湖南省长沙市麓山国际实验学校中考数学四模试卷（含解析）.doc

2016年湖南省长沙市麓山国际实验学校中考数学四模试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1一个数的绝对值等于3，这个数是（）a3b3c3d22014年三月发生了一件举国悲痛的空难事件马航失联，该飞机上有中国公民154名噩耗传来后，我国为了搜寻生还者及找到失联飞机，在搜救方面花费了大量的人力物力，已花费人民币大约934千万元把934千万元用科学记数法表示为（）元a9.34102b0.934103c9.34109d9.3410103下列各运算中，错误的个数是（）30+31=3；（2a2）3=2a6；a8a4=a4a1b2c3d44下列各式中，与是同类二次根式的是（）abcd5下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）abcd6如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的a是66，第二次拐弯处的角是b，第三次拐弯处的c是153，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则b是（）a87b93c39d1097某工件的三视图如图，其中圆的半径为6，等腰三角形的高为8，则此工件的侧面积是（）a48b60c120d968某外贸公司要出口一批规格为150g的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格根据表中信息判断，下列说法错误的是（） 个数平均质量（g）质量的方差甲厂501502.6乙厂501503.1a本次的调查方式是抽样调查b甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同c被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样本d甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大9下面给出的四组整式中，有公因式的一组是（）aa+b和a2+b2bab和a2b2ca2b2和a2+b2da2b2和a2b210抛物线y=x2+x4的对称轴是（）ax=2bx=2cx=4dx=411如图，在abc中，c=90，ac=30，ab=50，a、b、c、是abc内部的矩形，它们的一个顶点在ab上，一组对边分别在ac上或与ac平行，另一组对边分别在bc上或与bc平行，若各矩形在ac上的边长相等，矩形a的一边长为32，则这样的矩形a、b、c、的个数是（）a4b5c6d712直线l：y=（m3）x+n2（m，n为常数）的图象如图，化简：|m3|得（）a3mnb5c1dm+n5二、填空题（每小题3分，共18分）13方程（x+5）2=1的解为14函数y=中自变量x的取值范围是15不等式组：的解是16分解因式：3x2y6xy+3y=17如图ab、ac是o的两条弦，a=30，过点c的切线与ob的延长线交于点d，则d的度数为度18在数学中，为了简便，记： =1+2+3+（n1）+n，1！=1，2！=21，3！=321n!=n（n1）（n2）321，则=三、解答题（19-20各6分，21-22各8分，23-24各9分，25-26各10分，共66分）19计算：|1|+tan60（2）120先化简，再求值：（a1），其中a=221如图，一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘，3个扇形分别标有数字1、3、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形数字的所有结果；（2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率22如图，四边形abcd是边长为2的正方形，点g是bc延长线上一点，连接ag，点e、f分别在ag上，连接be、df，1=2，3=4（1）证明：abedaf；（2）若agb=30，求ef的长23在长江某处一座桥的维修工程中，拟由甲、乙两个工程队共同完成某项目从两个工程队的资料可以知道：若两个工程队合作24天恰好完成；若两个工程队合作18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成，请问：（1）甲、乙两个工程队单独完成该项目各需多少天？（2）又已知甲工程队每天的施工费为0.6万元，乙工程队每天的施工费为0.35万元要使该项目总的施工费不超过22万元，则乙工程队最少施工多少天？24如图，bd是o的直径，oaob，m是劣弧上一点，过点m作o的切线mp交oa的延长线于p点，md与oa交于n点（1）求证：pm=pn；（2）若bd=4，pa=ao，过点b作bcmp交o于c点，求bc的长25武警战士乘一冲锋舟从a地逆流而上，前往c地营救受困群众，途经b地时，由所携带的救生艇将b地受困群众运回a地，冲锋舟继续前进，到c地接到群众后立刻返回a地，途中曾与救生艇相遇冲锋舟和救生艇距a地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数图象如图所示假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变（1）请直接写出冲锋舟从a地到c地所用的时间（2）求水流的速度（3）冲锋舟将c地群众安全送到a地后，又立即去接应救生艇已知救生艇与a地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数关系式为y=x+11，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离a地多远处与救生艇第二次相遇？