概率论与数理统计(高教自考复习).ppt

概率论与数理统计 高教自考复习总第十四讲 提纲 回顾与展望概率论的基础随机变量的基础数字特征计算技巧 回顾与展望 学了概率论与数理统计两大块 查一查微积分 集合 计算方面的基础是否扎实 分析和解决随机现象中问题的能力 考试是能力的综合测试 理论联系实际的重要 概率论要掌握的基础知识 集合论排列组合基本微积分计算技术 概率的基本概念 事件随机事件不可能事件必然事件包含相等 交与并不相容 互斥 对立 互补 独立0概率事件1概率事件 概率的基本公式 概率论部分 离散型的分布列为则要求 1 pk 02 pk 1而E xkpk 要求绝对收敛 E 2 xk2pkD E 2 E 2 概率论部分 连续型的概率密度函数为p x 则要求 1 p x 02 p x dx 1而E xp x dx 要求绝对收敛 E 2 x2p x dxD E 2 E 2 随机变量 随机现象量化为一个变量 叫随机变量 类型 离散型与连续型 分布函数及其性质 离散型的分布列及性质 连续型的概率密度函数及性质 重要的几类随机变量 随机向量 随机现象作为整体量化为几个变量 叫随机向量 类型 离散型与连续型 联合分布函数与边际分布函数 离散型的联合分布列与边际分布列 连续型的联合概率密度函数与边际概率密度函数 概率论部分 数字特征的性质 1 E a b aE b2 E E E 3 E E E 4 D a b a2D 5 D D D 6 D D D 数字特征 离散型用求和 连续型用积分 都要求绝对收敛 要掌握基本级数求和公式及基本积分公式 练习 1 如A B 则A B A B P A B P A B P B A P A B B A P B P A P B P A 0 2 如P A 0 B为任意事件 则P A B P A B A与B独立吗 P B 0 单项选择题 设P A 0 B为任一事件 则 A A B A与B相互独立 A与B互不相容 A B为任意两个事件 若A B之积为不可能事件 则称 A与B相互独立 A与B互不相容 A与B互为对立事件 A与B为样本空间 的一个剖分 设A B两事件互不相容 0 P A p 1 0 P B q 1 则推不出结论 P A B 0 设随机变量 的分布列为 202 则E 3 2 5 p0 40 30 3 13 13 2 13 4 13 6 单项选择题 单选题 设A B为两事件 A B 则不能推出结论 P AB P A P AUB P B P AB P A P B P AB P B P A 设离散型随机变量的分布列为其分布函数为F x 则F 3 2 0 1 0 3 0 6 1 0 随机变量 的概率密度函数为p x x 则常数C 1 2 2 单选题 随机变量 的概率密度函数为p x 则 的数学期望E 1 2 1 2 4 设 P 0 则D E 1 1 2 随机变量 P 2 则E 2 2 4 6 8 单选题 随机变量 和 的概率密度函数分别为p x p y 若 和 相互独立 则数学期望E 1 1 2 1 3 1 4 设随机变量 的E D 2 用切比雪夫不等式估计P 3 1 9 8 9 80 81 8 9 切贝雪夫不等式 随机变量的 方差存在 0 例题 一枚硬币抛了1000次 估计正面次数在 400 600 中的概率 设 N 12 9 是否有P 6 18 0 75一批产品中优质品占一半 从中有放回地抽取 问在100次抽取中优质品的件数不超过45的概率约为多少 超过60件的概率约等于多少 单项选择题 单项选择题 选 单项选择题 不选 单项选择题 不选 单项选择题 不选 单项选择题 选 单项选择题 至少击中一次 至多击中一次 选B 恰好击中一次 三次皆不中 单项选择题 y P Y y P X Y y F y 选 单项选择题 单项选择题 单项选择题 填空题 填空题 填空题 填空题 简答题 简答题 计算题 计算题 综合应用题 2001年秋试题选 设 B 10 1 3 则D E 1 3 2 3 1 10 3 设 N 2 以下结论错误的是 P 2 2 与 无关 P 1 2 E 0 D 0 2001年秋试题选 设 P 2 则有 成立 D 2 3 1 D 2 3 5 D 2 3 7 D 2 3 8 同分布N 2 且相互独立 下面各式不成立的是 E 2 2 0 E 2 2 4E D 2 2 7 与 不相关 2001年秋试题选 计算题 设随机变量 的分布函数为F x 求 常数A 的密度函数p x P 1 2001年秋试题选 计算题 若甲盒中装有三个白球 二个黑球 乙盒中装有一个白球 二个黑球 由甲盒中任取一球投入乙盒 再从乙盒中任取一个球 求从乙盒中取得一个白球的概率 若从乙盒中取得一个黑球 问从甲盒中也取得一个黑球的概率 2001年秋试题选 综合应用题 袋中有2只白球 3只黑球 现进行无放回地摸球 定义 求 的联合分布 的边际分布 是否相互独立 2001年秋试题选 简答题 设随机变量 N 2 问k取何值时P k 0 5 设总体服从普阿松 Poisson 分布 P X k 其中 0为未知参数 X1 X2 Xn为样本 则2为2 的矩估计 对不对 2001年秋试题选 设X1 X2 Xn为总体X N 2 的一个样本 分别为样本均值和样本方差 则服从参数为n 1的t分布的统计量是 2001年秋试题选 设总体X服从 0 区间上的均匀分布 其中 0为未知参数 X1 X2 Xn为样本 若为 的极大似然估计量 则 对任意n X1 X2 Xn 的不含任何未知参数的函数 2001年