湖南省岳阳市岳阳县高一数学下学期期中试卷（含解析）.doc

2016-2017学年湖南省岳阳市岳阳县高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1设u=0，1，2，3，4，a=0，1，2，3，b=2，3，4，则（ua）（ub）等于（）a1b0，1c0，1，4d0，1，2，3，42直线l经过两点a（1，3），b（2，6），则直线l的斜率是（）akab=1bkab=1cdkab不存在3若cos（）=，则sin2=（）abcd4体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）a12bc8d45已知直线l平面，直线m平面，有下列四个命题：若，则lm；若，则lm；若lm，则；若lm，则其中，正确命题的序号是（）abcd6已知向量=（，），=（，），则abc=（）a30b45c60d1207圆心为（2，1）且与直线3x4y+5=0相切的圆方程是（）ax2+y2+4x2y4=0bx2+y24x+2y4=0cx2+y24x+2y+4=0dx2+y2+4x+2y6=08设点p是c：（x1）2+（y1）2=8上的点，若点p到直线 l：x+y4=0的距离为，则这样的点p共有（）a1个b2个c3个d4个9设如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）a9+42b36+18cd10已知函数f（x）是r上的偶函数，它在0，+）上是减函数，若f（lnx）f（1），则x的取值范围是（）a（e1，1）b（0，e1）（1，+）c（e1，e）d（0，1）（e，+）11函数f（x）=2sin|x|的部分图象是（）abcd12设函数f（x）是定义在r上的偶函数，对任意xr，都有f（x+2）=f（x2），且当x2，0时，f（x）=（）x1，若在区间（2，6内关于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a1）有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）a（1，2）b（2，+）c（1，）d（，2）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13已知直线4xay+3=0和直线2x+y1=0平行，则a= 14若直线xy=2被圆（xa）2+y2=4所截得的弦长为2，则实数a的值为 15，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：如果mn，m，n，那么如果m，n，那么mn如果，m，那么m如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题是 （填序号）16如图在abc中，ab=3，bc=，ac=2，若o为abc的外心，则= ， = 三、解答题（本大题共6道小题，满分70分）17若函数f（x）=sin（2x+）+1（0）图象的一个对称中心坐标为（）求的值；（）求函数y=f（x）的单调递增区间18如图，在直三棱柱abca1b1c1中，acbc，点d是ab的中点求证：（1）acbc1；（2）ac1平面b1cd19设直线l的方程为（a+1）x+y+2a=0（ar）（1）若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围；（2）若直线l与两坐标轴围成的三角形面积等于2，求实数a的值20已知函数f（x）=是定义在（1，1）上的奇函数，且f（）=（1）确定函数f（x）的解析式（2）用定义证明f（x）在（1，1）上是增函数（3）解不等式f（t1）+f（t）021如图，四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，adpd，bc=1，pd=cd=2，pdc=120（）证明平面pdc平面abcd；（）求直线pb与平面abcd所成角的正弦值22已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y29=0相切（）求圆的方程；（）设直线axy+5=0（a0）与圆相交于a，b两点，求实数a的取值范围；（）在（）的条件下，是否存在实数a，使得弦ab的垂直平分线l过点p（2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由2016-2017学年湖南省岳阳市岳阳县一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1设u=0，1，2，3，4，a=0，1，2，3，b=2，3，4，则（ua）（ub）等于（）a1b0，1c