开封 焦作高三联考二模数学(理)有答案.doc

2010年开封、焦作高三联考试卷 二模数学（理）编辑/审核：仝ks5u艳娜一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共计60分。在每小题列ks#5*u出的四个选项只有一项是最符合题目要求的。1设集合，集合 ( ) . A B D2已知是虚数单位，则在复平面内对应点的坐标是 ( )A.B.C.D.3某单位有业务人员120人，管理人员24人，后勤人员16人. 现用分层抽样的方法，从该单位职工中抽取一个容量为n的样本，已知从管理人员中抽取3人，则n为（ ）A. 20 B. 30 C. 40 D. 504在（）A B. C. D. 5. 已知两条直线，两个平面，给出下列ks#5*u四个命题其中正确命题的序号为（） 6不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A(-,-61,+) B(-,-23,+)(-,-16,+) D(1,67将7个市三好学生名额分配给5个不同的学校，其中甲、乙两校至少各有两个名额，则不同的分配方案种数有（ ）A25B3560D1208已知（）A1 B 2 D29 在数列ks#5*u中，则（）1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 21002600 2800 310010.函数的图像大致为 （ ).11直线与函数的图象有相异三个交点，则的取值范围是（ ）A.（2, 2） B.（2, 0） C.（0, 2） D.（2,）12如图2，正方体AC中，E、F分别是BB、BC的中点，点P在AEF确定的平面内，且P点到A点和平面BCCB的距离相等，则P点轨迹是（ ）A直线B抛物线 椭圆D双曲线二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13. 若二项式(x+)n的展开式共7项，则展开式中的常数项为_.14ABC的三边长为1，2，P 为平面ABC外一点，它到三顶点的距离都等于2，则P到平面ABC的距离为_.15已知双曲线的右顶点到其渐近线的距离不大于，其离心率e的取值范围为 16已知方程的两个实根，满足01，则的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说ks#5*u明、证明过程或推演步骤.17（本小题满分10分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2ac）cosB=bcosC.（）求角B的大小；20070316（）设的最大值。18（本小题满分12分）甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中共有m个球，乙袋中共有2m个球，从甲袋中摸出一个球为红球的概率为，从乙袋中摸出一个球为红球的概率为.(I) 若m=10，求甲袋中红球的个数；(II) 若将甲、乙两袋中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求出的值；(III) 设=，若从甲、乙两袋中各自有放回的摸球，每次摸出一个球，并且从甲袋中摸一次，从乙袋中摸2次.设表示摸出红球的总次数，求的分布列ks#5*u和期望.19. （本小题满分12分）已知四棱锥的底面是菱形；平面,，点为的中点（）求证：平面；（）求二面角的大小20(本小题满分12分)曲线在点处的切线与x轴的交点的横坐标为.（）求；（）设，求数列ks#5*u的前n项和.21(本小题满分12分)设椭圆（）的两个焦点是和（），且椭圆与圆有公共点（）求的取值范围；（）若椭圆上的点到焦点的最短距离为，求椭圆的方程；（）对（2）中的椭圆，直线（）与交于不同的两点、，若线段的垂直平分线恒过点，求实数的取值范围22已知其中是自然常数，（）讨论时, 的单调性、极值;（）求证：在（1）的条件下，（）是否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说ks#5*u明理由。参考答案1-5 DDAAC 6-10 CBCBA 11-12 AC13. 60 14. 15. 16. .17. （I）(2ac)cosB=bcosC，（2sinAsinC）cosB=sinBcosC即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)A+B+C=，2sinAcosB=sinA.0A,sinA0. cosB=.0B，B=.（II）=6sinA+cos2A.=2sin2A+6sinA+1，A（0，）设sinA=t，则t.则=2t2+6t+1=2(t)2+,t.t=1时，取最大值.518. 解：（I）设甲袋中红球的个数为x,依题意得 .（II）由已知得：，解得.(III) _0123p所以19. ()证明: 连结，与交于点，连结. 是菱形, 是的中点. 点为的中点, . 平面平面, 平面.()解法一:平面,平面, .，. 是菱形, .，平面.作，垂足为，连接，则,所以为二面角的平面角.,，.在Rt中,=，.二面角的大小为二面角的平面角与二面角的平面角互补二面角的大小为解法二：如图，以点为坐标原点，线段的垂直平分线所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，令，则，,设平面的一个法向量为,FPDCBA由，得，令，则，.平面,平面,.，.是菱形,.，平面.是平面的一个法向量,， 13分二面角的大小为二面角的大小为。20. 解：,直线的方程为,令,得.（）,21. 解：（）由已知， 方程组有实数解，从而， 故，所以，即的取值范围是（）设椭圆上的点到一个焦点的距离为，则（） ， 当时，(可以直接用结论)于是，解得 所求椭圆方程为（）由得 （*） 直线与椭圆交于不同两点， ，即设、，则、是方程（*）的两个实数解， ， 线段的中点为，又 线段的垂直平分线恒过点， ，即，即（k） 由，得，又由得， 实数的取值范围是22. 解：（） 当时，此时为单调递减当时