定西市临洮县2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

甘肃省定西市临洮县2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷(解析版)一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批人类非物质文化遗产代表作名录，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）ABCD2在ABC中，若A=95，B=40，则C的度数为（）A35B40C45D503若三角形的两条边长分别为6cm和10cm，则它的第三边长不可能为（）A5cmB8cmC10cmD17cm4在下列各图形中，分别画出了ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（）ABCD5在ABC中，C=90，A=30，AB=12，则BC=（）A6B8C10D126如图，ABCD，CED=90，AEC=35，则D的大小为（）A65B55C45D357若ABCDEF，ABC的周长为100cm，DE=30cm，DF=25cm，那么BC长（）A55cmB45cmC30cmD25cm8已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为（）A6B7C8D99如图，在ABC中，C=90，B=30，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（）A6B9C10D1210如图，在ABC中，A=52，ABC与ACB的角平分线交于D1，ABD1与ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，ABD4与ACD4的角平分线交于点D5，则BD5C的度数是（）A56B60C68D94二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分11等边三角形有条对称轴12一个正多边形的每个内角度数均为135，则它的边数为13如图，在ABC中，A=50，ABC=70，BD平分ABC，则BDC的度数是14小刚画的一张脸，他对妹妹说：“如果我用（1，3）表示一只眼，用（2，2）表示嘴，那么另一只眼的位置可以表示成15在等腰ABC中，AB=AC，B=40，则A=16如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BF=CE，AF=DE，则添加条件，可以判断ABFDCE17如图：BE平分ABC，DEBC如果2=22，那么ADE=18如图，在ABC中，AB=AC，A=120，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则MN的长为cm三、解答题（一）：本大题共5小题，共29分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19（4分）尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树如图，要求桂花树的位置（视为点P），到花坛的两边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）20（4分）如图，在单位长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上在图中画出与关于直线l成轴对称的ABC21（6分）如图，点D、A、C在同一直线上，ABCE，AB=CD，B=D，求证：BC=DE22（6分）如图，AD是ABC的高，BE平分ABC交AD于E，若C=70，BED=64，求BAC的度数23（9分）证明定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等已知：如图，在ABC中，分别作AB边、BC边的垂直平分线，两线相交于点P，分别交AB边、BC边于点E、F求证：AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P证明：点P是AB边垂直平线上的一点，=（）同理可得，PB=（等量代换）（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的）AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P，且四、解答题（二）：本大题共5小题，共37分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24（7分）如图，在ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E、交AC于D，连接BD（1）若ABC=C，A=40，求DBC的度数；（2）若AB=AC，且BCD的周长为18cm，ABC的周长为30cm，求BE的长25（7分）如图，已知ABFDEC，且AC=DF，说明ABCDEF的理由26（7分）已知：如图，AB=AC，D是AB上一点，DEBC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点F求证：ADF是等腰三角形27（8分）某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如下几种方案：甲：如图，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的长即为A，B的距离乙：如图，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B的距离丙：如图，过点B作BDAB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使BDC=BDA，这时只要测出BC的长即为A，B的距离（1）以上三位同学所设计的方案，可行的有；（2）请你选择一可行的方案，说说它可行的理由28（8分）已知：在ABC中，AC=BC，ACB=90，点D是AB的中点，点E是AB边上一点（1）如图，BF垂直CE于点F，交CD于点G，试说明AE=CG；（2）如图，作AH垂直于CE的延长线，垂足为H，交CD的延长线于点M，则图中与BE相等的线段是，并说明理由2016-2017学年甘肃省定西