0，1，4d0，1，2，3，4【考点】1h：交、并、补集的混合运算【分析】由全集u，以及a与b，找出a与b的补集，求出补集的并集即可【解答】解：u=0，1，2，3，4，a=0，1，2，3，b=2，3，4，ua=4，ub=0，1，则（ua）（ub）=0，1，4故选c2直线l经过两点a（1，3），b（2，6），则直线l的斜率是（）akab=1bkab=1cdkab不存在【考点】i3：直线的斜率【分析】直接利用斜率公式求出直线的斜率即可【解答】解：直线l经过两点a（1，3），b（2，6），则直线l的斜率是：kab=1故选a3若cos（）=，则sin2=（）abcd【考点】gf：三角函数的恒等变换及化简求值【分析】法1：利用诱导公式化sin2=cos（2），再利用二倍角的余弦可得答案法：利用余弦二倍角公式将左边展开，可以得sin+cos的值，再平方，即得sin2的值【解答】解：法1：cos（）=，sin2=cos（2）=cos2（）=2cos2（）1=21=，法2：cos（）=（sin+cos）=，（1+sin2）=，sin2=21=，故选：d4体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）a12bc8d4【考点】lg：球的体积和表面积【分析】先通过正方体的体积，求出正方体的棱长，然后求出球的半径，即可求出球的表面积【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，正方体的体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为=12故选：a5已知直线l平面，直线m平面，有下列四个命题：若，则lm；若，则lm；若lm，则；若lm，则其中，正确命题的序号是（）abcd【考点】lp：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用线面垂直、面面平行、面面垂直的性质定理和判定定理对四个命题分别分析解答【解答】解：已知直线l平面，直线m平面，对于，若，得到直线l平面，所以lm；故正确；对于，若，直线l在内或者l，则l与m的位置关系不确定；对于，若lm，则直线m，由面面垂直的性质定理可得；故正确；对于，若lm，则与可能相交；故错误；故选c6已知向量=（，），=（，），则abc=（）a30b45c60d120【考点】9s：数量积表示两个向量的夹角【分析】根据向量的坐标便可求出，及的值，从而根据向量夹角余弦公式即可求出cosabc的值，根据abc的范围便可得出abc的值【解答】解：，；又0abc180；abc=30故选a7圆心为（2，1）且与直线3x4y+5=0相切的圆方程是（）ax2+y2+4x2y4=0bx2+y24x+2y4=0cx2+y24x+2y+4=0dx2+y2+4x+2y6=0【考点】j9：直线与圆的位置关系【分析】根据直线3x4y+5=0为所求圆的切线，得到圆心到切线的距离等于圆的半径，故利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，即为圆的半径r，根据圆心和半径写出圆的标准方程，整理后即可得到正确的选项【解答】解：圆心（2，1）到直线3x4y+5=0的距离d=3，所求圆的半径r=3，则所求圆的方程为：（x2）2+（y+1）2=9，即x2+y24x+2y4=0故选b8设点p是c：（x1）2+（y1）2=8上的点，若点p到直线 l：x+y4=0的距离为，则这样的点p共有（）a1个b2个c3个d4个【考点】j9：直线与圆的位置关系【分析】由题意画出图形，求出圆心到直线的距离为，结合圆的半径为，数形结合得答案【解答】解：c：（x1）2+（y1）2=8的圆心坐标为（1，1），半径为圆心c（1，1）到直线 l：x+y4=0的距离d=如图：则满足条件的点p有三个，分别是p在a，b，d的位置上故选：c9设如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）a9+42b36+18cd【考点】l!