湖南省郴州市湘南中学高一数学上学期入学摸底考试试题.doc

湘南中学2016年高一入学摸底考试数学试卷 时间：120分钟 分值：100分 一、选择题（每小题3分，共30分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的， 请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分.1.函数中，自变量的取值范围是（）a b cd2 下列各式计算不正确的是（）a b c d3中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为（）a37104b3.7104c0.37106d3.71054下列所示的四幅图中,可表示为y=f（x）的图像的只可能是（ ）abcd5设集合，则（ ）a b c d6设是一元二次方程的两根，则=（ ） a b c d 7. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）a b c d8 如图1，已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（）a b c d 图19已知函数，则的值等于（ ）a. b. c. d.010如图所示的几何体的俯视图是（）abcd二、填空题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）11设集合u1，2，3，4，5，a1，2，3，b2，3，4，则u(ab)_.12因式分解：_13的单调减区间是 .14如图3，在四边形中，已知，再添加一个条件_（写出一个即可），则四边形是平行四边形(图形中不再添加辅助线)dcba图3图415将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知1=30，则2的大小是_16函数在上的最大值和最小值分别是_17不透明的袋中装有2个红球和3个黑球，它们除颜色外没有任何其它区别，搅匀后小红从中随机摸出一球，则摸出红球的概率是_18、下列方程：；，其中，没有实数根的方程是 。（填序号）三、解答题（本题满分30分，共5小题，）19（本题满分4分）计算：20 （本题满分4分）已知正比例函数经过点p,求此正比例函数的解析式。21（本题满分8分）已知集合，（1）若，求；（2）若，求实数a的取值范围.22（本题满分6分）亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表类别时间t（小时）人数at0.55b0.5t120c1t1.5d1.5t230et210请根据图表信息解答下列问题：（1）= ；（2）补全条形统计图；（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？（4）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数 23（本题满分8分）已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证明函数在区间上为增函数；四、应用题（本题满分6分）24李大叔今年五月份购买了一台彩电和一台洗衣机，根据“家电下乡”的补贴标准：农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的13%补贴给农户 因此，李大叔从乡政府领到了390元补贴款 若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，求彩电和洗衣机的售价各是多少元？六、综合题（本题满分10分）25如图，已知直线和双曲线交于a，b两点（1）当时，求a、b两点的坐标；（2）当时，求aob的面积；（3）当时，oab的面积记为s1，当时，oab的面积记为s2，依此类推，当k=n时，oab的面积记为sn，若s1+s2+sn=，求n的值（参考公式：；）高一数学参考答案：一、选择题（本题满分30分，共10小题，每小题3分）题号12345678910答案bcddbaddcb二、填空题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）11. 1，4，5 12. 13. 14.abcd或ad=bc或a+d= 或 b +c=15. 16. 2，7； 17. 18. 三、解答题（本题满分30分，共5小题，每小题6分）19、（本题满分4分）解：原式 20、（本题满分4分）21（本题满分8分）（1）；（2）或.【解析】试题分析：(1)当时，分别出集合a或b,根据结合的运算，得出 ；(2)通过数轴，得到只要或，就能够满足.试题解析：解：（1）当时，,.(2) 若,则或,解得：或.考点：集合的运算22、（本题满分6分）（1）=351分（2）补全条形统计图如下所示：1分（3）根据中位数的定义可知，这组数据的中位数落在c类别，所以小王每天进行体育锻炼的时间范围是1t1.5；2分 （4）30=22.5（万人）2分23、 （本题满分8分）（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）利用奇偶性定义可证；（2）利用单调性定义可证；试题解析：解：（1）函数是奇函数， 1分函数的定义域为，在轴上关于原点对称， 且， 2分函数是奇函数. 3分（2）证明：设任意实数，且， 4分则， 5分 ， 6分0 ， 7分0,即， 函数在区间上为增函数. 8分 五、应用题（本题满分6分）24解：设一台彩电的售价为元，一台洗衣机的售价为元 根据题意得：3分 解得5分 答：略 6分六、综合题（本题满分10分）25（1）当k=1时，直线y=x+k和双曲线y=化为：y=x+1和y=，解得，a（1，2），b（2，1），3分（2）当k=2时，直线y=x+k和双曲线y=化为：y=x+2和y=，解得，a（1，3），b（3，1）设直线ab的解析式为：y=mx+n，直线ab的解析式为：y=x+2直线ab与y轴的交点（0，2）