市临洮县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批人类非物质文化遗产代表作名录，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误故选B【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2在ABC中，若A=95，B=40，则C的度数为（）A35B40C45D50【考点】三角形内角和定理【分析】在ABC中，根据三角形内角和是180度来求C的度数【解答】解：三角形的内角和是180，又A=95，B=40C=180AB=1809540=45，故选C【点评】本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和定理：三角形内角和是180是解答此题的关键3若三角形的两条边长分别为6cm和10cm，则它的第三边长不可能为（）A5cmB8cmC10cmD17cm【考点】三角形三边关系【分析】直接利用三角形三边关系得出第三边的取值范围，进而得出答案【解答】解：三角形的两条边长分别为6cm和10cm，第三边长的取值范围是：4x16，它的第三边长不可能为：17cm故选：D【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出第三边的取值范围是解题关键4在下列各图形中，分别画出了ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（）ABCD【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段根据概念可知【解答】解：过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高AD，所以画法正确的是B故选B【点评】本题考查了三角形的高的概念，能够正确作三角形一边上的高5在ABC中，C=90，A=30，AB=12，则BC=（）A6B8C10D12【考点】含30度角的直角三角形【分析】根据直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半解答【解答】解：C=90，A=30，BC=AB=6，故选：A【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键6如图，ABCD，CED=90，AEC=35，则D的大小为（）A65B55C45D35【考点】平行线的性质【分析】根据平角等于180求出BED，再根据两直线平行，内错角相等解答【解答】解：CED=90，AEC=35，BED=180CEDAEC=1809035=55，ABCD，D=BED=55故选B【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键7若ABCDEF，ABC的周长为100cm，DE=30cm，DF=25cm，那么BC长（）A55cmB45cmC30cmD25cm【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形的性质可得AB=DE，AC=DF，BC=EF，再根据ABC的周长为100cm可得答案【解答】解：ABCDEF，AB=DE，AC=DF，BC=EF，DE=30cm，DF=25cm，AB=30cm，AC=25cm，ABC的周长为100cm，CB=1003025=45（cm），故选：B【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等8已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为（）A6B7C8D9【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的外角和是360，即可求得多边形的内角的度数，依据多边形的内角和公式列方程即可求解【解答】解：多边形的内角和是：2360=720设多边形的边数是n，则（n2）180=720，解得：n=6故选：A【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化9如图，在ABC中，C=90，B=30，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（）A6B9C10D12【考点】含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质【分析】根据三角形内角和定理求出BAC，根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD，求出BAD和CAD，根据直角三角形的性质解答即可【解答】解：C=90，B=30，BAC=60，DE是AB的垂直平分线，DB=DA，BAD=B=30，CAD=30，AD=2CD=6，DB=AD=6，BC=3+6=9，故选：B【点评】本题考查的是直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键10如图，在ABC中，A=52，ABC与ACB的角平分线交于D1，ABD1与ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，ABD4与ACD4的角平分线交于点D5，则BD5C的度数是（）A56B60C68D94【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义【分析】根据角平分线的性质和三角形的内角和定理可得【解答】解：A=52，ABC+ACB=18052=128，又ABC与ACB的角平分线交于D1，ABD1=CBD1=ABC，ACD1=BCD1=ACB，CBD1+BCD1=（ABC+ACB）=128=64，BD1C=180（ABC+ACB）=18064=116，同理BD2C=180（ABC+ACB）=18096=84，依此类推，BD5C=180（ABC+ACB）=180124=56故选A【点评】此题主要考查角平分线的性质和三角形的内角和定理二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分11等边三角形有3条对称轴【考点】轴对称图形【分析】轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