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知，下面是一个底面边长是3的正方形且高是2的一个四棱柱，上面是一个球，球的直径是3，该几何体的体积是两个体积之和，分别做出两个几何体的体积相加【解答】解：由三视图可知，几何体是一个简单的组合体，下面是一个底面边长是3的正方形且高是2的一个四棱柱，上面是一个球，球的直径是3，该几何体的体积是两个体积之和，四棱柱的体积332=18，球的体积是，几何体的体积是18+，故选d10已知函数f（x）是r上的偶函数，它在0，+）上是减函数，若f（lnx）f（1），则x的取值范围是（）a（e1，1）b（0，e1）（1，+）c（e1，e）d（0，1）（e，+）【考点】3n：奇偶性与单调性的综合【分析】当lnx0时，因为f（x）在区间0，+）上是减函数，所以f（lnx）f（1）等价于lnx1； 当lnx0时，lnx0，结合函数f（x）是定义在r上的偶函数，得f（lnx）f（1）等价于f（lnx）f（1）x=1时，lnx=0，f（lnx）f（1）成立由此能求出x的取值范围【解答】解：函数f（x）是r上的偶函数，在0，+）上是减函数，f（lnx）f（1），当lnx0时，因为f（x）在区间0，+）上是减函数，所以f（lnx）f（1）等价于lnx1，解得1xe； 当lnx0时，lnx0，结合函数f（x）是定义在r上的偶函数，得f（lnx）f（1）等价于f（lnx）f（1），由函数f（x）在区间0，+）上是减函数，得到lnx1，即lnx1，解得e1x1当x=1时，lnx=0，f（lnx）f（1）成立综上所述，e1xex的取值范围是：（e1，e）故选c11函数f（x）=2sin|x|的部分图象是（）abcd【考点】hj：函数y=asin（x+）的图象变换；35：函数的图象与图象变化【分析】根据正弦函数的图象和函数的对称性质可得到答案【解答】解：函数f（x）=2sin|x|的图象关于x=对称，从而可排除a，b，d故选c12设函数f（x）是定义在r上的偶函数，对任意xr，都有f（x+2）=f（x2），且当x2，0时，f（x）=（）x1，若在区间（2，6内关于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a1）有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）a（1，2）b（2，+）c（1，）d（，2）【考点】3l：函数奇偶性的性质；54：根的存在性及根的个数判断【分析】根据函数的奇偶性和对称性可以得到函数是周期函数，然后将方程转化为两个函数，利用数形结合以及两个函数图象的交点个数，求得，由此求得a的范围【解答】解：函数f（x）是定义在r上的偶函数，对任意xr，都有f（x+2）=f（x2），f（x2）=f（x+2）=f（2x），即f（x）=f（x+4），即函数的周期是4当 x0，2时，x2，0，此时f（x）=（）x1=f（x），即f（x）=2x1，且当x2，0时，f（x）=（）x1分别作出函数f（x）（图中黑色曲线）和y=loga（x+2）（图中红色曲线）图象如图：由在区间（2，6内关于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a1）有3个不同的实数根，可得函数f（x）和y=loga（x+2）图象有3个交点，故有，求得a2，故选：d二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13已知直线4xay+3=0和直线2x+y1=0平行，则a=2【考点】i7：两条直线平行的判定【分析】由两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，即，由此解得a 的值【解答】解：直线4xay+3=0和直线2x+y1=0平行，解得a=2，故答案为214若直线xy=2被圆（xa）2+y2=4所截得的弦长为2，则实数a的值为0或4【考点】j8：直线与圆相交的性质【分析】由已知得圆心（a，0）到直线xy=2的距离d=，由此利用点到直线的距离公式能求出实数a的值【解答】解：直线xy=2被圆（xa）2+y2=4所截得的弦长为2，圆心（a，0）到直线xy=2的距离d=，解得a=0或a=4，故答案为：0或415，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：如果mn，m，n，那么如果m，n，那么mn如果，m，那么m如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题是（填序号）【考点】2k：命题的真假判断与应用；lo：空间中直线与直线之间的位置关系；lp：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案【解答】解：如果mn，m，n，不能得出，故错误；如果n，则存在直线l，使nl，由m，可得ml，那么mn故正确；如果，m，那么m与无公共点，则m故正确如果mn，那么m，n与所成的角和m，n与所成的角均相等故正确；故答案为：16如图在abc中，ab=3，bc=，ac=2，若o为abc的外心，则=2， =【考点】9r：平面向量数量积的运算【分析】设外接圆半径为r，则，故可求；根据，将向量的数量积转化为： =，故可求【解答】解：设外接圆半径为r，则=2同理=所以=故答案为：2，三、解答题（本大题共6道小题，满分70