海南省陵水县高中数学 第2章 参数方程 2.4 平摆线和渐开线教案 北师大版选修44.doc_第1页
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文档简介

2.4 平摆线和渐开线教学目的：知识目标：了解圆的渐开线的参数方程, 了解摆线的生成过程及它的参数方程；能力目标：学习用向量知识推导运动轨迹曲线的方法和步骤。教学重点： 圆的渐开线的参数方程，摆线的生成过程及它的参数方程。教学难点： 用向量知识推导运动轨迹曲线的方法和步骤。授课类型：新授课教学模式：讲练结合，启发、诱导发现教学.教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、探究引入： 把一支没有弹性的细绳绕在一个圆盘上，在绳的外端系上一支铅笔，将绳子拉紧，保持绳子与园相切而逐渐展开，那么铅笔会画出一条曲线，这条曲线的形状怎样？能否求出它的轨迹方程？二、讲解新课： 1、以基圆圆心o为原点，直线oa为x轴，建立平面直角坐标系，可得圆渐开线的参数方程为 （为参数）2、在研究平摆线的参数方程中，取定直线为轴，定点m滚动时落在直线上的一个位置为原点，建立直角坐标系，设圆的半径为r，可得摆线的参数方程为。 （为参数）例1 求半径为4的圆的渐开线参数方程 。 来源例2 求半径为2的圆的摆线的参数方程例3、设圆的半径为8，沿轴正向滚动，开始时圆与轴相切于原点o，记圆上动点为m它随圆的滚动而改变位置，写出圆滚动一周时m点的轨迹方程，画出相应曲线，求此曲线上纵坐标的最大值，说明该曲线的对称轴。 三、巩固与练习1 当，时，求圆渐开线 上对应点a、b坐标并求出a、b间的距离。2 求圆的渐开线上当对应的点的直角坐标。3 求摆线 与直线的交点的直角坐标四、小 结：本节课学习了以下内容：圆
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