解【解答】解：等边三角形有3条对称轴故答案为：3【点评】正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键，本题是一个基础题12一个正多边形的每个内角度数均为135，则它的边数为8【考点】多边形内角与外角【分析】根据正多边形的一个内角是135，则知该正多边形的一个外角为45，再根据多边形的外角之和为360，即可求出正多边形的边数【解答】解：正多边形的一个内角是135，该正多边形的一个外角为45，多边形的外角之和为360，边数n=8，该正多边形为正八边形，故答案为8【点评】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是知道多边形的外角之和为360，此题难度不大13如图，在ABC中，A=50，ABC=70，BD平分ABC，则BDC的度数是85【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形内角和得出C=60，再利用角平分线得出DBC=35，进而利用三角形内角和得出BDC的度数【解答】解：在ABC中，A=50，ABC=70，C=60，BD平分ABC，DBC=35，BDC=1806035=85故答案为：85【点评】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解答本题的关键是根据三角形内角和得出C=60，再利用角平分线得出DBC=3514小刚画的一张脸，他对妹妹说：“如果我用（1，3）表示一只眼，用（2，2）表示嘴，那么另一只眼的位置可以表示成（3，3）【考点】坐标确定位置【分析】直接利用两只眼睛关于嘴的横坐标所在直线对称，即可得出另一只眼的坐标【解答】解：用（1，3）表示一只眼，用（2，2）表示嘴，另一只眼的位置可以表示成：（3，3）故答案为：（3，3）【点评】此题主要考查了坐标确定位置，利用点的对称性得出对应点坐标是解题关键15在等腰ABC中，AB=AC，B=40，则A=100【考点】等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形性质即可直接得出答案【解答】解：AB=AC，B=C=40，A=100，故答案为：100【点评】本题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题16如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BF=CE，AF=DE，则添加条件AB=DC（或AFB=DEC），可以判断ABFDCE【考点】全等三角形的判定【分析】已知两组边对应相等，可再加第三组边相等或已知两组边的夹角相等都可以【解答】解：由条件可再添加AB=DC，在ABF和DCE中，ABFDCE（SSS），也可添加AFB=DEC，在ABF和DCE中，ABFDCE（SAS），故答案为：AB=DC（或AFB=DEC）【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解题的关键17如图：BE平分ABC，DEBC如果2=22，那么ADE=44【考点】平行线的性质【分析】由平行线的性质得出ADE=ABC，CBE=2=22，由角平分线的定义得出ABC=21=2CBE=44，即可得出结果【解答】解：DEBC，ADE=ABC，CBE=2=22，BE平分ABC，ABC=21=2CBE=44，ADE=44故答案为：44【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义；熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键18如图，在ABC中，AB=AC，A=120，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则MN的长为2cm【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形【分析】连接AM、AM，根据线段的垂直平分线的性质证明MB=MA，得到NMA=60，同理NA=NC，NMA=60，得到MN=BC，得到答案【解答】解：连接AM、AM，AB=AC，A=120，B=C=30，EM是AB的垂直平分线，MB=MA，MAB=B=30，NMA=60，同理NA=NC，NMA=60，MAN是等边三角形，BM=MN=NC=BC=2cm，故答案为：2【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等三、解答题（一）：本大题共5小题，共29分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树如图，要求桂花树的位置（视为点P），到花坛的两边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图应用与设计作图【分析】到AB、BC距离相等的点在ABC的平分线上，到点A、D的距离相等的点在线段AD的垂直平分线上，AD的中垂线与B的平分线的交点即为点P的位置【解答】解：如图所示：点P即为所求【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线以及线段垂直平分线的性质是解题关键20如图，在单位长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上在图中画出与关于直线l成轴对称的ABC【考点】作图-轴对称变换【分析】分别作出各点关于直线l的对称点，再顺次连接即可【解答】解：如图，ABC即为所求【点评】本题考查的是作图旋转变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键21如图，点D、A、C在同一直线上，ABCE，AB=CD，B=D，求证：BC=DE【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明ABCCDE，由全等三角形的性质即可得到BC=DE【解答】证明：ABEC，BAC=DCE，在ABC和CDE中，ABCCDE，BC=DE【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件22如图，AD是ABC的高，BE平分ABC交AD于E，若C=70，BED=64，求BAC的度数【