沈阳二中2013-2014学年高二上12月月考数学试题(理)及答案.doc

沈阳二中20132014学年度上学期12月份小班化学习成果 阶段验收高二（ 15 届）数学试题（理） 命题人：高二数学组 审校人： 高二数学组说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分 2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上 第卷 （60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列命题：至少有一个x使x22x10成立；对任意的x都有x22x10成立；对任意的x都有x22x10不成立；存在x使x22x10成立其中是全称命题的有()A1个 B2个 C3个 D0个2. 已知命题p：“x1,2，x2a0”，命题q：“xR”，x22ax2a0，若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是()Aa2或a1Ba2或1a2 Ca1 D2a13. P为正六边形ABCDEF外一点，O为ABCDEF的中心，则等于( )A B C D4. 对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，有xyz(x、y、zR)，则xyz1是P、A、B、C四点共面的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5. 已知ABC的顶点B、C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是 ()A2 B6 C4 D126. 下列四个条件中，p是q的必要不充分条件的是 ()Ap：abq：a2b2 Bp：abq：2a2bCp：ax2by2c为双曲线q：ab0q：a07. 抛物线y28x的焦点到双曲线1的渐近线的距离为()A1 B. C. D.8. 设椭圆1和x轴正半轴交点为A，和y轴正半轴的交点为B，P为第一象限内椭圆上的点，那么四边形OAPB面积最大值为()A.ab B.ab C.ab D2ab9. 已知双曲线的两个焦点为F1(，0)、F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且满足则该双曲线的方程是()A B C. D. 10. 已知、是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正，若边 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D. 11. 已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()Ax1 Bx1 Cx2 Dx212. 已知椭圆1和双曲线1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为()Axy ByxCxy Dyx第卷 （90分）二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知F1、F2是椭圆1(ab0)的左右焦点，P是椭圆上一点，F1PF290，求椭圆离心率的最小值为 14.过抛物线焦点的弦，过两点分别作其准线的垂线，垂足分别为，倾斜角为，若，则 ；， 其中结论正确的序号为 15. 若椭圆1的弦被点(4,2)平分，则此弦所在直线的斜率为_16. 设有两个命题：关于x的不等式mx210的解集是R；函数f(x)logmx是减函数，如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是_三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分） 如右图，在空间四边形SABC中，AC、BS为其对角线，O为ABC 的重心，试证：（1）(；(2)18. （本小题满分12分）已知条件p：Ax|2axa21，条件q：Bx|x23(a1)x2(3a1)0若条件p是条件q的充分条件，求实数a的取值范围19. （本小题满分12分） 设直线与双曲线交于A、B，且以AB为直径的圆过原点，求点的轨迹方程20. （本小题满分12分）在抛物线 y24x上恒有两点关于直线l：ykx3对称，求k的范围21. （本小题满分12分）已知双曲线方程2x2y22. (1)求以A(2,1)为中点的双曲线的弦所在的直线方程；(2)过点(1,1)能否作直线l，使l与双曲线交于Q1，Q2两点，且Q1，Q2两点的中点为(1,1)？如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由22. （本小题满分12分）已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点. （）求双曲线C2的方程；（）若直线与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足（其中O为原点），求k的取值范围. 沈阳二中20132014学年度上学期12月份小班化学习成果 阶段验收高二（ 15 届）（理）数学试题答案一、 选择题（每题5分，共60分）BACCC DABAD BD二、 填空题（每题5分共20分）13、 14、 15、 16、m1或m0三、 解答题（共70分）17、证明：(1) ，得.(2) ，由(1)得：.得3即SO()18. 解：Ax|2axa21，Bx|(x2)x(3a1)0当a时，Bx|2x3a1；当a时，Bx|3a1x2因为p是q的充分条件，所以AB，于是有解得1a3.,或解得a1.故a的取值范围是a|1a3或a119. 解：联立直线与双曲线方程得，消去y得：(a23)x22abxb210.直线与双曲线交于A、B两点，a23.设A(x1，y1)，B(x2，y2)则x1x2，x1x2.由得x1x2y1y20，又y1y2(ax1b)(ax2b)a2x1x2ab(x1x2)b2，有a2b20.化简得：a22b21.故P点(a，b)的轨迹方程为2y2x21(x23)20. 解：设B、C关于直线ykx3对称，直线BC方程为xkym，代入y24x，得y24ky4m0，设B(x1，y1)，C(x2，y2)，BC中点M(x0，y0)，则y02k，x02k2m.点M(x0，y0)在直线l上，2kk(2k2m)3，m，因M(x0，y0)在抛物线y24x内部，则y024x0，把m代入化简得0，即0，解得1k0.21. 解：(1)设A(2,1)是弦P1P2的中点，且P1(x1