湖南省株洲市高一数学下学期第三次月考试卷（含解析）.doc

2016-2017学年湖南省株洲市高一（下）第三次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1若sin0且tan0，则是（）a第一象限角b第二象限角c第三象限角d第四象限角2若，则tan等于（）a2bcd23某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）a9b18c27d364是第四象限角，则sin=（）abcd5如图是计算+的值的一个程序框图，其中在判断框中应填入的条件是（）ai10bi10ci20di206若02，sincos，则的取值范围是（）a（，）b（，）c（，）d（，）7用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=4时的值时，v3的值为（）a845b220c57d348函数y=sin（x+）的部分图象如图，则、可以取的一组值是（）a=，=b=，=c=，=d=，=9 =（）abc2d10若，则tan=（）ab2cd211甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b1，2，3，4，5，6，若|ab|1，就称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）abcd12在abc中，点p是ab上一点，且，q是bc中点，aq与cp交点为m，又，则t=（）abcd二、填空题（每小题5分，共20分）13若abc的内角a满足，则sina+cosa= 14若f（x）=x2+bx+c对任意实数x都有f（1+x）=f（1x），则f（cos1）与f（cos）的大小关系是 15如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为 16设点o为原点，点a，b的坐标分别为（a，0），（0，a），其中a是正的常数，点p在线段ab上，且=t（0t1），则的最大值为 三解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计数据（xi，yi）（i=1，2，3，4，5）由资料知y对x呈线性相关，并且统计的五组数据得平均值分别为，若用五组数据得到的线性回归方程=bx+a去估计，使用8年的维修费用比使用7年的维修费用多1.1万元，（1）求回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？18为了解防震知识在中学生中的普及情况，某地震部门命制了一份满分为10分的问卷到红星中学做问卷调查该校甲、乙两个班各被随机抽取5名学生接受问卷调查，甲班5名学生得分为5，8，9，9，9；乙班5名学生得分为6，7，8，9，10（）请你估计甲乙两个班中，哪个班的问卷得分更稳定一些；（）如果把乙班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为2的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率19已知函数（i）求函数f（x）的最小正周期；（ii）当且时，求的值20已知函数f（x）=cos（2x）+2sin（x）sin（x+）（）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（）求函数f（x）在区间上的值域21已知o为坐标原点，（xr，ar，a是常数），若（1）求y关于x的函数关系式f（x）；（2）若f（x）的最大值为2，求a的值；（3）利用（2）的结论，用“五点法”作出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图，并指出其单调区间22某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段40，50），50，60）90，100后画出如下频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（）估计这次考试的众数m与中位数n（结果保留一位小数）；（）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分2016-2017学年湖南省株洲市茶陵三中高一（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1若sin0且tan0，则是（）a第一象限角b第二象限角c第三象限角d第四象限角【考点】gc：三角函数值的符号【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组【解答】解：sin0，在三、四象限；tan0，在一、三象限故选：c2若，则tan等于（）a2bcd2【考点】gr：两角和与差的正切函数【分析】利用正切函数的和与差公式打开计算即可【解答】解：，即，可得：，解得：tan=故选：b3某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）a9b18c27d36【考点】b3：分层抽样方法【分析】根据条件中职工总数和青年职工人数，以及中年和老年职工的关系列出方程，解出老年职工的人数，根据青年职工在样本中的个数，算出每个个体被抽到的概率，用概率乘以老年职工的个数，得到结果【解答】解：设老年职工有x人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，则中年职工有2x，x+2x+160=430，x=90，即由比例可得该单位老年职工共有90人，在抽取的样本中有青年职工32人，每个个体被抽到的概率是=，用分层抽样的比例应抽取90=18人故选b4是第四象限角，则sin=（）abcd【考点】gg：同角三角函数间的基本关系【分析】根据tan=，sin2+cos2=1，即可得答案【解答】解：是第四象限角， =，sin2+cos2=1，sin=故选d5如图是计算+的值的一个程序框图，其中在判断框中应填入的条件是（）ai10bi10ci20di20【考点】ef：程序框图【分析】根据算法的功能是计算+的值，确定终止程序运行的i=11，由此可得判断框中应填入的条件【解答】解：根据算法的功能是计算+的值，终止程序运行的i=11，判断框中应填入的条件是：i10或i11故选：b6若02，sincos，则的取值范围是（）a（，）b（，）c（，）d（，）【考点】hf：正切函数的单调性；ga：三角函数线【分析】通过对sincos等价变形，利用辅助角公式化为正弦，利用正弦函数的性质即可得到答案【解答】解：02，sincos，sincos=2sin（）0，02，2sin（）0，0，故选c7用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=4时的值时，v3的值为（）a845b220c57d34【考点】el：秦九韶算法【分析】由于多项式f（x）=12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（3x+5）x+6）x+79）x8）x+35）x+12，可得当x=4时，v0=3，v1=3（4）+5=7，v2，v3即可得出【解答】解：多项式f（x）=12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（3x+5）x+6）x+79）x8）x+35）x+12，当x=4时，v0=3，v1=3（4）+5=7，v2=7（4）+6=34，v3=34（4）+79=57故选：c8函数y=sin（x+）的部分图象如图，则、可以取的一组值是（）a=，=b=，=c=，=d=，=【考点】hk：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由图象观察可知周期的值，由周期公式即可求的值又因为图象过点（1，1），即可解得的值，从而得解【解答】解：由图象观察可知：31=，可解得：t=8=，从而有=又因为图象过点（1，1），所以有：sin（）=1，故可得：=2k，kz，可解得：=2k，kz当k=0时，有=故选：b9 =（）abc2d【考点】gt：二倍角的余弦【分析】本题是分式形式的问题，解题思路是约分，把分子正弦化余弦，用二倍角公式，合并同类项，约分即可【解答】解：原式=2，故选c10若，则tan=（）ab2cd2【考点】gh：同角三角函数基本关系的运用【分析】本小题主要考查三角函数的求值问题，需要把正弦和余弦化为正切和正割，两边平方，根据切割的关系进行切割互化，得到关于正切的方程，解方程得结果【解答】解：cos+2sin=，cos0，两边同时除以cos得1+2tan=，（1+2tan）2=5sec2=5（1+tan2），tan24tan+4=0，tan=2故选b11甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b1，2，3，4，5，6，若|ab|1，就称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）abcd【考点】cb：古典概型及其概率计算公式【分析】本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，其中满足条件的满足|ab|1的情形包括6种，列举出所有结果，根据计数原理得到共有的事件数，根据古典概型概率公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，共有66=36种猜字结果，其中满足|ab|1的有如下情形：若a=1，则b=1，2；若a=2，则b=1，2，3；若a=3，则b=2，3，4；若a=4，则b=3，4，5；若a=5，则b=4，5，6；若a=6，则b=5，6，总共16种，他们“心有灵犀”的概率为故选d12在abc中，点p是ab上一点，且，q是bc中点，aq与cp交点为m，又，则t=（）abcd【考点】9v：向量在几何中的应用【分析】先根据向量关系得即p是ab的一个三等分点，利用平面几何知识，过点q作pc的平行线交ab于d，利用平行线截线段成比例定理，得到pc=4pm，结合向量条件即可求得t值【解答】解：即p是ab的一个三等分点，过点q作pc的平行线交ab于d，q是bc中点，qd=pc，且d是pb的中点，从而qd=2pm，pc=4pm，cm=cp，又，则t=故选c二、填空题（每小题5分，共20分）13若abc的内角a满足，则sina+cosa=【考点】gs：二倍角的正弦【分析】根据sin2a的值确定a的范围，然后把已知条件两边都加上1，利用同角三角函数间的基本关系把等式右边的“1”变为sin2a+cos2a，并利用二倍角的正弦函数公式把sin2a化简，等式的左边就变成一个完全平方式，根据a的范围，开方即可得到sina+cosa的值【解答】解：因为a为三角形的内角且，所以2a（0，180），则a（0，90）把已知条件的两边加1得：1+sin2a=1+即1+2sinacosa=sin2a+2sinacosa+cos2a=（sina+cosa）2=所以sina+cosa=故答案为：14若f（x）=x2+bx+c对任意实数x都有f（1+x）=f（1x），则f（cos1）与f（cos）的大小关系是f（cos1）f（cos）【考点】3w：二次函数的性质【分析】利用余弦函数的性质得出cos1和cos的大小和范围，再利用f（x）的单调性得出大小关系【解答】解：f（1+x）=f（1x），f（x）的对称轴为x=1，又f（x）的图象开口向上，f（x）在（，1）上单调递减，y=cosx在（0，）上单调递减，且01，1cos1cos，f（cos1）f（cos），故答案为：f（cos1）