湖南省醴陵市第二中学高三数学上学期第一次月考试题 文.doc

醴陵二中2019届高三第一次月考文科数学试题总分150分 时量120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的把正确选项涂在答题卡的相应位置上）1.若集合，那么等于（ ）a. b . c . d. 2函数f（x）= 的定义域为（）a.(-1,+）b.(-1,1）（1,+）c.-1,+）d.-1,1）（1，+）3函数y =log0. 5(x2-3x-10)的递增区间是 （ ）a(- ，-2) b(5，+ ) c(- ，) d(，+ )4.函数的图像大致是（ ）a b c. d5若函数为偶函数，则实数a的值为（）a1 b c0 d0或6下列说法不正确的是（）a若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题b命题“xr，x2x10”的否定是“xr，x2x10”c设a，b是两个集合，则“ab”是“ab=a”的充分不必要条件d当a0时，幂函数在（0，+）上单调递减7.已知是定义在实数集上的偶函数，且在上递增，则（ ） a. b.c. d.8定义在r上的奇函数和偶函数满足，则=（ ）a. 2 b. c. 4 d. 9规定记号“”表示一种运算，即，若，则函数的最小值是（ ） a b c d10已知定义在r上的偶函数，在时，若，则的取值范围是（ ） abcd11.已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意两个实数，不等式恒成立，则不等式的解集为（ ）a b c d12. 已知函数, 则的值为（ ）a.4029 b.-4029 c.8058 d.-8058二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分。13若集合a=a5,1a,9，b=4,a2 ，且ab=9,则a的值是 14已知函数f（x）是r上的偶函数，则f（x）的最小值为 15. 函数f(x)是周期为4的偶函数，当x0，2时，f(x)x1，则不等式xf(x)0在1,3上的解集为 . 16.已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）已知（为常数）；：代数式有意义（1）若，求使为真命题的实数x的取值范围；（2）若p是q成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围18. （本小题满分12分）在中，内角所对应的边分别为，且.（）求角的大小；（）若，求面积的最大值. 19.（本小题满分12分）已知某中学高三文科班学生共有人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取人进行成绩抽样统计，先将人按进行编号（）如果从第行第列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的个人的编号；（下面摘取了第行 至第行）（）抽的人的数学与地理的水平测试成绩如下表：人数数学优秀良好及格地理优秀7205良好9186及格4成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有人，若在该样本中，数学成绩优秀率为，求的值（）将的表示成有序数对，求“在地理成绩为及格的学生中，数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的数对的概率20.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，,为线段的中点，为线段上一点. （1）求证： （2）求证：平面平面 （3）当平面时，求三棱锥的体积 .21. （本小题满分12分）设函数且对任意非零实数恒有，且对任意，。(1)求及的值；(2)判断函数的奇偶性； (3)求不等式的解集。22. （本小题满分10分）已知曲线c的参数方程为：，直线l的参数方程为：，点，直线l与曲线c交于a,b两点.（1）分别写出曲线c在直角坐标系下的标准方程和直线l在直角坐标系下的一般方程；（2）求的值.醴陵二中2019届高三第一次月考文科数学试题（答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的把正确选项涂在答题卡的相应位置上）1.若集合，那么等于（ c ）a. b . c . d. 2函数f（x）= 的定义域为（b）a.(-1,+）b.(-1,1）（1,+）c.-1,+）d.-1,1）（1，+）3函数y =log0. 5(x2-3x-10)的递增区间是 （ a ）a(- ，-2) b(5，+ ) c(- ，) d(，+ )4.函数的图像大致是（ a ）a b c. d5若函数f（x）=ax2+（2a2a）x+1为偶函数，则实数a的值为（d）a1 b c0 d0或6下列说法不正确的是（c）a若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题b命题“xr，x2x10”的否定是“xr，x2x10”c设a，b是两个集合，则“ab”是“ab=a”的充分不必要条件d当a0时，幂函数y=xa在（0，+）上单调递减7.已知是定义在实数集上的偶函数，且在上递增，则（ d ） a. b.c. d.8定义在r上的奇函数和偶函数满足，则=（ b ）a. 2 b. c. 4 d. 9规定记号“”表示一种运算，即，若，则函数的最小值是（ d ）a b c d10已知定义在r上的偶函数，在时，若，则的取值范围是（b ） abcd11.已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意两个实数，不等式恒成立，则不等式的解集为（ c ）a b c d12. 已知函数, 则的值为（ d ）a b c d二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分。13若集合a=a5,1a,9，b=4,a2，且ab=9,则a的值是-3 14已知函数f（x）是r上的偶函数，则f（x）的最小值为 2 15. 函数f(x)是周期为4的偶函数，当x0，2时，f(x)x1，则不等式xf(x)0在1,3上的解集为(1,0)(1,3) . 16.已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）已知：（为常数）；：代数式有意义（1）若，求使“”为真命题的实数的取值范围；（2）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围17. ：等价于：即；：代数式有意义等价于：，即3分（1）时，即为 若“”为真命题，则，得： 故时，使“”为真命题的实数的取值范围是，6分（2）记集合， 若是成立的充分不必要条件，则，8分因此：， ，故实数的取值范围是。12分18. 在中，内角所对应的边分别为，且.（）求角的大小；（）若，求面积的最大值.18. （） ， 又.6分（）由余弦定理知， ， （当且仅当时取等号）. ， 即面积的最大值为.12分19.（本小题满分12分，2+4+6）已知某中学高三文科班学生共有人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取人进行成绩抽样统计，先将人按进行编号（）如果从第行第列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的个人的编号；（下面摘取了第行 至第行）（）抽的人的数学与地理的水平测试成绩如下表：人数数学优秀良好及格地理优秀7205良好9186及格4成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有人，若在该样本中，数学成绩优秀率为，求的值（）将的表示成有序数对，求“在地理成绩为及格的学生中，数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的数对的概率19. （）依题意，最先检测的3个人的编号依次为.2分（）由，得，.4分因为，所以.6分（）由题意，知，且故满足条件的有：，共14组9分其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有：，共6组. .11分数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为 .12分20.（12分）如图，在三棱锥中，,为线段的中点，为线段上一点. （1）求证： （2）求证：平面平面 （3）当平面时，求三棱锥的 体积 .20.(1)因为，所以平面. 又因为平面，所以.3分（2）因为，为中点，所以，由（i）知，所以平面，所以平面平面.6分（3）因为平面，平面平面，所以.因为为的中点，所以，.由（i）知，平面，所以平面.所以三棱锥的体积.12分21. (12分)设函数且对任意非零实数恒有，且对任意，。(1)求及的值；(2)判断函数的奇偶性； (3)求不等式的解集。21(12分)解：（1）对任意非零实数恒有，令，代入可得，又令，代入并利用，可得。 3分（2）取，代入，得，又函数的定义域为，函数是偶函数。 6分（3）函数f（x）在（0，+）上为单调递减函数，证明如下：任取且，则，由题设有，f(x2)f(x1)即函数f（x）在上为单调递减函数；由（2）函数f（x）是偶函数， 10分解得： 解集为。 12分22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知