26如图，已知抛物线y=ax2+bx3与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点，经过a、b、c三点的圆的圆心m（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，m的半径为设m与y轴交于d，抛物线的顶点为e（1）求m的值及抛物线的解析式；（2）设dbc=，cbe=，求sin（）的值；（3）探究坐标轴上是否存在点p，使得以p、a、c为顶点的三角形与bce相似？若存在，请指出点p的位置，并直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由2016年湖南省长沙市麓山国际实验学校中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1一个数的绝对值等于3，这个数是（）a3b3c3d【考点】绝对值【分析】根据绝对值的定义即可求解【解答】解：因为|3|=3，|3|=3，绝对值等于3的数是3故选c22014年三月发生了一件举国悲痛的空难事件马航失联，该飞机上有中国公民154名噩耗传来后，我国为了搜寻生还者及找到失联飞机，在搜救方面花费了大量的人力物力，已花费人民币大约934千万元把934千万元用科学记数法表示为（）元a9.34102b0.934103c9.34109d9.341010【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于934千万有10位，所以可以确定n=101=9【解答】解：934千万=9340 000 000=9.34109故选：c3下列各运算中，错误的个数是（）30+31=3；（2a2）3=2a6；a8a4=a4a1b2c3d4【考点】二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂【分析】先根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再根据有理数的加减法进行计算即可；直接合并同类项即可；根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算；根据同底数幂的除法法则进行计算【解答】解：原式=1+=，故本小题错误；原式=（31）=2，故本小题错误；原式=23a23=8a6，故本小题错误；原式=a84=a4，故本小题正确故选c4下列各式中，与是同类二次根式的是（）abcd【考点】同类二次根式【分析】根据同类二次根式的意义，将选项中的根式化简，找到被开方数为3的即可【解答】解：a、=3与被开方数不同，不是同类二次根式；b、=3与被开方数相同，是同类二次根式；c、=3与被开方数不同，不是同类二次根式；d、=2与被开方数不同，不是同类二次根式故选b5下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心【解答】解：a、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；b、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；c、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误；d、是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确故选：d6如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的a是66，第二次拐弯处的角是b，第三次拐弯处的c是153，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则b是（）a87b93c39d109【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质进行解答即可【解答】解：如图：过b作直线b平行于拐弯之前的道路a，由平行线的传递性得abc，ab，a=1=66，bc，2=180c=180153=27，abc=1+2=66+27=93故选b7某工件的三视图如图，其中圆的半径为6，等腰三角形的高为8，则此工件的侧面积是（）a48b60c120d96【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体【分析】由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个工件的几何体是圆锥由等腰三角形的高为8，底面半径为6，可计算弧长，再根据圆锥侧面面积s=rl计算【解答】解：如图：ao=8，co=6，ac=10o周长为12此工件侧面积为1012=60故选b8某外贸公司要出口一批规格为150g的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格根据表中信息判断，下列说法错误的是（） 