湖南省醴陵市高二数学下学期开学考试试题 理.doc

湖南省醴陵市2017-2018学年高二数学下学期开学考试试题 理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1“是假命题”是“为真命题”的是 （ ）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件2若，则下列不等式恒成立的是（ ） abcd3与椭圆共焦点, 离心率互为倒数的双曲线方程是（ ）abcd4 函数的单调递增区间是 （ ）ab. c d 5若曲线在点(0, b)处的切线方程是, 则（ ）ab. cd6若动点到定点的距离与它到直线的距离相等，则动点的轨迹方程是（ ）abcd7已知命题：“是的充要条件”， 命题：“”. 则下列结论正确的是 （ ） a 为假b 为真c为假d均为真8.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）a12 b4 c d9若实数满足约束条件，则的最大值是（ ） abcd10已知是椭圆的两个焦点, 过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点, 若是正三角形, 则这个椭圆的离心率为 （ ）abcd11设函数是定义在r上的偶函数, 为其导函数. 当时, , 且, 则不等式的解集为（ ）abcd12.已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第行，第列的数记为，比如，若，则（ ） a bcd二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）13命题的否定是 . 14定积分 . 15.已知双曲线的渐近线方程是，且过点， 则双曲线的标准方程是 。16已知函数的自变量取值区间为, 若其值域也为, 则称区间为的保值区间. 若函数的保值区间是, 则的值为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知命题命题若命题“”是真命题, 求实数的取值范围.18（本小题满分12分）已知的内角的对边分别为, 且（）求角的大小；（）若的面积为，且求的值19.（12分）如图，在直棱柱 ()证明：； ()求直线所成角的正弦值.20（12分）已知正项等比数列中，（）求数列的通项；（）数列满足，求数列的前项和21（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，且椭圆经过点.（）求椭圆的方程；（）已知直线与椭圆相交于两点，以为直径的圆恒过原点，试问原点到直线的距离是否为定值？若是，求出其定值，若不是，请说明理由（第21题图）22. （12分）已知函数(1) 若函数在处取得极值, 求曲线在点处的切线方程;(2) 讨论函数的单调性;1-5.a d a c a6-10.c c b b c 11-12 b d13.14.15.16.17.解: 3分6分“p或q”为真命题，p、q中至少有一个真命题8分即或 或“”是真命题时, 实数的取值范围是10分18.解（） 2分即 4分 6分 （） 8分 12分 19.解：(1)易知，ab，ad，aa1两两垂直如图，以a为坐标原点，ab，ad，aa1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系设abt，则相关各点的坐标为：a(0,0,0)，b(t,0,0)，b1(t,0,3)，c(t,1,0)，c1(t,1,3)，d(0,3,0)，d1(0,3,3)从而(t,3，3)，(t,1,0)，(t,3,0)因为acbd，所以t2300.解得或(舍去). . . . .3分于是(，3，3)，(，1,0)因为3300，所以，即acb1d.6分(2)由(1)知，(0,3,3)，(，1,0)，(0,1,0)设n(x，y，z)是平面acd1的一个法向量，则即令x1，则n(1，).9分设直线b1c1与平面acd1所成角为，则sin |cosn，|.即直线b1c1与平面acd1所成角的正弦值为.12分（）数列满足，求数列的前项和20.解：（）设数列的首项为，公比为.则 2分解得： 5分 6分 21. 22.解: (1) 由得或(舍去)经检验, 时, 函数在处取得极值.3分时, 所以所求切线方程为.6分(2) 的