f（cos）15如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为【考点】c7：等可能事件的概率【分析】首先用分步计数原理分析用两种颜色为3个图形涂色的情况数目，根据题意，分析可得“颜色不全相同”与“颜色全同”为对立事件；易得颜色全同的情况数目，即可得颜色不全相同的情况数目，由古典概型的公式计算可得答案【解答】解：根据题意，用红、蓝两种颜色为3个图形涂色，每个图形有2种选择，共222=8种情况；其中颜色全部相同的有2种，即全部用红色和蓝色，则三个形状颜色不全相同的有82=6种情况；故其概率为=；故答案为：16设点o为原点，点a，b的坐标分别为（a，0），（0，a），其中a是正的常数，点p在线段ab上，且=t（0t1），则的最大值为a2【考点】9r：平面向量数量积的运算【分析】由题意画出图形，把转化为含有t的函数求解【解答】解：如图，由题意可得：|=|=a，=t（0t1），=（）=（）=（）=（1t）+t=（1t）a2，（0t1）当t=0时， 的最大值为a2故答案为：a2三解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计数据（xi，yi）（i=1，2，3，4，5）由资料知y对x呈线性相关，并且统计的五组数据得平均值分别为，若用五组数据得到的线性回归方程=bx+a去估计，使用8年的维修费用比使用7年的维修费用多1.1万元，（1）求回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？【考点】bq：回归分析的初步应用【分析】（1）因为线性回归方程=bx+a经过定点（，），将，代入回归方程得5.4=4b+a；利用使用8年的维修费用比使用7年的维修费用多1.1万元，可得8b+a（7b+a）=1.1，从而可求b，a的值，进而可得回归直线方程；（2）将x=10代入线性回归方程，即得维修费用【解答】解：（1）因为线性回归方程=bx+a经过定点（，），将，代入回归方程得5.4=4b+a； 又8b+a（7b+a）=1.1解得b=1.1，a=1，线性回归方程=1.1x+1（2）将x=10代入线性回归方程得y=12（万元）使用年限为10年时，维修费用是12（万元）18为了解防震知识在中学生中的普及情况，某地震部门命制了一份满分为10分的问卷到红星中学做问卷调查该校甲、乙两个班各被随机抽取5名学生接受问卷调查，甲班5名学生得分为5，8，9，9，9；乙班5名学生得分为6，7，8，9，10（）请你估计甲乙两个班中，哪个班的问卷得分更稳定一些；（）如果把乙班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为2的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率【考点】cc：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；bb：众数、中位数、平均数；bc：极差、方差与标准差【分析】（）计算分别可得平均分和方差，可得结论；（）列举可得总的基本事件共10个，符合题意的共4个，由概率公式可得【解答】解：（）由题意可得甲班学生的平均分为（5+8+9+9+9）=8，方差为 （58）2+（88）2+（98）2+（98）2+（98）2=2.4；同理可得乙班的学生的平均分为8，方差为2乙班的问卷得分更稳定一些；（）从乙班5名学生的得分中抽取样本容量为2的样本的基本事件为（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），（7，10），（8，9），（8，10），（9，10）共10个，其中样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的有（6，7），（6，8），（8，10），（9，10）共4个，所求概率为=19已知函数（i）求函数f（x）的最小正周期；（ii）当且时，求的值【考点】h1：三角函数的周期性及其求法；gh：同角三角函数基本关系的运用；gp：两角和与差的余弦函数【分析】利用二倍角公式，再用两角和的正弦公式化函数cosx+sinx为就是函数f（x）为（i）直接求出函数的周期；（ii）由求得，求出利用然后求出的值【解答】解：由题设有f（x）=cosx+sinx=（i）函数f（x）的最小正周期是t=2（ii）由得，即，因为，所以从而于是=20已知函数f（x）=cos（2x）+2sin（x）sin（x+）（）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（）求函数f（x）在区间上的值域【考点】h1：三角函数的周期性及其求法；h4：正弦函数的定义域和值域；h6：正弦函数的对称性【分析】（1）先根据两角和与差的正弦和余弦公式将函数f（x）展开再整理，可将函数化简为y=asin（wx+）的形式，根据t=可求出最小正周期，令，求出x的值即可得到对称轴方程（2）先根据x的范围求出2x的范围，再由正弦函数的单调性可求出最小值和最大值，进而得到函数f（x）在区间上的值域【解答】解：（1）=sin2x+（sinxcosx）（sinx+cosx）=周期t=由函数图象的对称轴方程为（2），因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，f（x）取最大值1，又，当时，f（x）取最小值，所以函数f（x）在区间上的值域为21已知o为坐标原点，（xr，ar，a是常数），若（1）求y关于x的函数关系式f（x）；（2）若f（x）的最大值为2，求a的值；（3）利用（2）的结论，用“五点法”作出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图，并指出其单调区间【考点】hw：三角函数的最值；9r：平面向量数量积的运算；hi：