分）17若函数f（x）=sin（2x+）+1（0）图象的一个对称中心坐标为（）求的值；（）求函数y=f（x）的单调递增区间【考点】h5：正弦函数的单调性；h6：正弦函数的对称性【分析】（）由函数的对称中心可得2+=k，kz，结合的范围即可求得值；（）直接利用复合函数的单调性求函数y=f（x）的单调递增区间【解答】解：（）由函数f（x）=sin（2x+）+1（0）图象的一个对称中心坐标为，得2+=k，kz，=+k，kz，又0，k=0时，得=；（）f（x）=sin（2x）+1，由+2k2x+2k，kz，得+kx+k，kz，即函数f（x）的单调递增区间为+k， +k，kz18如图，在直三棱柱abca1b1c1中，acbc，点d是ab的中点求证：（1）acbc1；（2）ac1平面b1cd【考点】ls：直线与平面平行的判定；lo：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）利用线面垂直的判定定理先证明ac平面bcc1b1，bc1平面bcc1b1，即可证得acbc1；（2）取bc1与b1c的交点为o，连do，则od是三角形abc1的中位线，odac1，而ac1平面b1cd，利用线面平行的判定定理即可得证【解答】证明：（1）在直三棱柱abca1b1c1中，cc1平面abc，cc1ac，又acbc，bccc1=c，ac平面bcc1b1acbc1（2）设bc1与b1c的交点为o，连接od，bcc1b1为平行四边形，则o为b1c中点，又d是ab的中点，od是三角形abc1的中位线，odac1，又ac1平面b1cd，od平面b1cd，ac1平面b1cd19设直线l的方程为（a+1）x+y+2a=0（ar）（1）若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围；（2）若直线l与两坐标轴围成的三角形面积等于2，求实数a的值【考点】ig：直线的一般式方程【分析】（1）直线l不经过第二象限，得到，解得即可；（2）当x=0时，y=a2，y=0时，x=，根据三角形的面积公式得到|（a2）|=2，解得即可【解答】解：（1）直线l的方程（a+1）x+y+2a=0化为y=（a+1）x+a2直线l不经过第二象限，解得a1实数a的取值范围是a1，（2）当x=0时，y=a2，y=0时，x=，|（a2）|=2，解得a=0或a=820已知函数f（x）=是定义在（1，1）上的奇函数，且f（）=（1）确定函数f（x）的解析式（2）用定义证明f（x）在（1，1）上是增函数（3）解不等式f（t1）+f（t）0【考点】3n：奇偶性与单调性的综合【分析】（1）由奇函数得f（0）=0，求得b，再由已知，得到方程，解出a，即可得到解析式；（2）运用单调性的定义，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；（3）运用奇偶性和单调性，得到不等式f（t1）+f（t）0即为f（t1）f（t）=f（t），得到不等式组，解出即可【解答】（1）解：函数f（x）=是定义在（1，1）上的奇函数，则f（0）=0，即有b=0，且f（）=，则，解得，a=1，则函数f（x）的解析式：f（x）=（1x1）；（2）证明：设1mn1，则f（m）f（n）=，由于1mn1，则mn0，mn1，即1mn0，（1+m2）（1+n2）0，则有f（m）f（n）0，则f（x）在（1，1）上是增函数；（3）解：由于奇函数f（x）在（1，1）上是增函数，则不等式f（t1）+f（t）0即为f（t1）f（t）=f（t），即有，解得，则有0t，即解集为（0，）21如图，四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，adpd，bc=1，pd=cd=2，pdc=120（）证明平面pdc平面abcd；（）求直线pb与平面abcd所成角的正弦值【考点】ly：平面与平面垂直的判定；mi：直线与平面所成的角【分析】（）证明adcd，adpd，推出ad平面pdc，然后证明平面pcd平面abcd（）在平面pcd内，过点p作pecd交直线cd于点e，连接eb，说明pbe为直线pb与平面abcd所成的角，通过在rtpeb中，求解sinpbe=，推出结果【解答】（）证明：由于底面abcd是矩形，故adcd，又由于adpd，cdpd=d，因此ad平面pdc，而ad平面abcd，所以平面pcd平面abcd6分；（）解：在平面pcd内，过点p作pecd交直线cd于点e，连接eb，由于平面pcd平面abcd，而直线cd是平面pcd与平面abcd的交线，故pe平面abcd，由此得pbe为直线pb与平面abcd所成的角8分在pdc中，由于pd=cd=2，pdc=120，知pde=60，在rtpec中，pe=pdsin60=3，