，b=1，a2x+1=a+2x，即a（2x1）=2x1对一切实数x都成立a=1，a=b=1 f（x）是r上的减函数 （2）不等式f（t22t）+f（2t2k）0，等价于f（t22t）f（k2t2），又f（x）是r上的减函数，t22tk2t2，对tr恒成立，即实数k的取值范围是 18为了增强环保意识，我校从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：优秀非优秀总计男生402060女生203050总计6050110（）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；（）为参加市里举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为，现在环保测试中优秀的同学中选3人参加预选赛，若随机变量x表示这3人中通过预选赛的人数，求x的分布列与数学期望附：k2=p（k2k）0.5000.4000.1000.0100.001k0.4550.7082.7066.63510.828【考点】cg：离散型随机变量及其分布列；ch：离散型随机变量的期望与方差【分析】（）由题意求出k2，由此得到有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关（ii）由题意x的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出x的分布列和e（x）【解答】解：（i）由题意： k27.822k27.8226.635，有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关（ii）由题意x的可能取值为0，1，2，3，x的分布列为：x0123pe（x）=219如图，某段铁路ab长为80公里，bcab，且bc=10公里，为将货物从a地运往c地，现在ab上的距点b为x的点m处修一公路至点c已知铁路运费为每公里2元，公路运费为每公里4元（1）将总运费y表示为x的函数（2）如何选点m才使总运费最小？【考点】6k：导数在最大值、最小值问题中的应用；5d：函数模型的选择与应用【分析】（1）铁路am上的运费为2（80x），公路mc上的运费为，然后列出总运费y表示为x的函数（2）利用函数的导数求解函数的最值即可【解答】解：（1）依题意，铁路am上的运费为2（80x），公路mc上的运费为，则由a到c的总运费为（2），令y=0，解得，或（舍）当时，y0；当时，y0；故当时，y取得最小值，即当在距离点b为公里时的点m处修筑公路至c时总运费最省20已知数列an的前n项和为sn，且a1=1，sn=n2an（nn*）（1）写出s1，s2，s3，s4，并猜想sn的表达式；（2）用数学归纳法证明你的猜想，并求出an的表达式【考点】rg：数学归纳法；f1：归纳推理【分析】（1）先根据数列的前n项的和求得s1，s2，s3，s4，可知分母和分子分别是等差数列进而可猜想出sn（2）用数学归纳法证明数列问题时分为两个步骤，第一步，先证明当n=1时，结论显然成立，第二步，先假设当n=k+1时，有sk=，利用此假设证明当n=k+1时，结论也成立即可【解答】解：（1）：a1=1，sn=n2an，s1=a1=1，当n=2时，s2=a1+a2=4a2，解得a2=，s2=1+=，当n=3时，s3=a1+a2+a3=9a3，解得a3=，s3=1+=，当n=4时，s4=a1+a2+a3+a4=16a4，解得a4=，s4=，sn=（2）下面用数学归纳法证当n=1时，结论显然成立假设当n=k时结论成立，即sk=，则当n=k+1时，则sk+1=（k+1）2ak+1=（k+1）2（sk+1sk），（k2+2k）sk+1=（k+1）2sk=（k+1）2，sk+1=故当n=k+1时结论也成立由、可知，对于任意的nn*，都有sn=，sn=n2an，an=21设函数f（x）=x（x+1）ln（x+1）（1）求f（x）的极值；（2）当ab0时，试证明：（1+a）b（1+b）a【考点】6d：利用导数研究函数的极值；6k：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）根据导数的符号从而确定函数的单调区间，从而求得函数的极值（）要证（1+a）b（1+b）a，只需证bln（1+a）aln（1+b），只需证 ，设，（x0），利用导数求出单调性，即可证明【解答】解：（1）函数f（x）定义域