湖南省长沙市望城区第一中学高三数学上学期第三次调研考试试题 理.doc

望城一中2016年下学期高三第三次调研考试试卷数学一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只一项答案是正确的，请将正确答案填写在答题卷相应的位置，本大题共12,个小题,每小题5分，共60分。）1设全集，集合，则（ ）abcd2.设命题，则为（ ）a b c d3.设，则“”是“”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件4.若函数的零点在区间上，则的取值范围是（ ）a b c d5、已知f(x)在r上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2，则f(2 019)等于()a.2 b.2 c.98 d.986.函数的图象的一个对称中心的坐标为（ ）abcd 7已知等于（）a b c d8.已知锐角满足，则的值为（ ）abcd 9.函数的图象大致为（ ）10. 将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数的一个单调递减区间是（ ）a b c d11、已知函数f(x)|2x1|，abf(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是()a.a0，b0，c0 b.a0c.2a2c d.2a2c212已知函数g（x）=ax2（xe，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）a1，+2b1，e22c+2，e22de22，+）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）。13.已知为单位向量，其夹角为60，则_14.设函数，则 .15.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为 . 16. 在中，角，所对的边分别为，且满足，则_三、解答题（本大题共六个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知集合（1）分别求；（2）已知集合，若，求实数的取值集合18. （本小题满分12分）在中，角a,b,c，的对边分别是，已知，()求的值；()若角a为锐角，求的值及的面积19（本小题满分12分）如图，在几何体abc a1b1c1中，点a1，b1，c1在平面abc内的正投影分别为a，b，c，且abbc，aa1bb14，abbccc12，e为ab1的中点(1)求证：ce平面a1b1c1；(2)求二面角b1 ac1 c的大小20.（本小题满分12分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为计划修建的公路为，如图所示，为的两个端点，测得点到的距离分别为5千米和40千米，点到的距离分别为20千米和2.5千米，以所在直线分别为轴，建立平面直角坐标系假设曲线符合函数（其中为常数）模型（1）求的值；（2）设公路与曲线相切于点，的横坐标为请写出公路长度（即线段ab的长度）的函数解析式，并写出其定义域；当为何值时，公路的长度最短？求出最短长度21.（本小题满分12分）已知函数（1）设是函数的极值点，求并讨论的单调性；（2）设是函数的极值点，且恒成立，求的取值范围（其中常数满足）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（本小题满分12分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）（1）写出曲线的直角坐标方程，直线的普通方程；（2）求曲线上任意一点到直线的距离的最大值23选修4-5：不等式选讲已知函数（）（1）当时，解不等式；（2）当时，求的取值范围bcaca aacac db13、 14、15 15、 16、17.（本小题满分10分）已知集合（1）分别求；（2）已知集合，若，求实数的取值集合17.解：（1），即，2分，即，3分当为空集时，当为非集合时，可得，综上所述10分18.在中，角a,b,c，的对边分别是，已知，()求的值；()若角a为锐角，求的值及的面积考点：余弦定理正弦定理答案：见解析试题解析：()因为，由正弦定理，得() 因为，且，所以由得由余弦定理，得解得或（舍去）所以19如图，在几何体abc a1b1c1中，点a1，b1，c1在平面abc内的正投影分别为a，b，c，且abbc，aa1bb14，abbccc12，e为ab1的中点(1)求证：ce平面a1b1c1；(2)求二面角b1 ac1 c的大小解：(1)证明：由题知aa1平面abc，bb1平面abc，cc1平面abc，aa1bb1cc1.取a1b1的中点f，连接ef，fc1，e为ab1的中点，ef綊a1a.aa14，cc12，cc1綊a1a，ef綊cc1，四边形efc1c为平行四边形，cec1f.ce平面a1b1c1，c1f平面a1b1c1，ce平面a1b1c1.(2)由题知，abbc，又bb1平面abc，bb1ab，bb1bc，故以b为原点，分别以ba，bc，bb1所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系则a(2,0,0)，c(0,2,0)，b1(0,0,4)，c1(0,2,2)，(2,2,0)，(0,0,2)，(2,0,4)，(0,2，2)设平面acc1的法向量m(x1，y1，z1)，则m0，m0，令x11，得m(1,1,0)，设平面ab1c1的法向量为n(x2，y2，z2)，则n0，n0，令z21，n(2,1,1)cosm，n.由图知，二面角b1 ac1 c是钝角，二面角b1 ac1 c的大小为150.20.（本小题满分12分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为计划修建的公路为，如图所示，为的两个端点，测得点到的距离分别为5千米和40千米，点到的距离分别为20千米和2.5千米，以所在直线分别为轴，建立平面直角坐标系假设曲线符合函数（其中为常数）模型（1）求的值；（2）设公路与曲线相切于点，的横坐标为请写出公路长度的函数解析式，并写出其定义域；当为何值时，公路的长度最短？求出最短长度20.解：（1）由题意知，点的坐标分别为将其分别代入，得，解得4分（2）由（1）知，则点的坐标为，设在点处的切线交轴分别交于点，则的方程为，由此得故8分设，则，令，解得当时，是减函数；当时，是增函数从而，当时，函数有极小值，也是最小值，所以，此时，答：当时，公路的长度最短，最短长度为千米12分21.（本小题满分12分）已知函数（1）设是函数的极值点，求并讨论的单调性；（2）设是函数的极值点，且恒成立，求的取值范围（其中常数满足）21.解：（1），因为是函数的极值点，所以，所以，所以2分当时，所以，当时，所以，所以在单调递减，在单调递增5分（2），设，则，所以在单调递增，即在单调递增由于是函数的极值点，所以是在的唯一零点，所以6分由于时，；当时，所以函数在单调递减，在单调递增8分且函数在处取得最小值，所以，因为恒成立，所以9分，即又因为，故可解得11分所以，所以，即的取值范围是12分22选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）（1）写出曲线的直角坐标方程，直线的普通方程；（2）求曲线上任意一点到直线的距离的最大值【答案】（1）曲线的参数方程为，直线的普通方程为；（2）【解析】试题分析：（1）由公式可化极坐标方程为直角坐标方程，把曲线的方程配方后，利用公式可化直角坐标方程为参数方程，消去直线参数方程中的参数可得直角坐标方程；（2）由（1）可设曲线上点坐标为，由点到直线距离公式求得距离后利用三角函数的性质可求得最大值试题解析：（1）曲线的普通方程为，直线的普通方程为（2）曲线上任意一点到直线的距离为，所以曲线上任意一点到直线的距离的最大值为23选修4-5：不等式选讲已知函数（）（1）当时，解不等式；（2）当时，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）解绝对值不等式，可利用绝对值定义分类去绝对值符号，