个数平均质量（g）质量的方差甲厂501502.6乙厂501503.1a本次的调查方式是抽样调查b甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同c被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样本d甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大【考点】方差；全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；算术平均数【分析】两个厂的苹果数量较多，不能采用普查，要用抽样调查；由表知甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同；根据样本的定义判断；方差越大，波动性越大，反之也成立【解答】解：a、两个厂的苹果数量较多，不能采用普查，要用抽样调查，故a正确；b、甲厂被抽取的苹果的平均质量是150kg，乙厂被抽取的苹果的平均质量是150kg，故b正确；c、被抽取的100个苹果的质量是样本，故c正确；d、s甲2=2.6s乙2=3.1，甲厂的苹果质量比乙厂的苹果质量波动小，故d错误，故选d9下面给出的四组整式中，有公因式的一组是（）aa+b和a2+b2bab和a2b2ca2b2和a2+b2da2b2和a2b2【考点】公因式【分析】将每一组因式分解，找到公因式即可【解答】解：a、a+b和a2+b2没有公因式，故本选项错误；b、a2b2=（a+b）（ab），ab和a2b2有公因式（ab），故本选项正确；c、a2b2和a2+b2没有公因式，故本选项错误；d、a2b2和a2b2没有公因式，故本选项错误；故选b10抛物线y=x2+x4的对称轴是（）ax=2bx=2cx=4dx=4【考点】二次函数的性质【分析】可以用配方法将抛物线的一般式写成顶点式，或者用对称轴公式x=【解答】解：抛物线y=x2+x4=（x2）23，顶点横坐标为x=2，对称轴就是直线x=2故选b11如图，在abc中，c=90，ac=30，ab=50，a、b、c、是abc内部的矩形，它们的一个顶点在ab上，一组对边分别在ac上或与ac平行，另一组对边分别在bc上或与bc平行，若各矩形在ac上的边长相等，矩形a的一边长为32，则这样的矩形a、b、c、的个数是（）a4b5c6d7【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据勾股定理可以求出每阶台阶的宽，依据bc的长，即可解答【解答】解：如图，efbc，b=gef，bed=egf（等角的余角相等）；在rtbde和rtefg中，bdeefg；同理，efggkhhlm，bd=ef=gk=hl=bcdc=32=8cm共有4081=4个这样的矩形故选a12直线l：y=（m3）x+n2（m，n为常数）的图象如图，化简：|m3|得（）a3mnb5c1dm+n5【考点】二次根式的性质与化简；一次函数图象与系数的关系【分析】先从一次函数的图象判断m3的正负值，n2的正负值，然后再化简原代数式【解答】解：直线l：y=（m3）x+n2（m，n为常数）的图象可知，n20，m30|m3|=m3=m3+n2=m+n5故选d二、填空题（每小题3分，共18分）13方程（x+5）2=1的解为4或6【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】观察发现方程左边是一个完全平方式，即（x+5）2=1，把左边看成一个整体，利用数的开方直接求解即可【解答】解：（x+5）2=1x+5=1x+5=1或x+5=1解得x1=4，x2=614函数y=中自变量x的取值范围是x且x1【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可【解答】解：根据题意得，2x+10且x10，解得x且x1故答案为：x且x115不等式组：的解是x3【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出两个不等式的解集，求其公共解【解答】解：由x21得：x3；由2x+10得x；不等式组的解是x316分解因式：3x2y6xy+3y=3y（x1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解此题应先提公因式，再用完全平方公式【解答】解：3x2y6xy+3y=3y（x1）217如图ab、ac是o的两条弦，a=30，过点c的切线与ob的延长线交于点d，则d的度数为30度【考点】圆周角定理；三角形内角和定理【分析】连接oc，则ocd=90，由圆周角定理知，cob=2a=60，即可求d=90cob=30【解答】解：连接oc，ocd=90，cob=2a=60，d=90cob=3018在数学中，为了简便，记： =1+2+3+（n1）+n，1！=1，2！=21，3！=321n!=n（n1）（n2）321，则=0【考点】规律型：数字的变化类【分析】先根据材料中提供的计算方法计算=（1+2+3+2006）（1+2+3+2007）=2007，再计算=2007，从而可得原式=2007+2007=0【解答】解：=（1+2+3+2006）（1+2+3+2007）=2007=2007原式=2007+2007=0三、解答题（19-20各6分，21-22各8分，23-24各9分，25-26各10分，共66分）19计算：|1|+tan60（2）1【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=12+=20先化简，再求值：（a1），其中a=2【考点】分式的化简求值【分析】先将分式化简，然后将a的值代入即可【解答】解：原式=（a1）=将a=2代入，原式=1221如图，一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘，3个扇形分别标有数字1、3、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形数字的所有结果；（2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）转动2次的数字均为1，3，6，可用树状图列举出所有情况；（2）看指