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理【分析】由已知条件，首先得出DAC=20，再利用ABE=EBD，进而得出ABE+BAE=64，求出EBD=26，进而得出答案【解答】解：AD是ABC的高，C=70，DAC=20，BE平分ABC交AD于E，ABE=EBD，BED=64，ABE+BAE=64，EBD+64=90，EBD=26，BAE=38，BAC=BAE+CAD=38+20=58【点评】此题主要考查了三角形的外角与三角形内角和定理等知识，题目综合性较强，注意从已知条件得出所有结论是解决问题的关键23证明定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等已知：如图，在ABC中，分别作AB边、BC边的垂直平分线，两线相交于点P，分别交AB边、BC边于点E、F求证：AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P证明：点P是AB边垂直平线上的一点，PB=PA（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等）同理可得，PB=PCPA=PC（等量代换）点P在AC的垂直平分线上，（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P，且PA=PB=PC【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线的性质可得出PB=PA，同理可得出PA=PC，由此即可得出PA=PC，再根据线段垂直平分线的性质可得出点P是AC边垂直平线上的一点，从而证出结论【解答】证明：点P是AB边垂直平线上的一点，PB=PA （垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等）同理可得，PB=PCPA=PC（等量代换）点P是AC边垂直平线上的一点（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上），AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P，且PA=PB=PC故答案为：PB；PA；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；PC；PA；PC；点P在AC的垂直平分线上，垂直平分线上；PA=PB=PC【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是找出点P是AC边垂直平线上的一点解决该题型题目时，根据线段垂直平分线的性质找出相等的线段是关键四、解答题（二）：本大题共5小题，共37分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24如图，在ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E、交AC于D，连接BD（1）若ABC=C，A=40，求DBC的度数；（2）若AB=AC，且BCD的周长为18cm，ABC的周长为30cm，求BE的长【考点】线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理【分析】（1）首先计算出ABC的度数，再根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AD=BD，进而可得ABD=A=40，然后可得答案；（2）根据线段垂直平分线的性质可得AD=DB，AE=BE，然后再计算出AC+BC的长，再利用ABC的周长为30cm可得AB长，进而可得答案【解答】解：（1）ABC=C，A=40，ABC=（18040）2=70DE是边AB的垂直平分线，AD=DB，ABD=A=40，DBC=ABCABD=7040=30（2）DE是边AB的垂直平分线，AD=DB，AE=BE，BCD的周长为18cm，AC+BC=AD+DC+BC=DB+DC+BC=18cmABC的周长为30cm，AB=30（AC+BC）=3018=12cm，BE=122=6cm【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等25如图，已知ABFDEC，且AC=DF，说明ABCDEF的理由【考点】全等三角形的判定与性质【分析】欲证明ABCDEF，只要证明BC=EF，B=E，AB=DE即可【解答】证明：ABFDEC，AB=DE，BF=CE，B=E，BF+FC=CE+CF即BC=EF，在ABC与DEF中，ABCDEF（SAS）【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题，中考常考题型26已知：如图，AB=AC，D是AB上一点，DEBC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点F求证：ADF是等腰三角形【考点】等腰三角形的判定【分析】先根据等腰三角形的性质得出B=C，再由等角的余角相等得出EFC=EDB，进而可得出EFC=ADF，由此可得出结论【解答】解：AB=AC，B=C（等边对等角）DEBC于E，FEB=FEC=90，B+EDB=C+EFC=90，EFC=EDB（等角的余角相等）EDB=ADF（对顶角相等），EFC=ADFADF是等腰三角形【点评】本题考查的是等腰三角形的判定，熟知如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等是解答此题的关键27某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如下几种方案：甲：如图，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的长即为A，B的距离乙：如图，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B的距离丙：如图，过点B作BDAB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使BDC=BDA，这时只要测出BC的长即为A，B的距离（1）以上三位同学所设计的方案，可行的有甲、乙、丙；（2）请你选择一可行的方案，说说它可行的理由【考点】全等三角形的应用【分析】（1）三位同学作出的都是全等三角形，