湖南省岳阳县高三数学上学期第一次月考试题 文（含解析）.doc

湖南省岳阳县2018届高三上学期第一次摸底考试 数学（文科） 分 值： 150分 时 量：120分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的)1. 已知集合，则（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】集合，故选c.2. 已知命题，命题，则（ ）a. 命题是假命题 b. 命题是真命题c. 命题是真命题 d. 命题是假命题【答案】c【解析】当时，则不等式成立，即命题是真命题，当时，不成立，即命题是假命题，是真命题，所以命题是真命题，故选.3. 已知，则（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】由题可知 则，因为所以，因为，可得，故选.4. 设向量，向量，若，则实数的值为（ ）a. b. 1 c. 2 d. 3【答案】c【解析】向量，向量，且，解得，故选.5. 已知函数（，），则“是偶函数”是“”的（ ）a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件【答案】b【解析】若是偶函数，则 即不一定成立，即充分性不成立，若， ，满足是偶函数，即必要性成立，故“是偶函数”是“”的必要不充分条件，故选.【方法点睛】本题主要考查三角函数的奇偶性和充要条件问题，属于中档题.已知的奇偶性求时，往往结合正弦函数及余弦函数的奇偶性和诱导公式来解答：（1）时， 是奇函数；（2） 时， 是偶函数.6. 若， , ，则， ， 三个数的大小关系是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】由对数函数及指数函数的性质可得，所以，故选.7. 函数的单调递增区间为( )a. (0，) b. (，0) c. (2，) d. (，2)【答案】d.方法点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增 增，减减 增，增减 减，减增 减）.8. 在湖心孤岛岸边，有一米高的观测塔，观测员在塔顶望湖面上两小船，测得它们的俯角分别为，小船在塔的正西方向，小船在塔的南偏东的方向上，则两船之间的距离是（ ）米.a. b. c. d. 【答案】b【解析】观测员在塔顶望湖面上两小船，测得它们的俯角分别为 ，所以，在直角三角形 中， ，在直角三角形 中， ，又因为小船在塔的正西方向，小船在塔的南偏东的方向上，所以 ，由余弦定理可得， ，故选b.9. 不等式|x5|x3|10的解集是 ( )a. 5,7 b. 4,6c. (，57，) d. (，46，)【答案】d【解析】方法一：当x3时，|x5|x3|5xx322x10，x4.当3x5时，|x5|x3|5xx3810，不合题意，无解当x5时，|x5|x3|x5x32x210，x6.综上可知，不等式的解集为(，46，)，故选d.方法二：由绝对值几何意义知，在数轴上3、5两点距离为8，|x5|x3|表示到3、5距离和，当点取4或6时到3、5距离和均为10，两点之外都大于10，故x4或x6，解集为(，46，)10. 曲线与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为，则等于 （ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】 ，周期为，与间的距离为一个周期，故选.11. 已知函数是定义在上的以2为周期的偶函数，当时，.若直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是 ( )a. 或； b. 0； c. 0或； d. 0或【答案】d【解析】试题分析：根据已知可得函数，在直角坐标系中作出它的图象，如图，再作直线，可见当直线与抛物线相切时，或者直线过原点时，符合题意，此时或.考点：函数的性质（偶函数，周期函数），直线与函数图象的交点.12. 如图所示，已知点是的重心，过点作直线与两边分别交于两点，且，则的最小值为 （ ）a. 2 b. c. d. 【答案】c【解析】因为三点共线，所以，因为是重心，所以，所以，化简得，解得题目所给图像可知.由基本不等式得，即.当且仅当，即时，等号成立，故最小值为.【易错点晴】本题主要考查向量的几何运算及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。) 13. 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于两点a和b，则|ab|=_.【答案】 【解析】直线的极坐标方程为，化为普通方程，曲线（为参数），化为普通方程为：，其圆心为，半径，则圆心到直线的距离为，故弦长 ，故答案为.14. 已知，向量在方向上的投影为，则_.【答案】3【解析】设向量的夹角为 ， ，解得 ，故答案为 .15. 若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是_.【答案】 【解析】试题分析：不等式的解集为空集，转化为的最大值小于.由绝对值的几何意义可知的最大值为.解得考点：绝对值不等式的几何意义，等价转化思想的应用.16. 已知函数的图象上关于直线对称的点有且仅有一对，则实数的取值范围为_.【答案】 【解析】作出如图：，因为函数，的图像上关于直线对称的点有且仅有一对，所以函数在3,7上有且只有一个交点，当对数函数的图像过（5，-2）时，由，当对数过（7,2）时同理a=，所以的取值范围为【方法点睛】本题主要考查不分段函数的解析式及数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点. 三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. （选修4-4：坐标系与参数方程）已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为（其中为参数）.（）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）求圆上的点到直线的距离的最小值.【答案】（） （）圆上的点到直线的距离的最小值为 【解析】本题考查极坐标方程与直角坐标方程，参数方程与普通方程的互化，考查点线距离公式的运用，属于基础题（）以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，利用和角的正弦函数，即可求得该直线的直角坐标方程；（）以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系. -1分-2分所以，该直线的直角坐标方程为：-3分（）圆的普通方程为：-4分圆心到直线的距离-5分所以，圆上的点到直线的距离的最小值为-7分18. 不等式选讲已知函数（）求证：；（）解不等式.【答案】（1）见解析（2） 【解析】试题分析：（1）通过讨论的范围得到相对应的的表达式，可得各段函数的范围，从而证明出结论；（2）利用分段函数解析式，分三种情况讨论，分别解出不等式，再求并集即可确定不等式的解集.试题解析：解：（1），又当时，（2）当时，；当时，；当时，； 综合所述，不等式的解集为：.19. 已知函数（）若，为锐角，求；（）当时，方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围【答案】（） （）【解析】试题分析：（）利用正弦、余弦的二倍角公式及辅助角公式得 ，解简单的三角方程可得 ，从而可得结果；（）结合 ，利用与图象有两个交点可得结果 .试题解析：（）由，即，得又为锐角，所以，所以 （）因为，所以方程有两个不相等的实数根与的图象有两个交点【方法点睛】判断方程根个数 的常用方法： 直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；转化法：方程根的个数就是函数零点个数，结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的零点个数；数形结合法： 一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .本题（）的解答就利用了方法.20. 已知（1）若 ，求实数m的值；（2）若 是 的充分条件，求实数 的取值范围【答案】（1） ;（2） .【解析】试题分析：(1)根据一元二次不等式的解法，对集合中的不等式进行因式分解，从而解出集合，再根据，求出实数的值；(2 )由（1）解出的集合，因为是的充分条件,根据子集的定义和补集的定义，列出不等式进行求解.试题解析：（1）化简，由； （2）若的充分条件,即易得： 试题解析：由已知得：（1） ， ； （2） 是 的充分条件， ，而 ， 21. 在中，角所对的边分别是，且满足.（）求角的大小；（）若，且，求的面积.【答案】（） ；（）【解析】试题分析：（1）由正余弦定理化简可得 ，从而可得角的大小：（2）由，根据正弦定理，可得三角形时等腰直角三角形，结合 可求出，进而可求出的面积.试题解析：（）由正弦定理得 两边同除以得由余弦定理得 是三角形的内角 （）由正弦定理可得 解得 【方法点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.22. 已知函数为偶函数（1）求 的值；（2）若方程 有且只有一个根，求实数 的取值范围【答案】（1） （2） 的取值范围为【解析】试题分析：（1）根据 恒成立，建立方程关系即可求的值；（2）根据方