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的情况占总情况的多少即可【解答】解：（1）树形图如下：（2）数字之和分别为：2，4，7，4，6，9，7，9，12，算术平方根分别是：，2，2，3，3，设两数字之和的算术平方根为无理数是事件a22如图，四边形abcd是边长为2的正方形，点g是bc延长线上一点，连接ag，点e、f分别在ag上，连接be、df，1=2，3=4（1）证明：abedaf；（2）若agb=30，求ef的长【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据已知及正方形的性质，利用asa即可判定abedaf；（2）根据正方形的性质及直角三角形的性质可得到df的长，根据勾股定理可求得af的长，从而就不难求得ef的长【解答】（1）证明：四边形abcd是正方形，ad=ab，1=2，3=4，abedaf（2）解：四边形abcd是正方形，agb=30，adbc，1=agb=30，1+4=dab=90，3=4，1+3=90，afd=180（1+3）=90，dfag，df=ad=1，af=，abedaf，ae=df=1，ef=1故所求ef的长为123在长江某处一座桥的维修工程中，拟由甲、乙两个工程队共同完成某项目从两个工程队的资料可以知道：若两个工程队合作24天恰好完成；若两个工程队合作18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成，请问：（1）甲、乙两个工程队单独完成该项目各需多少天？（2）又已知甲工程队每天的施工费为0.6万元，乙工程队每天的施工费为0.35万元要使该项目总的施工费不超过22万元，则乙工程队最少施工多少天？【考点】分式方程的应用【分析】（1）本题是一个有关于二元一次的分式方程若两个工程队合作24天恰好完成；若两个工程队合作18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成可得出两个等量关系：甲24天完成工作量+乙24天工作量=1；甲乙合作18天的工作量+甲单独做10天的工作量=1，由此可列出方程组求解（2）可由甲乙两队的工作量之和为1及总费用不超过22万元两个关系进行分析【解答】解：（1）设甲工程队单独完成此项目需x天，乙工程队单独完成此项目需y天依题意得：解得：经检验，是原方程的解，且符合题意答：甲工程队单独完成此项目需40天，乙工程队单独完成此项目需60天（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天时，总的施工费用不超过22万元根据题意得：解得：b40答：要使该项目总的施工费用不超过22万元，乙工程队最少施工40天24如图，bd是o的直径，oaob，m是劣弧上一点，过点m作o的切线mp交oa的延长线于p点，md与oa交于n点（1）求证：pm=pn；（2）若bd=4，pa=ao，过点b作bcmp交o于c点，求bc的长【考点】切线的性质；垂径定理；相似三角形的判定与性质【分析】（1）连接om，mp是圆的切线，ompm，由角的等量关系可证dmp=mnp，由此得证（2）设bc交om于e，已知直径bd的长，即可得到半径oa、om的长，根据pa、oa的比例关系，可求出pa、po的长，通过证pomobe，根据相似三角形所得比例线段即可求出be的长，从而根据垂径定理求出bc的值【解答】（1）证明：连接om，mp是圆的切线，ompm，omd+dmp=90，oaob，ond+odm=90，mnp=ond，odm=omd，dmp=mnp，pm=pn（2）解：设bc交om于e，bd=4，oa=ob=bd=2，pa=3，po=5；bcmp，ommp，ombc，be=bc；bom+mop=90，在直角三角形omp中，mpo+mop=90，bom=mpo；beo=omp=90，ompbeo，即=，解得：be=，bc=25武警战士乘一冲锋舟从a地逆流而上，前往c地营救受困群众，途经b地时，由所携带的救生艇将b地受困群众运回a地，冲锋舟继续前进，到c地接到群众后立刻返回a地，途中曾与救生艇相遇冲锋舟和救生艇距a地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数图象如图所示假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变（1）请直接写出冲锋舟从a地到c地所用的时间（2）求水流的速度（3）冲锋舟将c地群众安全送到a地后，又立即去接应救生艇已知救生艇与a地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数关系式为y=x+11，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离a地多远处与救生艇第二次相遇？【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据图象求解；（2）设水流速度为a千米/分，冲锋舟在静水中的速度为b千米/分，根据题意列出二元一次方程组解出a，b；（3）设线段a所在直线的函数解析式为y=kx+c，解出线段a的解析式与（1）结合列出二元一次方程组可解【解答】解：（1）24分钟（2）设水流速度为a千米/分，冲锋舟在静水中的速度为b千米/分，根据题意得，解得答：水流速度是千米/分（3）如图，因为冲锋舟和水流的速度不变，所以设线段a所在直线的函数解析式为y=x+c，将（44，0），代入得出：44+c=0，解得：c=，线段a所在直线的函数解析式为：y=x，由求出交点的坐标为（52，） 冲锋舟在距离a地千米处与救生艇第二次相遇26如图，已知抛物线y=ax2+bx3与x轴交于a、