湖南省衡阳市衡阳县高一数学下学期期中试卷（含解析）.doc

2016-2017学年湖南省衡阳市衡阳县高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1式子cos的值为（）abcd12 + 化简后等于（）a3bcd3已知向量=（m，1），若|=2，则m=（）abc1d14化简（1cos30）（1+cos30）得到的结果是（）abc0d15函数的简图（）abcd6对于函数f（x）=cos（+x），下列说法正确的是（）a奇函数b偶函数c增函数d减函数7已知，则cos2=（）abcd8在abc中，a=2，b=5，c=6，cosb等于（）abcd9如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点a、b到点c的距离ac=bc=1km，且acb=120，则a、b两点间的距离为（）a kmb kmc1.5kmd2km10将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）ay=sin（2x）by=sin（2x）cy=sin（x）dy=sin（x）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11cos（420）的值等于 12与的长都为2，且），则= 13已知角的终边过点（4，3），则cos（）= 14在abc中，b=45，c=60，c=2，则b= 15在abc中，ab=，ac=1，a=30，则abc的面积为 三、解答题：本大题共5小题，共40分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16已知sin =，（，），求tan（）的值17已知向量=（2sinx，1），=（2cosx，1），xr（1）当x=时，求向量的坐标；（2）设函数f（x）=，求f（x）的最大值和最小值18设平面三点a（1，0），b（0，1），c（2，5）（1）试求向量2+的模；（2）试求向量与的夹角的余弦值19已知函数y=asin（x+）（a0，0，|）在一个周期内的图象如图（1）求函数的解析式； （2）求函数的单调递增区间20已知函数f（x）=cos2sincos（）求函数f（x）的最小正周期和值域；（）若f（）=，求sin2的值2016-2017学年湖南省衡阳市衡阳县四中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1式子cos的值为（）abcd1【考点】gp：两角和与差的余弦函数；gi：三角函数的化简求值【分析】观察三角函数式，恰好是两角和的余弦的形式，由此逆用两角和的余弦公式可得【解答】解：原式=cos（）=cos=；故选b2 + 化简后等于（）a3bcd【考点】98：向量的加法及其几何意义；99：向量的减法及其几何意义【分析】利用向量的加减法的运算法则化简求解即可【解答】解： +=故选：c3已知向量=（m，1），若|=2，则m=（）abc1d1【考点】93：向量的模【分析】利用向量模的计算公式即可得出【解答】解：|=2=，解得m=故选：a4化简（1cos30）（1+cos30）得到的结果是（）abc0d1【考点】gi：三角函数的化简求值【分析】直接利用同角三角函数基本关系式化简求解即可【解答】解：（1cos30）（1+cos30）=1cos230=1=故选：b5函数的简图（）abcd【考点】3o：函数的图象【分析】根据三角函数的图形和性质进行判断即可【解答】解：当x=0时，y=sin0=0，排除a，c当x=时，y=sin=1，排除d，故选：b6对于函数f（x）=cos（+x），下列说法正确的是（）a奇函数b偶函数c增函数d减函数【考点】3k：函数奇偶性的判断【分析】化简f（x），根据正弦函数的性质判断即可【解答】解：f（x）=cos（+x）=sinx，故f（x）是奇函数，故选：a7已知，则cos2=（）abcd【考点】gt：二倍角的余弦【分析】直接应用二倍角的余弦公式cos2=2cos21代入求得结果【解答】解：cos2=2cos21=故选b8在abc中，a=2，b=5，c=6，cosb等于（）abcd【考点】hr：余弦定理【分析】根据余弦定理cosb=的式子，代入题中的边长加以计算，可得cosb的值【解答】解：在abc中，a=2，b=5，c=6，根据余弦定理，得cosb=故选：a9如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点a、b到点c的距离ac=bc=1km，且acb=120，则a、b两点间的距离为（）a kmb kmc1.5kmd2km【考点】hu：解三角形的实际应用【分析】直接利用与余弦定理求出ab的数值【解答】解：根据余弦定理 ab2=a2+b22abcosc，ab=（km）故选：a10将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）ay=sin（2x）by=sin（2x）cy=sin（x）dy=sin（x）【考点】hj：函数y=asin（x+）的图象变换【分析】先根据左加右减进行左右平移，然后根据横坐标伸长到原来的2倍时w变为原来的倍进行横向变换【解答】解：将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y=sin（x）再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是y=sin（x）故选c二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11cos（420）的值等于【考点】gi：三角函数的化简求值【分析】直接利用诱导公式化简求值即可【解答】解：cos（420）=cos420=cos60故答案为：12与的长都为2，且），则=4【考点】9r：平面向量数量积的运算【分析】通过向量垂直，然后求解向量的数量积即可【解答】解：与的长都为2，且），可得=0，可得=4故答案为：413已知角的终边过点（4，3），则cos（）=【考点】g9：任意角的三角函数的定义【分析】根据定义和诱导公式即可求出【解答】解：角的终边过点（4，3），x=4，y=3，r=5，cos=，cos（）=cos=，故答案为：14在abc中，b=45，c=60，c=2，则b=【考点】hr：余弦定理【分析】由已知利用正弦定理即可计算得解【解答】解：b=45，c=60，c=2，由正弦定理，可得：b=故答案为：15在abc中，ab=，ac=1，a=30，则abc的面积为【考点】hp：正弦定理【分析】直接利用三角形面积公式求得答案【解答】解：sabc=abacsina=1=故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共40分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16已知sin =，（，），求tan（）的值【考点】gr：两角和与差的正切函数【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos，tan的值，进而利用两角差的正切函数公式即可计算得解【解答】解：sin =，（，），tan（）=17已知向量=（2sinx，1），=（2cosx，1），xr（1）当x=时，求向量的坐标；（2）设函数f（x）=，求f（x）的最大值和最小值【考点】9r：平面向量数量积的运算【分析】（1）根据向量加法公式计算；（2）利用二倍角公式化简f（x），根据三角函数的性质得出最值【解答】解：（1）当x=时， =（，1），=（，1），=（2，2）（2）f（x）=4sinxcosx+1=2sin2x+1，1sin2x1，f（x）的最大值是3，最小值是118设平面三点a（1，0），b（0，1），c（2，5）（1）试求向量2+的模；（2）试求向量与的夹角的余弦值【考点】9r：平面向量数量积的运算【分析】（1）由向量的加法运算法则和向量的模的公式即可求得；（2）求出向量ab，ac的模，向量ab，ac的数量积，再由向量的夹角公式，即可求出【解答】解：（1）=（01，10）=（1，1），=（21，50）=（1，5）2+=2（1，1）+（1，5）=（1，7）|2+|=5（2）|=|=，=（1）1+15=4cos，=19已知函数y=asin（x+）（a0，0，|）在一个周期内的图象如图（1）求函数的解析式； （2）求函数的单调递增区间【考点】hk：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；h5：正弦函数的单调性【分析】（1）由函数的图象顶点纵坐标可得a=2，由周期求出，由五点法作图求出的值，从而求得函数的解析式（2）令 2k2x+2k+，kz，解得x的范围，即为所求函数的单调递增区间【解答】解：（1）由函数的图象可得a=2， =，=2再由五点法作图可得 2（）+=，=，故函数的解析式为 y=2sin（2x+）（2）令 2k2x+2k+，kz，解得 kxk，kz，故函数的增区间为，kz20已知函数f（x）=cos2sincos（）求函数f（x）的最小正周期和值域；（）若f（）=，求sin2的值【考点】gl：三角函数中的恒等变换应用；gs：二倍角的正弦；h1：三角函数的周期性及其求法【分析